スパースモデリングに基づく画像の再構成 Part1. L1ノルム最小化に基づく画像再構成の実装

画像のスパースモデリングとは スパース：「疎ら」 なモデリングを行う，ということです．このようなスパースモデリングは，画像処理にとどまらずノイズ除去や，領域のセグメンテーションなどに用いられています． ここでは，画像処理において，スパースモデリングとはどういうことを意味するのか，pythonを用いてコーディングを行います． L1画像の再構成では，具体的に以下のような評価関数の最小化を考えます． Input の画像から Outputの画像に変換します． \begin{align} F = \frac{1}{2} |I_{input} - I_{output}|^2 + \lambda |I_{output}|_{1} \end{align} この評価関数の第一項目は入力画像と出力画像の2乗誤差です．これは，Input画像とOutput画像が明らかに違うようなものは求めてない，ということです．