圏・関手・自然変換 ～ベーシック圏論をゆるく読む会の記録2018～ - Corollaryは必然に。
勤労感謝の日？ いいや、圏論関手の日だね！ 2018年7月末、Φカフェ数学デーにて「『ベーシック圏論』をゆるく読む会」、通称「ゆる圏↻」が自然に（？）発生しました。今日まで私は概ね参加してきました。私は皆さんの発表を聴くために最低限の予習をしていたのですが、私が予習していたことを理由に私自身が発表したこともよくありました笑。学生のときのように予習に多くの時間を費やせず証明につまることもありますが、数学に詳しい方々のサポートのおかげで理解が深まっております。 ゆる圏↻ は次回でベーシック圏論の2章が読み終わる予定ですが、本日23日は勤労感謝の日でΦカフェがお休みです。したがって、Φカフェ数学デーもお休みなのでゆる圏↻ もお休みです。そこで、ベーシック圏論の第一章の内容である圏・関手・自然変換を私なりに紹介しようと思います。 ゆる募 このブログを書くにあたって、可換図式をTeX（XY-pic）
数学のノート
数学のノート これまでに公開した数学のノートをいくつかまとめました。 商集合について 商集合についての基本をまとめます。 現在作成中。 有限体について pdf 有限体について簡単にまとめました。2020/3/1に行う配信「三角和と重さ」 1.ラマヌジャングラフと三角和 2.フェルマー多様体の合同ゼータと三角和 3.三角和とエタールコホモロジー の準備です。 結び目とエタールコホモロジー pdf 佐野さん3年間お疲れさまセミナーの準備のためのノートです。 エタールコホモロジー、結び目の不変量、幾何学的表現論などについて勉強したことをまとめます。 導来代数幾何入門 pdf 第3回関東すうがく徒のつどいの準備のためのノートです。 導来代数幾何について勉強したことをまとめます。 Gauss和とFourier変換 pdf 有限群のFourier変換とGauss和の評価を用いて、ある種の合同方程式が解
コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『シン・ゴジラ』は僕のツボにはまったんですよね。コワ面白かった！ 最近、もうひとつ「これは面白い！」と思っていることがあります。微分幾何の応用の話です。多くの人が「応用」という言葉から連想する内容とはちょっと違います。微分幾何を換骨奪胎して、その枠組を、微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野にも適用するのです。 「微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野」には、コンピュータ科学や組み合わせ論が含まれます。これには驚きました。好奇心を刺激されて、しばらく猿になって調べまくってました。 調べても理解できないことがたくさんあるので、断片的で中途半端な知識を推測（妄想？）でつなぎ合わせるという手法（いつものやり口）で語ってみます。圏と多様体の定義くらいは仮定しますが、それ以外の知識は要求しないオハナシ調です。 内容： リソース計算が微分計算だってぇぇ?! 微分の計算が出来る圏 組み合せ論とデ
職業プログラマが圏論をスルーすべき理由
情報系の大学の学部を出た人々が増えたせいか、HaskellやScalaなどの関数型プログラミング言語が流行ってきて、最近はクライスリ圏、モナド、モナドと呟く人々をネット上でよく見かけるようになった。圏論プログラミングなるモノが流行っていると勘違いしだす人もいるようだ。しかし、これらの言語に触れた人は少なくないと思うが、圏論について学んだ職業プログラマーは少ないと思う。これから学ぶべきなのか気になっている人もいると思うが、実際問題使い道が無いので、スルーした方が無難だ。 圏論は数学の中でも広く教えているとは言えない部類のもので、20世紀も中盤以降に研究が進んできたものだ。圏論の土台部分はシンプルなもので、目的に応じて概念を追加して応用されており、例えばHaskellのモナドはクライスリ圏の中の概念であるクライスリトリプルに対応している。だからクライスリ圏に習熟していれば、数学的にモナドによる
圏論初心者が自然変換について学んでみた！ - MicroAd Developers Blog
こんにちは。マイクロアドでソフトウェアエンジニアをしている飛田と申します。私は主に UNIVERSE Ads というプロダクトの開発に携わっています。 UNIVERSE Ads では、より関数型ライクな設計や実装を取り入れることにより、高い保守性と効率性を目指しています。 マイクロアドでは、プロダクトの一部にdoobieというDB操作ライブラリを使っていまして、 詳細は割愛しますが、その中でTransactorという自然変換を行うものが登場します。 今回はライブラリの背景にある概念を知るために、「自然変換」の概要について学びましたので、ここで共有させていただきます。 過去の記事: 「関数型言語をもっと使いこなしたい！」マイクロアドの新卒エンジニアがデータサイエンティストの先輩に圏論の初歩を指導してもらった話 - MicroAd Developers Blog 圏論初心者が関手に入門し、Sc
Deep Functor
