クレイン＝ミルマンの定理 - Wikipedia

凸形 K（水色）と極点の集合 B（赤）が与えられたとき、B の凸包は K である。 数学の函数解析学の分野において、クレイン＝ミルマンの定理（クレイン＝ミルマンのていり、英: Krein–Milman theorem）とは、位相ベクトル空間内の凸集合に関するある命題である。この定理の容易に可視化できる特別な場合では、与えられた凸多角形に対し、その角の部分だけで全体の形を復元できるということが述べられている。しかしその多角形が凸でない場合には、角として与えられた点から多角形を描く方法が多く存在し得るため、この定理の内容は偽となる。 正式には、 を（ハウスドルフと仮定される）局所凸位相ベクトル空間とし、 を のコンパクトな凸部分集合とするとき、 はその極点の閉凸包となることが、この定理では主張されている。 上述の閉凸包は、 を含むすべての の閉部分集合の共通部分として定義される。そしてそれは、