関数型プログラマにとっての副作用 - ヒビルテ(2009-12-18)
λ. 関数型プログラマにとっての副作用 「Haskell に副作用なんて、あるわけないじゃん。大げさだなぁ」(死亡フラグ)と思っていたけれど、HAMA#3の話をみて自分の考え方を整理できた気がするので、ちょっと書いてみる。 入出力は副作用? 命令型プログラマに説明するときの便法としては、kazuさんの説明は確かに効率が良いとは思うものの、自分がこの説明をするのには結構抵抗がある。 どこに抵抗があるのかというと、その背後にある「入出力するなら副作用がある、Haskellは入出力する、だからHaskellには副作用がある。」というような考え方。 この考え方では、言語がどのようなものであろうと、最終的に実行時に計算機上の現象として入出力が発生すれば、副作用が存在するということになってしまう。 しかし、関数型プログラマにとって、副作用とはあくまでも言語や式の性質であって、実行時に計算機上で発生する
有限領域での推移閉包の公理化 - ヒビルテ(2009-09-16)
λ. 有限領域での推移閉包の公理化 昨日も書いたように、推移閉包は一般には一階述語論理では表現できないので、領域を有限に限定した場合でも領域のサイズの上限 n に依存した形、たとえば以下のような形でしか表現できないと思い込んでいた。 ∀x,y. Tk(x,y) ⇔ R(x,y) ∨ σ1 ∨ … ∨ σn-2 where σn := ∃z1,…,zn. R(x,z1) ∧ R(z1,z2) ∧ … ∧ R(zn-1,zn) ∧ R(zn,y) Automating First-Order Relational Logic なんかでも、「The transitive closure is obtained by applying an operator that computes closure using iterative doubling, as explained in [15].」
ヒビルテ(2009-07-05)
λ. “Referential transparency, definiteness and unfoldability” by Harald Søndergaard and Peter Sestoft Chatonのhaskell-jpルームで2009-07-03と2009-07-04にあった、参照透明性と副作用の定義に関わる話で出てきた論文。積読論文の中にあったので読んでみた。 参照透明性(referential transparency)はQuineによって考えられた概念で、LandinとStracheyによってプログラミング言語の性質として使われるようになった。が、その定義・使われ方は変化しており、それらは同値ではないという話。 それらを、この論文での呼び方で呼ぶと以下のような感じ。 確定性 (definiteness) 変数がそのスコープの中で単一の値を持つこと。xを変数とすると
数学基礎論を巡るつぶやき - ヒビルテ(2009-06-16)
日々の流転 最近、携帯を変えました。MNPを使わなかったので番号が変わります。新しい番号は前の番号(090〜)から、電卓で1003227378をマイナスしたものです。また、メールアドレスはgmailのものを使っています。
数学基礎論の考え方・学び方 ヒビルテ(2009-06-06)
日々の流転 最近、携帯を変えました。MNPを使わなかったので番号が変わります。新しい番号は前の番号(090〜)から、電卓で1003227378をマイナスしたものです。また、メールアドレスはgmailのものを使っています。 λ. 数学基礎論の考え方・学び方 講師 田中 一之 （東北大学大学院理学研究科数学専攻教授） 題目 数学基礎論の考え方・学び方 内容 ゲーデル以降，数学基礎論は何をしてきたか？ この講演では，論理，ゲーム，超限帰納法，不完全性などの基本概念を軸にして，数学基礎論の深化発展を振り返り，さらに最近の研究動向の例として私と仲間たちの研究も紹介する． ポスター これを聞きに行ってきた。 メモ 書きかけ。 数学基礎論とは何か? 欧米ではロジックという呼び方が普及している。そのなかで数学の基礎を研究している人がいる。 現代論理学の始まりは不完全性定理を発見したとき。 1930年9月5
ヒビルテ(2008-10-14)
λ. SmallCheck and Lazy SmallCheck: automatic exhaustive testing for small values SmallCheck and Lazy SmallCheck: automatic exhaustive testing for small values. Colin Runciman, Matthew Naylor and Fredrik Lindblad. in Haskell '08: Proceedings of the first ACM SIGPLAN symposium on Haskell を読んだ。 QuickCheck がランダムテストなのに対して、SmallCheck は指定した上限までの範囲の網羅的な検査を行う*1。 QuickCheckでは値が適切に分散するように値の生成機を書くのは簡単ではないが、Sm
ヒビルテ(2008-09-05)
日々の流転 最近、携帯を変えました。MNPを使わなかったので番号が変わります。新しい番号は前の番号(090〜)から、電卓で1003227378をマイナスしたものです。また、メールアドレスはgmailのものを使っています。 λ. 「型の型」問題 LL Future のスタッフ&発表者の打ち上げ*1で「型の型」についての話が出たらしい。 あろはさんのTwitterの<URL:http://twitter.com/alohakun/statuses/904102768>や、東京行ってきた - 黎明日記とそのコメント欄で、その辺りの話が出ていたので、ちょっと簡単な説明を書いてみる。 HaskellとかCCの場合 まず、Haskellの場合。 Haskellでは型の型は「種(kind)」と呼ばれていて普通の型とはレベルの異なるものになっている。つまり、型の型は普通の型ではない。 種について簡単に説明
ヒビルテ(2008-08-24)
日々の流転 トラックバックスパムを大量に喰らったので、トラックバックを一時的に無効にしています。 λ. 量子テレポーテーションの行列計算 QMLから量子回路へのコンパイルでは以下のTeleのコンパイル結果の量子ゲートを見てみた。 -- The Teleport algorithm Tele (a,qb) |- let (b,c) = Epr () in let f = Bnmeas (a,b) in U (c,f) :: qb; 結果は1qubitの入出力に加えて、2qubitのヒープと2qubitのゴミがある回路だったのだけど、ヒープの初期化と最後の観測を除いた回路本体は3qubitの入出力を持つ回路になっている。この部分はユニタリー変換になっているはずなので、行列に変換してみる。 Prelude QML> s <- readFile "teleport.qml" Prelude QM
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数学基礎論講演会「ゲーデルの不完全性定理」 - ヒビルテ(2009-10-31)
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