Juliaの行列・ベクトルを完全に理解すっぞ！！
と書いても同じものとして解釈されます。 なぜこのような記法がいくつもあるかと言うと... [1,2,3]は普通の配列の書き方で、"普通の配列"は縦ベクトルと解釈して欲しい [1(改行)2(改行)3]は縦ベクトルに見えるので、これも縦ベクトルとして解釈して欲しい [1;2;3]において、;は改行の代わりの記号として解釈して欲しい といった背景からだと思います。 ちなみに、[1,2,3]の型はArray{Int64,1}で、「要素が64ビット整数Int64の1次元配列」という意味になります。Vector{Int64}と書いても同じ型を意味します。 他にも、等間隔に並んだ実数1:2:7などもベクトルとして解釈されます。(初項1, 間隔2, 末項7の有限列) 1:2:7の型はStepRange{Int64,Int64}で、AbstractVector{Int}の部分型(subtype)です。 Ju
【層理論第3回】標準脆弱分解と層係数コホモロジー
$$\newcommand{bbC}[0]{\mathbb C} \newcommand{bbN}[0]{\mathbb N} \newcommand{bbR}[0]{\mathbb R} \newcommand{bbZ}[0]{\mathbb Z} \newcommand{cA}[0]{\mathcal{A}} \newcommand{cM}[0]{\mathcal{M}} \newcommand{cO}[0]{\mathcal O} \newcommand{Coker}[0]{\operatorname{Coker}} \newcommand{End}[0]{\operatorname{End}} \newcommand{Ext}[0]{\operatorname{Ext}} \newcommand{Hom}[0]{\operatorname{Hom}} \newcommand{id}
【層理論第4回】層に対する様々な演算I
$$\newcommand{bbC}[0]{\mathbb C} \newcommand{bbN}[0]{\mathbb N} \newcommand{bbR}[0]{\mathbb R} \newcommand{bbZ}[0]{\mathbb Z} \newcommand{cHom}[0]{\mathcal{H}om} \newcommand{cM}[0]{\mathcal{M}} \newcommand{cO}[0]{\mathcal O} \newcommand{Coker}[0]{\operatorname{Coker}} \newcommand{End}[0]{\operatorname{End}} \newcommand{Ext}[0]{\operatorname{Ext}} \newcommand{Hom}[0]{\operatorname{Hom}} \newcommand
リスク解析戦略研究センターシンポジウム
※後日、ご参加登録時に設定いただいたメールアドレス宛に 「資料ダウンロードページのURL」及び資料ファイルを開くための「パスワード」のご案内を差し上げます。 ※シンポジウムのZOOMウェビナー接続用URLは、ご登録時にZoomシステムより自動配信メールにてご案内差し上げております。 ご案内が不着の方におかれましては、お手数をおかけいたしますが、下記宛にご連絡をお願い申し上げます。 リスク解析戦略研究センター事務局：rco[at]ism.ac.jp
Riemann多様体上の連続最適化 - Qiita
はじめに 数理最適化 Advent Calendar 2020 イロモノ枠。 Riemann多様体上の連続最適化は、Euclid空間上の制約付き最適化問題を、Riemann多様体上の無制約最適化問題に落とし込む手法である。 Riemann多様体上の連続最適化は汎用的な手法だが、近頃の若いもんが興味を持ちそうな範囲で言えば、双曲空間での機械学習などに応用がある。基本的な部分では固有値分解、特異値分解、主成分分析、独立成分分析、角度データのモデリングなどに用いられうる。 この分野のバイブルは Absil らの『Optimization Algorithms on Matrix Manifold』であり、レトラクションを用いた効率的な手法が導入された。PDFも公開されている。本記事の内容もその書籍に基づく。 日本語の資料はほとんどないが、数学が得意な人は佐藤寛之氏らの『リーマン多様体上の共役勾配
Ryzen AI 300に搭載された「RDNA 3.5」「XDNA 2」がAI処理を高速化 AIが常時動く未来はそう遠くない！ AMD Tech Dayレポート (3/4)
AIが常時動く時代に向けたXDNA 2 最後にAI処理の要となるNPU、つまりXDNA 2に眼を向けよう。現時点でのAI処理はCPUではなくGPUでの処理が主流だが、Copilot＋ PCではAI専用のNPUでの処理が重要になる。NPUはCPUやGPUほど複雑な処理はできないし、使えるリソース（学習モデル）も限られるので万能とは言えない。 だが、NPUに最適化した処理を振ればワットパフォーマンスでCPUやGPUを圧倒する。例えばビデオ会議の音声を同時通訳するAIアプリがあったとすると、ビデオ会議の間ずっと推論処理がバックグラウンドで続くことになるが、こういう用途にはワットパフォーマンスが有利なNPUが必要になる。 しかしその一方で画像生成は強力なGPUで一気に終わらせてしまった方がQOLが高くなるので、AIの推論デバイスは使い分けも重要になるのだ。
超楕円曲線暗号を理解するぞ
はじめに 超楕円曲線を，こと超楕円曲線暗号のシステムを理解することに絞って最短ルートで解説できたらなと思います．とは言っても，記事の内容に大きな間違いがあるかもしれません．疑問に思ったことや間違っていそうなことがありましたらぜひ twitter なりなんなりで教えてください．僕が悩みます． $\gdef\C{\mathbb{C}} \gdef\R{\mathbb{R}} \gdef\D{\mathcal{D}} \gdef\J{\mathcal{J}} \gdef\F{\mathbb{F} _ p}$ 定義とか 今まで扱ってきた楕円曲線は $v^2 + h(u)v = f(u)$ で $\deg f = 3$ みたいなものでした．これに種数 $g$ という概念を追加します． 曲線の右辺の多項式 $f$ の次数に関して，種数 $g$ を $\deg f = 2g + 1$ となる整数と定義し