Deep functors might help us create radical new techniques for transfer learning, and they might help us unlock better abstractions within deep learning systems. All thanks to category theory and constraint-based programming. A Driving ProblemLet’s start with a simple problem: create a neural network that takes in an image of N dots and outputs an image of N+1 dots. Then, let’s make “N+1” swappable
表現可能関手 - bitterharvest’s diary
５． 表現可能関手 日本の歴史を学んでいるといくつもの学説に出会う。それらの中で、圏論との関わりが面白いと思った学説が中世史にあったので、それを最初に紹介しよう。 一つは、「権門体制論」である。黒田俊雄氏の学説で、中世の国家体制は、公家権門(執政)、宗教権門(護持)、武家権門(守護)の三つの権威から成り立っていて、それらは相互補完的な関係にあると主張されているものである。 また、佐藤進一氏は、室町時代初期の統治体制を「将軍権力の二元論」だと言っている。これは将軍権力が主従的支配権と統治的支配権に分割され、運用されているという学説で、主従的支配権はいわゆる「御恩と奉公」を基盤とした軍事、統治的支配権は「建武式目」をベースとした法による統治である。 二つの学説に対しては賛否両論があるようだが、歴史認識から離れて、数学の圏論という立場からは、構成要素を重視している「権門体制論」は「対象」という視
随伴は あらゆるところに 現れる - Corollaryは必然に。
この記事はCategory Theory Advent Calendar 2018の6日目の記事であることをお知らせします。7日目はmod_poppoさんの「アプリカティブ関手ってなに？モノイド圏との関係は？調べてみました！」です。 Φカフェ数学デーで行われている「『ベーシック圏論』をゆるく読む会」、通称「ゆる圏↻」。前回は第1章のまとめとして「圏・関手・自然変換」について書きました。 corollary2525.hatenablog.com 今回は第2章の随伴です。Saunders Mac Lane の教科書 Categories for the Working Mathematicianには次の標語が載っています : Adjoint functors arise everywhere.「随伴は あらゆるところに 現れる」と訳せば五七五ですね*1。あらゆるところに現れるのであれば随伴は重
随伴関手
随伴関手 alg-d http://alg-d.com/math/kan_extension/ 2024 年 1 月 16 日 目次 1 基本的性質 1 2 図式による定義 14 3 冪等随伴 22 4 Cartesian 閉圏 26 5 随伴の例 33 1 基本的性質 定義. C, D を圏，F : C → D，G: D → C を関手とする．c ∈ C，d ∈ D について自然 な全単射 φcd : HomD(Fc, d) → HomC(c, Gd) が存在するとき，3 つ組 hF, G, φi のこと を随伴 (adjunction) という．このとき記号では F a G: C → D もしくは単に F a G と書く．また F を G の左随伴関手 (left adjoint functor)，G を F の右随伴関手 (right adjoint functor) という． F
圏論による量子計算のモデルと論理 - 共立出版
圏、関手、自然変換などは1940年代に導入された比較的新しい概念である。しかし今では、数学だけでなく、計算機科学や理論物理学などさまざまな分野の背後にある共通の構造が圏論によって明らかにされてきている。 近年、量子計算機の開発が実用化に向けて加速してきているが、量子計算機におけるプログラムは古典的な計算機のプログラムとは異なる計算モデルに基づく。そのため、これまで古典的な計算機で使われてきたソフトウェアの正当性検証手法をそのまま使うわけにはいかない。本書の冒頭でも述べられているように、プログラムの正当性を保証できなければ、重要な仕事に量子計算機を使おうとするものはいないだろう。直感に反する振る舞いが生じる量子的状況における確固たる基礎を構築するためには数学の力が必要になる。本書は、圏論という道具を使うことによって、直感に反する量子状態のさまざまな特徴がどの前提から生じるものであるのかを浮き
圏論 | 壱大整域
