楕円曲線：y^2=ax^3+bx^2+cx+dのy=0のところは滑らかにつながってるのでしょうか？ - どの種類の楕円曲線を見ても本... - Yahoo!知恵袋

a が 0 の場合は 2 次式になってしまいますから、以下 a は 0 でないと仮定します。（また、定義体の標数は 3 でないと仮定します。） 一般に、方程式 y^2 = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d ... [P] のグラフは y = 0 のところで、尖ったり、交叉したりする場合がありますが、そうならない場合（つまり特異点を持たない場合）のみを楕円曲線と呼びます。従って、「楕円曲線のグラフ」として描かれている図は全て、尖ったりせず滑らかになっています。 途中式は省略しますが、方程式 [P] は、x = (3*X - b)/(3*a)、y = Y/a と置き換えると、 Y^2 = X^3 + A*X + B (A = a*c - b^2/3、B = a^2*d - b*A/3 - b^3/27) と変形できます。このとき、右辺の 3 次式 X^3 + A*X + B が重