スペクトル分解から行列を理解する - Qiita
この記事では行列$A$が与えられたときにそれがどんなものなのかを考えていきます。 というのは、筆者がはじめて高専で行列を学んだときなんだかよくわからなかったからです。 計算はできるけど、これって一体何を表すんだろう、この数を並べたものは一体なんなんだろうか、とよくわからなかったのです。 大学で数学を学ぶと、自分なりに理解を深めることができたので、ここにシェアします。 前提 固有値・固有ベクトル・対角化および基底などの定義は知っているものと仮定します。 そもそも行列とは そもそも行列を端的に言い表すとなんでしょうか？ じつは、関数なんですね。自分は20年間生きてきてそんなこともよくわかっていませんでした。 たとえば、$n,m$を自然数として、$A$を$\mathbb{R}^n$から$\mathbb{R}^m$への写像とします。つまり$n$次元のベクトルを$m$次元のベクトルに写す、と。 さら
諸橋の講義シリーズ | イマイチの人全員集合！
ここでは、この表題の趣旨に基づき、私が 「ゆとり教育」 の始まる以前に書いた、諸橋の講義シリーズ (旧々々課程) 全５冊 数Ⅰ講義 基礎解析講義 微積分講義 代数・幾何講義 確率・統計講義 を公開します．上のプルダウンメニューからアクセスして下さい． そのさい、すでに絶版になった参考書ですが著作権は私、「諸橋 実」にあることをご承知ねがいます．課金はしませんから安心してご利用ください． 上記の 「旧々々課程の参考書」 というのは １９７８(昭和５３)年告示、１９８２(昭和５７)年実施 の学習指導要領 で学んだ生徒を対象に書かれた(ごく（ ワタクシ的な) 参考書というほどの意味ですが、なぜかそれが今や「 最先端の参考書」 になってしまったのです．「そんなバカな！」と思うでしょうが、よく考えるとやはりそういうことになるのです． しかしこの事情は、長い間、学習
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
【導入】行列とつるかめ算 | なかけんの数学ノート
つるかめ算の内容 つるかめ算とは、次のような問題です。中学入試、中学での連立方程式の問題、SPIなどで出題されることがあるので、見たことがある人も多いでしょう。 僕はこうした問題を見るたびに「足の数が分かってて、ツルとカメの数がわからないってどういう状況？」と思うのですが、そういうツッコミは今は置いておきましょう。 解き方はいろいろありますが、ここでは、連立方程式を使って解いてみます。ツルが $x$ 匹、カメが $y$ 匹いたとします（以下、両方とも"匹"で数えることにします）。合計で10匹いるので、\[ x+y=10 \]という式が成り立ちます。また、足の合計数が32本だとわかっています。ツルの足は2本でカメの足は4本だから、\[ 2x+4y=32 \]という式も成り立ちます。この2つが同時に成り立つので、 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l
分数関数の微分公式(商の微分)とその証明・計算例 | 高校数学の美しい物語
y=1xy=\dfrac{1}{x}y=x1 y=4x2x4+3x2+x−1y=\dfrac{4x^2}{x^4+3x^2+x-1}y=x4+3x2+x−14x2 y=1−sinθcos2θy=\dfrac{1-\sin \theta}{\cos^2 \theta}y=cos2θ1−sinθ 分子を表す関数を f(x)f(x)f(x)，分母を表す関数を g(x)g(x)g(x) とおくと，分数関数は f(x)g(x)\dfrac{f(x)}{g(x)}g(x)f(x) のように表すことができます。
数学記号の由来について（１）－四則演算の記号（＋、－、×、÷）－
これから何回かに分けて、数学で使用されている記号の由来について、報告してみたい。 我々が、学校で数学を学ぶ場合、四則演算の記号（＋、－、×、÷）に始まって、多くの数学記号を学ぶことになる。殆どの人が、それらの数学記号を漠然と受け入れており、なぜその記号が使用されるようになったのかについてまで、気にすることはないと思われる。そこで、たまには、これまで慣れ親しんできた数学記号の由来を知っておくことも、より数学に親しみを感じてもらうために良いことなのではないかと思って、これらについて調べてみることにした。 第1回目の今回は、四則演算の記号（＋、－、×、÷）の由来について、報告する（なお、実際のより詳しい記号の歴史や経緯等については、脚注に掲げた米国の数学者、数学史家のフロリアン・カジョリ（Florian Cajori）の文献1等を参考にしていただくことにして、ここでは筆者の判断に基づいて、ポイン
みんはやで気になった問題㉔｜ノヨヒノ
それではどうぞ！ 園内には日本一遅いジェットコースターとされる「エアロ5」や芋煮会ができる施設などがある、仙台市の遊園地は何でしょう？ 八木山ベニーランド 芋煮スペース 日本にあるものでは高瀬ダムや御母衣ダムがこれの代表例として知られる、岩石や土を盛り立てて建設されるダムを、英語で何というでしょう？ ロックフィルダム 高瀬ダム 正十二面体と正二十面体に共通する辺の数は何本でしょう？ 30本 ウメやツツジなどで見られる、1本の木から赤い花と白い花が両方咲くことを、赤と白を旗色にして争った歴史上の勢力から「何咲き」というでしょう？ 源平咲き アドルフ・ヒトラーが死の直前に結婚し、彼の心中相手となった女性は誰でしょう？ エヴァ・ブラウン 奈良時代に律令制下で設けられ「三関」と呼ばれた3つの関所とは、伊勢国の鈴鹿関、越前国の愛発（あらち）関と、美濃国に置かれた「何関」でしょう？ 不破関（ふわのぜき