このページについて ※特に断らない限り、圏はlocally smallであると仮定しています。 ※上から順に読むことを想定しています。 ※定義が書いてない言葉があったりするので、その場合はnLabを見るなりしてください。 ※選択公理は特に断らず使います。 意見・質問・感想・誤字や数学的間違いの指摘などはTwitterで直接リプやDMするか、マシュマロで送ってください。 ★お知らせ★ このページのPDFが紙の本になりました。↓のリンクから購入することができます。 全ての概念はKan拡張である: 第0章～第2章(Cauchy完備化は除く) 全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～: 第3章 2-category、豊穣圏 ■PDFの量が多すぎると思うので第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめたPDFを作りました⇒可能な限り最短でKan 拡張に到
Haskellの機械学習ライブラリHLearn - Qiita
import HLearn.Models.Distributions import HLearn.Algebra.Models.HomTrainer dataset = [1,2,3,4,5,6] dist = train dataset :: Normal Integer Integer -- 引用元： http://izbicki.me/blog/functors-and-monads-for-analyzing-data -- いろいろな色のビー玉の定義 data Marble = Red | Pink | Green | Blue | White deriving (Read,Show,Eq,Ord) bagOfMarbles = [ Pink,Green,Red,Blue,Green,Red,Green,Pink,Blue,White ] -- カテゴリーデータ（このカテゴリーと
代数と余代数、クラスと余クラス - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「代数」という言葉は様々な意味で用いられます。ここでは、余代数とペアにして語られるアレのことです。と言っても何だかよく分からんでしょうから以下で説明します。代数・余代数の定義には圏論を使うのが普通ですが、ここでは圏論なしでいきます。クラス・余クラスは、代数・余代数を裏返しただけで事実上同じものです。 内容： 演算と代数 代数の指標とモデル 余演算と余代数 余代数の隠蔽指標 クラスと余クラス 演算と代数 Aをなんらかの集合だとして、f:A×A→A という関数（写像）をA上の二項演算と呼びます。A = Integer（整数の集合）のとき、足し算や掛け算は二項演算となります。add:Integer×Integer→Integer、mult:Integer×Integer→Integer とかですね。 二項だけでなく、三項や一項の演算もあります。三項演算というと、プログラマの人は、(- ? - :
デイヴィッド・スピヴァックはデータベース界の革命児か -- 関手的データモデル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
最近、「おおおー、これは凄い、すんばらしい！」と思ったことがあるので、それについて書きます。 最初に言葉についてのお断り； "categorical"の訳語をどうしようか？ と。片仮名で「カテゴリカル」が無難ですが、漢字で書きたい。「圏論的」が落ち着きがいいようですが、必ずしも「論」の意味を含まないときもあります。そこで、以下、「圏的」を使います。 [追記 date="2013-02-12"]入門的解説を書きました。→「衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門」[/追記] スピヴァックと関手的データモデル デイヴィッド・スピヴァック（David I. Spivak, http://math.mit.edu/~dspivak/）は、MITの研究者です。 彼は圏的情報学（categorical informatics）を提唱しています*1。圏的情報学の中心的な概念が関手的データモデル
try-catchの双対となる構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
envコマンドの話 Unix/Linuxにenvというコマンドがあります。何も引数を付けないで実行すると環境変数を表示しますが、表示には専用のコマンドprintenvがあります。env特有の機能は、環境変数を一時的に変更してからコマンドを実行できることです。この変更は一時的で、envによるコマンド実行が終わるともとの環境に戻ります。 例えば、UTF-8の日本語環境でmanコマンドを実行するには、env LANG=ja_JP.utf-8 man ls とします。逆に、日本語環境でdateの英語表示を得たいなら、env LANG=en date とします。 $ echo $LANG ja_JP.utf-8 $ date 2011年 9月 20日 火曜日 17:31:13 JST $ env LANG=en date Tue Sep 20 17:31:23 JST 2011 $ echo $LA
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
CSCAT 2023
#豊穣圏は射が取れないからクソ ～射だけで理解できない豊穣圏～
圏論勉強会 @ ワークスアプリケーションズ