Hippocampal spatial representations exhibit a hyperbolic geometry that expands with experience - Nature Neuroscience
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後藤 振一郎 (Shinichiro Goto) - 資料公開 - researchmap
Thermodynamics is a branch of physics that offers systematic approaches to analysing thermodynamic phenomena. Despite its success, its mathematical description is expected to be clearer. To formulate thermodynamics in the language of sophisticated mathematics, thermodynamics is described by a variety of differential geometries, including contact and information geometries. Meanwhile, affine geomet
熱力学における変分原理とフィンスラー構造 (量子科学における双対性とスケール)
$*$ (Takayoshi Ootsuka) Physics Department, Ochanomizu University 1 [1,2]. “ ” ( ) 1. $(M, F)$ $F(x, dx)$ : $v\in T_{x}M\mapsto F(x, dx(v))\in \mathbb{R}$ , $F(x, \lambda dx)=\lambda F(x, dx),$ $\lambda>0$ $F(x, dx)$ $M$ [3,4]. $v\in T_{x}M$ $M$ $C$ $F$ ( ) $\int_{C}F(x, dx)$ ’E-mail: ootsuka\copyright cosmos.phys.ocha.ac.jp 1705 2010 194-199 194 $(M, g)$ $F(x, dx)=\sqrt{gij(x)dx^{i}\text{ ^{}j}}$
TAKEUCHI'S EQUALITY FOR THE LEVI FORM OF THE FUBINI-STUDY DISTANCE TO COMPLEX SUBMANIFOLDS IN COMPLEX PROJECTIVE SPACES
A. Takeuchi showed that the negative logarithm of the Fubini-Study boundary distance function of pseudoconvex domains in the complex projective space CPn, n ∈ N, is strictly plurisubharmonic and solved the Levi problem for CPn. His estimate from below of the Levi form is nowadays called the ‘Takeuchi's inequality.' In this paper, we give the ‘Takeuchi's equality,' i.e. an explicit representation o
幾何学概論I
幾何学概論I 2021年度春学期ABC 講義シラバス 幾何学概論I(0AJA021) 月曜日2,3限 オンライン（完全オンデマンド型(限定公開のYouTube & MS Stream)） テーマ：可微分多様体、モース理論、特性類 教科書： 多様体とモース理論(横田一郎) Characteristic Classes(Milnor and Stasheff) 【注意】 このページは授業動画の記録したものです。履修者に限らず下の動画を自由に視聴することができます。復習、勉強用にお使いください。 全て視聴すると５０時間ほどありますので適宜早送りするとよいかもしれません。 スケジュール 第29,30回 7月26日(月) ：接続、曲率形式、不変多項式、計量に適合する接続、ガウス・ボンネの定理、パッフィアンとオイラー類、計量に適合しない接続とオイラー類 YouTube動画 第27,28回 7月19
距離空間上のgradient flowの定義 〜ノルムに対する不等式で微分の情報を抽出する〜 - 社会人からの異分野大学院進学〜修士〜
はじめに こんにちは，shimoyamaです． 本稿では，僕の修士の勉強テーマである距離空間上のgradient flowについて，Euclid空間上の関数に対するgradient flowの定義から始めて，その定義を距離空間上でも定められるように一般化するまでの過程を紹介してみようと思います． 読むために必要な知識としては，微積の基本的な知識+ノルム空間と線形空間の定義を知っていれば十分だと思います． また，本稿のサブ目標として，「不等式にあまり慣れていない方向けに，不等式の使い方の一例をgradient flowという一例を通してお伝えする」という目標を設定しています． もしよければ読んでみていただけると嬉しいです． 内容に誤りがない様に努めますが，もし誤りを見つけた場合はご指摘いただけますと幸いです． （ただ，今回はあくまで雰囲気を掴んでもらうことを優先しているため，踏み込むと脇道に
Neural Networks, Manifolds, and Topology -- colah's blog
Posted on April 6, 2014 topology, neural networks, deep learning, manifold hypothesis Recently, there’s been a great deal of excitement and interest in deep neural networks because they’ve achieved breakthrough results in areas such as computer vision.1 However, there remain a number of concerns about them. One is that it can be quite challenging to understand what a neural network is really doing
Geometric foundations of Deep Learning
Geometric Deep Learning is an attempt for geometric unification of a broad class of ML problems from the perspectives of symmetry and invariance. These principles not only underlie the breakthrough performance of convolutional neural networks and the recent success of graph neural networks but also provide a principled…
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http://lib.ysu.am/disciplines_bk/732519b34c3b84332df21c66a447cba3.pdf
https://www.nagare.or.jp/download/noauth.html?d=27-1tokusyu06.pdf&dir=106
About the geometry of Stein variational gradient descent. | FXV
Ivo Terek
riemann_sphere.pdf060)
Emergence of AdS geometry in the simulated tempering algorithm - Journal of High Energy Physics
Characteristic Classes
https://www.ams.org/journals/notices/202201/rnoti-p36.pdf
https://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf
Fubini-Study metric - Encyclopedia of Mathematics
Fubini-Study 計量の幾何学的な定義
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2003/Autumn-Meeting1/2003_Autumn-Meeting1_77/_pdf/-char/ja