「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法
東京大学経済学部卒。プロ算数講師。志進ゼミナール塾長。 プロ家庭教師、SAPIXグループの個別指導塾の塾講師など20年以上の豊富な指導経験があり、常にキャンセル待ちの出る人気講師として活躍している。 現在は、学習塾「志進ゼミナール」を運営し、小学生から高校生に指導を行っている。毎年難関校に合格者を輩出している。 算数が苦手な生徒の偏差値を45から65に上げて第一志望校に合格させるなど、着実に学力を伸ばす指導に定評がある。暗算法の開発や研究にも力を入れている。 ずっと算数や数学を得意にしていたわけではなく、中学3年生の試験では、学年で下から3番目の成績だった。数学の難しい問題集を解いても成績が上がらなかったので、教科書を使って基礎固めに力を入れたところ、成績が伸び始める。その後、急激に成績が伸び、塾にほとんど通わず、東大と早稲田大の現役合格を達成する。この経験から、「基本に立ち返って、深く学
共分散の意味と簡単な求め方 | 高校数学の美しい物語
共分散は， 「XXX の偏差 × YYY の偏差」の平均 で定義されます。 ※偏差とは平均との差のことです。 定義だけでは共分散の意味は分かりにくいので，簡単な具体例で計算してみます。 555 人でテストを受けたデータを考える。 X:X:X: 国語の点数，YYY :数学の点数。 各々の点数は，(50,50),(50,70),(80,60),(70,90),(90,100)(50,50),(50,70),(80,60),(70,90),(90,100)(50,50),(50,70),(80,60),(70,90),(90,100) このときの共分散を計算してみましょう。 まず，国語の平均点 μX\mu_XμX は， μX=15(50+50+80+70+90)=68\mu_X=\dfrac{1}{5}(50+50+80+70+90)=68μX=51(50+50+80+70+90)=68
ベルヌーイ家 - Wikipedia
ベルヌーイ家（Bernoulli ドイツ語: [bɛrˈnʊli][1]、フランス語: [bɛʁnuli][2]）は、17世紀以降に活躍したヨーロッパの学者の一族。3世代のうちに8人の傑出した数学者を輩出した[3]。ベルヌイ、ベルヌーリ、ベルヌリとも呼称される。 概略[編集] 祖先は、フランドルのアントウェルペンで医師をしていたレオン・ベルヌーイ。アントウェルペンを含む南ネーデルラント（現在のベルギー）は当時カトリックのスペイン領であり、息子のヤコブ・ベルヌーイはユグノー迫害から逃れるため、1570年にフランクフルトに移住した。同じくヤコブと名付けられたヤコブの孫は香辛料商人となり、1620年にスイスのバーゼルに移住して市民権を得た[4]。その息子のニコラスも香辛料商人となり、マルガレーテ・シェーナウアー（Margarethe Schönauer）と結婚した。ニコラスの息子は学者一族の第1
リトルの法則 - Wikipedia
リトルの法則 (リトルのほうそく、英:Little's law) あるいはリトルの定理 (リトルのていり、Little's theorem) とは、待ち行列理論において 安定な系において長時間平均化した顧客数 L (与えられた負荷、offered load)は、長時間平均化した到着率λと、長時間平均化した顧客が系に費やす時間 W の積に等しい、すなわち という法則である。 本法則は直感的には理にかなったものであるが、対象がどのような確率分布であってもこの振る舞いをするという点と、到着した顧客やサービスする顧客に基づいてどのようにスケジュールするかについて何の仮定も設けない点は特筆すべきである。 最初の証明は1961年[訳語疑問点]に当時ケース・ウェスタン・リザーブ大学にいたジョン・リトル（John Little）によって発表された。この法則はいかなるシステムにも適用でき、また特にシステム内
ポリアだけじゃない問題解決の考え方／勘どころを教える数学の１１冊
故あって《数学を教える》ことについての本を読んでいた。目にしたものは、どれもしびれるほど面白い。 思えば先日Amazonで一時ベストセラーになってたG. ポリア『いかにして問題をとくか』（クローズアップ現代で取り上げられてたことを教えていただいた方々遅ればせながらありがとう）だって数学書というより（そして数学啓蒙書というより）も、数学教育書だった。 ところで数学について、解き方は教えられても、考え方は教えるのは無理だと考える人は今でも多い。 そういえば、はやりの中学数学やりなおし本などでも、結局のところ「こんな風に解け」としか言っていない。まったく、あんなものどこがいいんだか。 そうやれば解けることは分かるけれど、本当に知りたいと思うのは「どうしたらそういう手順を自前で思いつけるのか」ということなのだ。 『いかにして問題をとくか』のあまりに有名な一節。 「この解法はうまくて間違いがないよう
ポリアの壺にまつわる確率とその証明 | 高校数学の美しい物語
