指数分布(しすうぶんぷ、英: exponential distribution)とは、確率論および統計学における連続確率分布の一種である。これは例えばポアソン過程——事象が連続して独立に一定の発生率で起こる過程——に従う事象の時間間隔を記述する。 定義[編集] 指数分布は台 (0, ∞) を持ち、母数 λ > 0 に対して確率密度関数が で与えられる[1]。このとき、累積分布関数は となる[2]。 尺度母数(英語版) θ = 1/λ を用いると、確率密度関数の等価な定義は として与えられる。 性質[編集] 期待値・分散[編集] 定義より、期待値 E(x) および分散 V(x) はそれぞれ以下のようになる[3]。 他の分布との関係[編集] 独立で同一の指数分布に従う確率変数の和はアーラン分布に従う。アーラン分布の形状母数を 1 とすると指数分布に自明に一致する。 また、自由度2のカイ二乗分布