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乱択アルゴリズム紹介(最小カット) - Preferred Networks Research & Development
\(G\)のカット\(C \subseteq E\)とは、\(G\)から\(C\)を取り除くと、二つ以上(の連結成分)に分かれてしまうようなもののことを言います。特にカットの中で大きさが一番小さいものを最小カットと言います。恐らく具体例を見た方が良いと思いますので、下の図を見てください。 さて「\((s,t)\)-最小カット=\((s,t)\)-最大フロー」という有名な事実が有ります。今回の目的ではないので、余り深入りはしませんが、\((s,t)\)-最小カットとは、グラフ中の頂点\(s, t\)を分けるカットで最小のものを指し、\((s,t)\)-最大フローは\(s\)から\(t\)に流れる”フロー(流れ)”で最大のものを指します。 \((s,t)\)-最大フローを求める決定性アルゴリズム(乱数を使わないアルゴリズム)はよく研究されていて、今現在最速なものは\(O(nm \log(n^2
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