（行列の）ゼータ関数の行列式表示 - tsujimotterのノートブック
最近「ゼータ関数」の話はこのブログで書いておらず，しばらくご無沙汰でした。最近学んでいる理論を調べているうちに「ゼータ熱」が再燃してきました。 啓蒙書でお話程度に聞いていて「抽象的でよくわからないなぁ」と思っていた対象が，だんだんつかめてきて面白く感じてきたのです。 今日は、そんな「ゼータ関数」に関するトピックの中から「行列式表示」に関するお話をしたいと思います。 「ゼータ関数」と「行列式」とは、少々意外な取り合わせに見えますね。でも、このへんがつながってきたら面白そうに思えませんか。 行列のゼータ関数 ゼータ関数といえば「リーマン・ゼータ関数」を思い浮かべますが，実はほかにもたくさんの種類があります。今回取り扱うのは，行列のトレースによって定義された「行列のゼータ関数」です。 こんな形をしています。 が 次正方行列で， はべき級数の変数と考えてください。すなわち， は変数 の関数です。
Ryo IGARASHI, Ph.D.
はじめに🔗 この記事は数値計算Advent Calendar 2022の7日目の記事です。 DSYEV, SSYEVD, CHEEVX, ZHEEVR, SGEEVR... LAPACKには固有値問題を解くための多様なルーチンがあります。過去との互換性をとるためにどんどん複雑になっていますが、実は基本を押さえればどのルーチンを選ぶかは簡単です。 ここでは2022年現在1、固有値問題を解く際のLAPACKルーチン選択の方法を概説します。 tl;dr xyyEVR を使えばOK! (x=S,D,C,Z yy=SY,HE,GE) 基本はこれだけです。ただし、固有値問題の基本とアルゴリズムの背景についても利用者にもわかってほしいので、ざっくりと解説します。 なお、日本には固有値問題の専門家が多数いらっしゃいます2し、日本語文献もたくさんありますので、アルゴリズムや実装に興味がある方はぜひドンドン
ICML2013：疎行列の固有ベクトル計算（sPCA）読んで実装した - 分からんこと多すぎ
大昔に書いた下書きを発見したので公開 論文Fast algorithms for sparse principal component analysis based on Rayleigh quotient iteration Volodymyr Kuleshov著 概要疎行列の固有ベクトルを、レイリー商を使う事により高速に解く。 著者によると、既存のSparse Principal Component Analysis(sPCA)と比較しても、勝るとも劣らない精度で、1桁か2桁くらい計算量が少ないそうだ。 理屈上は、行列の行数（=列数）をn、非ゼロ要素の数をkとして、イテレーション毎に ちなみに既存手法には、べき乗法（PM）とか、半正定値計画問題（SDP）とか、Greedyな探索によるものとか、色々あるらしい。 10000×10000の疎行列（半正定値対象。ランクは3。密度は3*100*
固有値問題 - おっぱいそん！
Pythonで固有値問題を解く方法についてメモしておく。 メジャーな方法として、以下の3つがある numpy.linalgの関数を使う。 scipy.linalgの関数を使う。 scipy.sparse.linalgの関数を使う。 numpy.linalgとscipy.linalgには以下の4つの関数がある。 eig：一般の行列の固有値・固有ベクトルを求める。 eigh：エルミート（or 実対称）行列の固有値・固有ベクトルを求める。 eigvals：一般の行列の固有値のみを求める。 eigvalsh：エルミート（or 実対称）行列の固有値のみを求める。 関数名のhはHermitianの略。Scipyだと一般化固有値問題*1もオプションで出来る。 ちなみに、scipy.linalgはnumpy.linalgに含まれる関数はすべて含んでいて、さらに追加で他の関数も含んでいる。また、scipy.
