「第4歩」と書いたからと言って続くかどうかはわからない -- というセリフはもうやめよう。はじめの何歩かは進んだから、もう、いつ中断してもいいからな。 で、第4歩のネタなんですが、もっともっと実例を出すか、一般的な議論をするか悩みました(少しだけ)。結局、今までの例から新しい例を作り出してみることにしました。与えられた圏から新しい圏を作り出す手続きを(圏論的)構成(construction)というのですが、構成は非常に重要です。例えば、純関数の圏から状態機械の圏を作り出すCirc構成、モナドを使って射の概念を拡張するKleisli構成*1、よい性質の射の対を選び出すEP(埋め込み/射影)構成、2つの圏C, Dから関手圏DCの構成、非決定性(の一種)を導入するベキ構成、トレース付きモノイド圏からコンパクト閉圏を作るInt構成(GoI構成とも呼ぶ)などが、新しい圏を大量生産する製造機械として活
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