arcsinを数値計算する方法を探し求めて彷徨う

以前数学関数を自前で実装する一環でatanは実装したが、欠けていた逆三角関数asinを実装したかった。 マクローリン展開まずはなんの工夫もなくマクローリン展開を使ってみる。 の微分を求めるには、 とおくと逆関数だから となり、全微分 から 以降は愚直に微分すると （以下略）となる。 微分した関数を使ってマクローリン展開すると一般項は、偶数項が0となり奇数項だけ残り （ は組み合わせ ）。 精度をマシにしたいマクローリン展開ということもありx=0付近では精度はいいが、遠ざかるにつれ精度が悪くなる。 単に項の数を増やしても精度が上がらなかった。 逆正弦関数なのでx=1ではジャストを返して欲しい。 じゃあx=1でテイラー展開するか、と思ったが微分した関数に1を与えると0除算でなので求められない。 ググってみるとFinding the Taylor series of $\arcsin(1-x)$