Parallel Multi Channel Convolution using General Matrix Multiplication
Convolutional neural networks (CNNs) have emerged as one of the most successful machine learning technologies for image and video processing. The most computationally intensive parts of CNNs are the convolutional layers, which convolve multi-channel images with multiple kernels. A common approach to implementing convolutional layers is to expand the image into a column matrix (im2col) and perform
Numpy, Scipy, MATLABの便利関数を実装したC++の行列演算ライブラリnumpycpp - MyEnigma
自動車業界MBDエンジニアのためのSimulink入門-4週間で学ぶSimulink実践トレーニング- (MBD Lab Series)posted with カエレバ久保孝行 TechShare 2012-11-19 Amazonで探す楽天市場で探すYahooショッピングで探す 目次 目次 はじめに 関数(APIs) reshape isdiag vstack hstack kron block_diag 参考資料 MyEnigma Supporters はじめに PythonのNumpyやScipy、 またはMATLABなどを使って、 プロトタイプを作成し、 そのシステムをC++に移植しようとすると、 C++の行列演算ライブラリEigenの関数(API)の少なさに 悲しくなることがあります。(NumpyやMATLABがすごいだけなのですが...) Eigen そこで、NumpyやSci
実世界を扱う依存型プログラミングのたぶん基本～外界から安全な世界までの道 - ぼくのぬまち 出張版
依存型ならさらに安全にプログラミングできちまうんだ！と言ったところで，「無料で遊べちまうんだ！」とか「3000円払えば無料で10連まわせる」みたいな感があり， 依存型使わない場合とどう違ってくるのか 入出力から扱い始めるとどういった形のプログラムになるのか 大概どういう流れでプログラミングすることになるのか とか，そういった話を通しではそんなに見ないかなーという気がしたので，ごく基本的なものを一通りまとめておこうと思って． まず，説明に使う問題設定について．行列演算，特に行列積を考えてみる．ただし，行列の形(行はいくつ，列はいくつ)についてはプログラムの外から入力によって決定するような状況とする．これ自体は普通の問題設定だと思われる． 依存型を使わなければ特にどうということも無い．恐らく行列の型を次のように定義し， -- 形のみ持っておき，中身の数値については簡単のため省略 data Ma
疎行列の表現方法 その1 Matrix Market - xxxxxeeeeeのブログ
現在疎行列ベクトル積のプログラムを書く途中なので、よく使われる疎行列の表現形式の一つである（らしい）Matrix Market形式(略してMMらしい)のリファレンス*1を参照しつつ適当に翻訳っぽいものをしてみる。 Introduction 疎行列の座標形式(Coordinate Format) 行列の座標形式は非ゼロ成分だけを座標を明示的に示しつつ列挙するもので、疎行列の表現に適している。下に一般の実疎行列の例をあげる。 これをMM座標形式では次のように表す。 %%MatrixMarket matrix coordinate real general % A 5x5 sparse matrix with 8 nonzeros 5 5 8 1 1 1.0 2 2 10.5 4 2 250.5 3 3 0.015 1 4 6.0 4 4 -280.0 4 5 33.32 5 5 12.0 最初
多様体学習サーベイ
多様体学習紹介 中川研機械学習勉強会 2008/6/19 吉田 稔（中川研） ※数学的な部分はいい加減なのでご注意下さい 参考文献 • “Algorithms for manifold learning”, Lawrence Cayton, UCSD tech report CS2008‐0923 • “Robust Euclidean Embedding”, Lawrence Cayton, Sanjoy Dasgupta, ICML 2006 “Algorithms for manifold learning”, L. Cayton, UCSD tech report CS2008‐0923 多様体とは？（感覚的説明） • 見かけは違うが、実質的にはd次元ユーク リッド空間で表現できるような図形 • 「局所的に地図が書けるような図形」とも言え る（例：地球表面） 3次
「京」を使い世界最高速の固有値計算に成功 | 理化学研究所
ポイント 「京」の全計算プロセッサを利用した世界最大規模の固有値計算に成功 半導体や新材料の開発などのシミュレーションがより大規模化・高速計算が可能に 大規模シミュレーションを実現するソフトウエア「EigenExa」を公開 要旨 理化学研究所（理研、野依良治理事長）は、大規模コンピュータシミュレーションや、ビッグデータにおけるデータ相関関係の解析などに必要な行列[1]の固有値を高速で計算できるソフトウエア「EigenExa（アイゲンエクサ）」を開発しました。EigenExaを用い、スーパーコンピュータ「京」[2]で100万×100万の行列での固有値計算を行った結果、これまで１週間程度必要だと考えられていた計算を、わずか1時間で計算することに成功しました。これは、理研計算科学研究機構（平尾公彦機構長）大規模並列数値計算技術研究チーム（今村俊幸チームリーダー）を中心とする研究チームによる成果で
疎行列の格納方式メモ - Negative/Positive Thinking
はじめに 巨大だけどほとんどの要素がゼロであるような疎行列は、そのまま保持するより、要素がゼロじゃないところだけをうまく保持する事でメモリや計算量を減らせたりする。 扱う行列のタイプによって、効率のよい形式がいくつかあるようなので代表的なものをメモしておく。 Coodinate(COO) Format 非ゼロ要素の(row indices, column indices, value)を要素数分持たせる形式 非ゼロ要素が散らばっている場合に有利 0 4 0 0 2 0 0 0 1 を row 0 1 2 column 1 1 2 value 4 2 1 のように保持する。 compressed sparse row(CSR) Format / compressed sparse column(CSC) Format Coodinate Formatにおいて、左から右、上から下へ順番に要素を
Story of Your Life » Blog Archive » Arnoldi法(Lanczos法)についてのメモ
動機 久しぶりのブログエントリになります。 休んでる間何もしてなかったかというと、勿論そうではなくて、比重がインプットに偏っていたのが原因でした。 偏りなくできるのが理想ですが、あまり時間がない時はひとつのことに集中するのが、経験上効率的だと思っているので、今度書く時もまた半年ぶりとかになる可能性もありますが、まぁ自分用のメモみたいなものなので、気楽にやっていきたいと思います。 前置きはこの辺にして、本題に入ります。 最近、個人的な興味があって固有値の求め方を調べていました。 固有値は、特異値分解において重要な役割を持ち、そして特異値分解は主成分分析、潜在意味インデキシングといった応用の基本となるアルゴリズムです。特異値分解自体は、それ以外にも非常に多数の応用が考えられますが、詳細については省略します。 実際に固有値を求める方法は、学部時代に固有方程式を手計算で解き、また数値解析の
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The Eigenvalues of Mega-dimensional Matrices
http://www.cs.cornell.edu/cvResearchPDF/19ways+.pdf
https://osdn.net/cvs/view/boostjp/boost/libs/graph/doc/sparse_matrix_ordering.html?rev=1.2