微分ガロア理論の文献 - 記号の世界ゟ
微分ガロア理論に関する文献をまとめます. 微分ガロアに限らず, それを勉強するために必要な知識や, 関連する分野の文献もまとめます. 著者とタイトルは書きますが, その他のデータ(出版社や年度)まで書くのは大変なので省略することがあります. このブログは少しずつ改良していく予定です. 微分ガロア理論の教科書 入門的な文献 無限次元ガロア理論 Parametrized Picard-Vessiot 理論 物理への応用 Painleve方程式 正標数・p進数・実数体 常微分方程式 代数幾何 代数群 その他文献 微分ガロア理論の教科書 ・M. van der Put, M. Singer, Galois Theory of Linear Differential Equations. 微分ガロア理論の定番書. １章でPicard-Vessiot理論の基本的な定理を説明した後, ４章までは代数的な
微分環と双対数 - 記号の世界ゟ
微分環は、環の構造に加えて微分を考えているものでした。双対数を用いると、微分環は単なる環の議論に言い換えることができるということを知りました。けっこう感動したので、まとめておこうと思います。 双対数の定義 微分環と双対数 双対数の応用:微分を商環に拡張する 今回の記事では、を持つ可換環を環と呼ぶことにします。 双対数の定義 環の双対数とは、の集まりでとなるように演算を定めた環のことです。双対数といいつつ環であることに注意。具体的に演算を計算すると、 となります。厳密に双対数を定義するには、多項式環をイデアルで割ったもの、とすれば良いでしょう。 双対数は英語では dual number と言います。定義が似ているのは複素数ですね。を実数の集合として、の集まりでと演算を入れたものが複素数でした。 複素数もと厳密に定義ができます。 環の元が可逆元であるとは、となる元が存在することでした。つまり、
整数の分割とヤング図形（可積分系入門） - 記号の世界ゟ
この記事の続きですが，本記事だけで楽しめます． tetobourbaki.hatenablog.com 当分は可積分理論に現れる基本的な手法を見ていきます． 組み合わせ問題 組み合わせ問題は一般に解くことが難しいです．組み合わせ問題の面白さというのは、全ての組み合わせを数えれば原理的には答えを求めることができるものの，それは計算機を使ってすら難しいところでしょう． 以下の動画を見れば，簡単そうな問題でも数え上げると大変なことになることが分かります． 次の動画では，簡単に計算するソフトを紹介しています．数学の力を使えばこんなことが可能になるのですね． 今回はこの問題ではなく、整数の分割を取り上げます。 整数の分割 整数の分割とは，与えられた自然数を自然数の和で書くことです． 例えば，は の 通りの分割法があります． もう少し正確に定義しましょう．和の順番を変えても同じ分割だと考えることにする
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