Grover アルゴリズムを微分幾何学的に調べた研究の紹介
はじめに Grover アルゴリズム[1]は今でも量子コンピュータの最も基本的で重要なアルゴリズムとして知られているものである. 論文[2]では Grover アルゴリズムを複素射影空間の微分幾何を使って調べ, 幾何学的に最適な量子探索であることが述べられている. また Grover アルゴリズムを任意の量子状態から開始できるよう一般化する方法や entanglement を幾何学的な量で計算し, Grover アルゴリズムで entanglement がどのように変化するか調べる方法が提案されている. 本記事では論文[2:1]で説明されていない複素射影空間の微分幾何のやや細かい内容の説明を補足し, 論文[2:2]で得られている結果の紹介をする. 対象読者 量子コンピュータと微分幾何とのつながりに興味のある方. 量子探索の Grover アルゴリズムを知っている方. 幾何学の多様体, 測地
Pairing
ペアリング写像 ペアリングとは ペアリングとは，2入力1出力の関数であり，双線形性を持つ関数 (写像)である． ペアリングは，最初楕円曲線暗号に対する攻撃手法として利用された．すなわち，楕円曲線上の離散対数問題の解法に用いられた．その後，ペアリングを用いた暗号方式が提案されるようになってきた．ペアリングの双線形性を利用すると，公開鍵として ID を利用する IDベース暗号や IDベース署名などが実現できる． 現在，暗号で利用されているペアリングは楕円曲線上で定義される関数であり，楕円曲線上の2点をを入力とし，ある有限体の元を出力とする関数である．楕円曲線上のペアリングには，Weil ペアリング， Tate ペアリング，およびそれらの変形ペアリングがある． ペアリング演算は，既存の公開鍵暗号におけるべき乗剰余演算や楕円曲線暗号における楕円点のスカラー倍演算などと比較してより多くの計算コストを
NTT(数論変換)のやさしい解説 - Senの競技プログラミング備忘録
この記事は、高速フーリエ変換の1つのバリエーションである、Numeric Theory Translation(数論変換)の詳しい解説記事です。 あまりなかったので書きました。 数論変換にありがちな なんで$ 10 ^ 9 + 7 $じゃダメなのか 原始根って何？ とかについてもこれを見ればわかります。 前提知識としては、Fast Fourier Translation(高速フーリエ変換)が必要です。 kaage大先生のQiita記事とかは中高生にもわかりやすく書かれています。 下に一応自分の勉強ノートを載せます。(上の記事の行間を埋めた感じです) では、数論変換について説明したいと思います。 高速フーリエ変換の弱点 高速フーリエ変換は正しいですが、弱点として精度が足りないというのがあります。 なぜならば、複素数の1の$ 2 ^ m $乗根は計算上ではれっきとした64bit倍精度浮動小数点
拡散モデルを用いた自由エネルギーの推定 - Preferred Networks Research & Development
本記事は、2023年夏季インターンシッププログラムで勤務された坂部圭哉さんによる寄稿です。 はじめに はじめまして，PFN 2023 夏季インターンシップに参加しました，東京大学 M1 の坂部圭哉です．普段は微分方程式を効率的に解く手法を研究しています． 今回の夏季インターンでは，拡散モデルを用いて自由エネルギーを推定する課題に取り組みましたので，本記事ではその詳細を説明したいと思います． なお，インターン期間中では分子系の拡散モデルをうまく学習させることができず，なぜ学習できないのかという原因究明の解析に多くの時間を費やしました． その関係で，本記事に紹介する理論や手法と，実際に原因究明の段階で行っていた実験手法には，様々な部分で差異があります． 予めご了承ください． 理論背景 自由エネルギーとは，化学系の安定性を表す非常に重要な物理量です． 例えば，ある化学反応が進行するかどうかは，そ
Neural Redshift: Random Networks are not Random Functions | ドクセル
【DL輪読会】Evolutionary Optimization of Model Merging Recipes モデルマージの進化的最適化
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複数時系列の同時増加性に着目した通信サービスの異常検知技術 NTTネットワークイノベーションセンタ 林 直輝
Deciphering quantum fingerprints in electric conductance - Nature Communications
PetFace: A Large-Scale Dataset and Benchmark for Animal Identification
PetFace: A Large-Scale Dataset and Benchmark \\for Animal Identification
https://www.uni-saarland.de/fileadmin/upload/lehrstuhl/lazic/Skripten/foliation.pdf
Bus Service Map Scroll Beta
https://ibis.t.u-tokyo.ac.jp/suzuki/lecture/2023/TohokuUniv/%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E5%AD%A62023.pdf
Advances in Elliptic Curve CryptographyLondon Mathematical Society Lecture Note Series ; 317