壺（つぼ）に赤玉が aaa 個，白球が bbb 個入っている。その中から玉を1つ無作為に取り出し，選んだ玉を壺に戻した上で選んだ玉と同じ色の玉を1つ壺に加える。 この試行を nnn 回繰り返す。nnn 回目に赤玉が選ばれる確率は pn=aa+bp_n=\dfrac{a}{a+b}pn=a+ba 確率の有名問題です。ポリアの壺に関連する問題は，京大など難関大でときどき出題されています。 pnp_npn が nnn に依存しないというのがおもしろいです。
ポリアの名著『いかにして問題をとくか』のチートシートをつくってみた
Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26 １４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021 第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷
- サルでもわかる待ち行列
(株)永和システムマネジメント 平鍋健児 作成日：初版 1999, 3/16 第2版 2002, 11/6 第3版 2004, 9/14 第4版 2008, 5/1 情報処理技術社試験の中で良く出て来る「待ち行列」理論を，直感的に覚えやすく解説してみました． 何度もトライしたけど待ち行列が理解できない人向けです． 正確な定義や論理展開は重視せず，いかに効率的にこの理論を覚えることができるかに焦点を絞ってみました．
中学生の数学理解の実態【数と式】編 - 中高数学教育序説－はじめの0.5歩－
先日2018年4月17日は全国学力・学習状況調査が行われた日でした。 A問題（主として「知識」），B問題（主として「活用」）という形式では最後の年となります。 さて，この全国学力・学習状況調査については様々な意見がありますが，中学生の数学理解の実態について（あくまで紙面調査に過ぎないのでごくごく一端ですが），量的な分析という意味では貴重な情報を提供してくれていると私は捉えています。 以下，まずは【数と式】領域に限って，個人的に興味深い問題とその反応について簡単に見てみたいと思います。 （1）方程式の解の意味 まずは2016年度のA問題から。 この問題の正答率は以下のとおりです。 問題で， を代入すると両辺の値が で等しくなることが示されているわけですが，正答率は48.2%です。 両辺の式の値である を「方程式の解」としている生徒が30.9%います。 こんな分析もされています。 A3(1)は
2006-10-17
森 毅の「数学の歴史」（講談社学術文庫、ISBN:4061588443）を読む。 これほど内容を理解せずに一冊読み通した本も珍しい。 例えば、 関数族については、収束概念の分析をすることは、表面的にはドイツ解析学の論理主義的伝統の継承ではあるが、ルベーグの積分論以後は、それは新しい局面にはいる。ルベーグ自身、関数族の順序構造（それは、集合族の包含関係による順序構造の反映でもある）の収束概念への影響についてのイタリア学派（ディニやアルツェラ）の研究を集約することによって成功したものだったが、それは個別的な関数の積分に関する議論というより、積分可能な関数の族が対象となることにその理論の特性はある。 などと言われても、わたしにわかるのは「ルベーグさんもいろいろ大変だったんだな」というくらいである。 それでも何とか読み続けられるのは、合間、合間に入る数学者伝が面白いからで、例えば、こんなのがある。
「女流棋士が弱い理由、それは女だからだ」みたいなアレ - 不動産屋のラノベ読み
こういう記事がありまして。 こういう議論がありました。 @silver_fishes あなたの論旨がようやくわかってきました。 つまり、棋譜はオープンソースなのだし、育成システムでジェンダーの平等は担保されているのだから、女性が弱いというのは、本質的な差異であるという主張ですか？— 尾崎 日菜子 (@hinakoozaki) June 7, 2015 @hinakoozaki 自分の主張というより、実際の結果を見るとそう解釈するしかない、という感じですねえ。あなたは違うのですか。例えば｢奨励会に入った一人の男｣と｢奨励会に入った一人の女｣で、ジェンダーによってどういう差があるというお話なのでしょう？— 紙魚 (@silver_fishes) June 7, 2015 これはいろいろ原因はあるでしょうが、ジェンダーバイアス、つまり「女は将棋が弱い」という偏見があることが原因のひとつだと私は考
About - Project Euler
About Project Euler What is Project Euler? Project Euler is a series of challenging mathematical/computer programming problems that will require more than just mathematical insights to solve. Although mathematics will help you arrive at elegant and efficient methods, the use of a computer and programming skills will be required to solve most problems. The motivation for starting Project Euler, and
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