数学者が「新しい種類の無限」を発見！ - ナゾロジー

無限には多くの種類が存在する「無限」と聞くと、あなたは何を思い浮かべるでしょうか？ 無限の可能性、無限の力、無限の欲望、無限の資金…… 私たちは日々の生活の中で数多く「無限」という言葉を耳にします。 実際、近年の脳科学研究では、無限を現わす「∞」という記号が脳にとって数字の一種と認識されているとする、興味深い結果も報告されています。 しかし数学的な無限は具体的な数ではなく、文字通り果てなく続く存在です。 生まれてから死ぬまでノートに数字を書き連ねても、決して無限に到達することはありません。 そのため多くの人々にとって無限は「不思議だけど考えるだけ無駄」なものになっています。 しかし数学者たちは違いました。 紀元前4世紀ごろのインドの数学者たちは、無限には複数の種類が存在し、それらの間に大小の関係が存在すると考えていました。 つまり「大きな無限」と「小さな無限」というように、無限を種類わけし

[behuckleberry02]

そのexacting cardinalsの解説は無いんかい。何故階層構造に収まらないのかの解説も無いんかい。なんだよもー。

[hobo_king]

最近科学クラスタ方面から「論文の解釈が雑過ぎる」「適当な翻訳で意味が反転してる」等々の指摘を受けて、ムーっぽい扱いをされてるナゾロジーさん。

[poco_tin]

「濃度」という用語を敢えて使わなかったのには何か理由があったんだろうか

[mohno]

「現在では弱い無限から強い無限へとさまざまな無限が階層状に存在している」←連続体仮説は証明も反証もできない命題、じゃなかったのか？

[fraction]

もしまだここ見てる人いるかもだから全面書き換え。ウィキペに話の前提がしっかり載ってた。「巨大基数」でウィキペ見るべし。そこにある「厳密な線形順序に従うという経験則」が破れたって話みたい

[tokuniimihanai]

↓無限が階層になってること自体は連続体仮説と関係ない（どちらかと言えば選択公理）。元論文を読んだが高度に抽象的なので基数の詳しい説明がないのもまあ仕方ない。いつもと違い今回はブコメの方がズレてるかな。

[kowa]

なぞろじーはプレプリント論文を紹介するのやめて欲しい

[ustar]

カントール「半端に語るやつには俺の対角線殺法が火を吹くぜ」(中身はわかりませんでした)

[tomoP]

いつまでもご本人が登場しない『ゴドーを待ちながら』や『桐島、部活やめるってよ』みたいなのを数学でやられるとは。。

[zkq]

「最後のケタが存在する可算無限」この説明おかしいやろ。循環小数もアレフ0やで。

[delimiter]

数学者の進め方ってほんと面白い

[pptppc2]

無限ってな200種類あんねん

[bystander07]

よく解らんが、直線(無限)とは最も困難な迷路だ

[slax]

肝心の部分がボカされて何も分からん。これを書いたライターの数学リテラシーが低すぎる。

[yamadar]

これを解説しながら記事を書いた人が凄いなぁという感想

[synonymous]

数学論文は読めないので、誰か確認して……

[tomono-blog]

カントールかと思ったらカントールだった。たかだかという言葉も使ってほしい

[naggg]

肝心の新しい種類が何かわからなかった。ま、説明されても理解できないと思うけどね。

[blueboy]

別に何も問題ない。普通の数学は「第1領域」（実数まで）で片付いている。それより上の領域は、公理の取り方しだいで、どうでも好き勝手に空間を定義できる。公理系しだいだ。今回もその一種。公理ごっこの遊び。

[toshiyam]

もうちょいでミュート行きだなこのサイト。流石に「新しい種類の無限」がなんなのか解説しないのはダメだろ。

[Cald]

この無限は良くわからないけど、野矢さんの「無限論の教室」は面白かった記憶ある

[pixmap]

100年先の数学だと、無限は階層ですらなくて、ℵ_Rみたいな連続的な概念になってるかもしれん。

[diveto]

「君が触れたのは僕との間にあった無限だよ」「俺はそのさらにデカい無限で貴様を屠る！」

[Ho-oTo]

"（連続体仮説）は現在も解決されていません。" ってそんなことなくない？独立性が示されたことを一般に伝わりやすいように解決されてないと表現してるのか？

[fuji_haruka]

HOD予想が現代数学の重要な基礎になっているっていうのはさすがにぶち上げすぎじゃないかなあ。集合論の巨大基数研究者にとって重要な予想ってことだと思うんだけど。

[aya_momo]

全然わからない。無限の階段に含まれないってこと？

[ROYGB]

整列可能定義によれば実数も整列集合にすることができるみたいで、そうすると自然数と一対一対応させることも出来てしまうように思えるのだけど、どうもそうはならないみたい。

[zefiro01]

無下限術式の原理がついに発見されてしまったのか

[ooblog]

#数学 #哲学 #無限 #濃度 #加算無限 #アレフ 「偶数、奇数、分数~対峙関係~無限はどれも同じ~アレフ0（ℵ0）と定義~πや√~可算数と実数どうしの対決では1対無限~無限の階層性~概念を覆す~エグザクティング・カーディナル」

[gogatsu26]

“今回はまず150年にわたる数学者たちの「無限の種類」を探求した歴史を紹介するとともに、次ページでは研究によって発見された新しい無限の特性について解説”