Figure 1: Chaotic itinerancy generated by coupling of one-dimensional Milnor attractors [Tsuda and Umemura, 2003]. Colored trajectories indicate attractor ruins (see text) including quasi-attractors, and the black ones indicate chaotic trajectories that move over a higher dimension of phase space. A nearly stationary motion in each neighborhood of an attractor can be seen. At least up to the late
先週宮古島でINVA2017という研究集会に行ってました。有名なTucker先生をお呼びして講演をしていただいたのですが、Hénon(エノン)mapに関する講演で、面白そうな話だったので講演中いろいろ計算して遊んでいました。 Hénon mapは、 \begin{pmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + y_n - a x_n^2 \\ b x_n \end{pmatrix} みたいな漸化式で定義される2次元離散力学系です。a,bの値によってはカオスになることで有名な力学系で、a=1.4、b=0.3がカオスになる有名な値です。その値を使って(x,y)=(0,0)から10000点計算してxy平面にプロットしてみると、 のような図形が得られました。 さて、適当な点から出発してn回反復したとき元の点に戻るような
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