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Meet the Bregman Divergences If you’ve read theoretical papers in machine learning then you’ve likely seen the term “Bregman divergences” thrown about and might be wondering what they are and what the fuss is about. As with most mathematical topics, the Wikipedia page on Bregman divergences is heavy on formalism and light on context, which is fine as a reference but not ideal if you are reading ab
リーマン多様体上の最適化 (シュティーフェル多様体上の最適化まで) - やったことの説明
概要 リーマン多様体上での最適化のお勉強をしている． 多様体上での最適化では接空間上での勾配を求めたり，多様体上へレトラクションしたりする． 例として球面上で，自明な最適化とレイリー商(対称行列の固有ベクトルを求める)をやる． レイリー商から複数の固有値を同時に求めようとするとシュティーフェル多様体上での最適化になる． シュティーフェル多様体はわかった気がするけど，グラスマン多様体がわからんのでできてない． 実装は色んなライブラリがあるけど，pytorchを使う．autogradがあればなんでもいい． はじめに 年末からお正月で多様体上の最適化について勉強している． 今回は自分の理解のために勉強したことをまとめるが，多様体がそもそもよくわかってないレベルなので色々許してください． やりたいのはユークリッド空間上での制約つき最適化． 制約付きの最適化はラグランジュの未定乗数法とかで解くイメー
幾何学による「流れ」の統一 | 理化学研究所
要旨 理化学研究所（理研）理論科学連携研究推進グループ 分野横断型計算科学連携研究チームの本郷優基礎科学特別研究員は、流体中に生じる「流れ」を記述する量子論的枠組みを構築し、「曲がった時空」という幾何学の言葉によって統一的に記述できることを明らかにしました。 私たちの身の回りでみられる水や空気などの物質状態は、まとめて「流体」と呼ぶことができます。この流体というものの見方は、水や空気をミクロな視点からみるのではなく、それらを構成している原子・分子を大ざっぱに眺めるというマクロな視点に立っており、「流体力学」で記述されます。一方、ミクロな視点を極限まで追究していくと、物質を構成する最小単位の素粒子で表される「量子論」で記述されるようになります。このマクロな見方とミクロな見方の関係を明らかにする研究は、20世紀初頭に物理学者ボルツマンによって始められました。そしてミクロな量子論に基づいてマクロ
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Fubini-Study 計量の幾何学的な定義
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2003/Autumn-Meeting1/2003_Autumn-Meeting1_77/_pdf/-char/ja
