$*$ Asuka TAKATSU Graduate School of Mathematics, Nagoya University $0$ /Wasserstein C. Villani [14] Preface ( ) 1000 [14] [13] [13, 14] ( ‘ ’ ‘ ’ ) : \S 1 Wasserstein \S 2 \S 3 Wasserstein \S 4 Wasserstein 1 ‘ ’ ( 18 G. Monge ) $\mathbb{R}^{d}$ 1 $\mu$ , $\nu$ *takatsu@math.nagoya-u.ac.jp 1916 2014 172-185 172 $d\mu(x)$ $x$ ( $\int_{\pi}dfdx=1$ $f$ $f(x)$ $x$ $d\mu(x)=f(x)dx,$ $d\nu(y)=g(y)dy$ $)
$*$ (Takayoshi Ootsuka) Physics Department, Ochanomizu University 1 [1,2]. “ ” ( ) 1. $(M, F)$ $F(x, dx)$ : $v\in T_{x}M\mapsto F(x, dx(v))\in \mathbb{R}$ , $F(x, \lambda dx)=\lambda F(x, dx),$ $\lambda>0$ $F(x, dx)$ $M$ [3,4]. $v\in T_{x}M$ $M$ $C$ $F$ ( ) $\int_{C}F(x, dx)$ ’E-mail: ootsuka\copyright cosmos.phys.ocha.ac.jp 1705 2010 194-199 194 $(M, g)$ $F(x, dx)=\sqrt{gij(x)dx^{i}\text{ ^{}j}}$
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