数学って面白い！？ : 鳩の巣原理 - livedoor Blog（ブログ）

あなたは、「鳩の巣原理」というものを知っていますか？ 鳩の巣原理とは、６羽の鳩を５つの巣に割り振ろうとすると、 どうしても２羽以上が入る巣がでてくる、という原理です。 別名、「部屋割り論法」とも言われ、より一般的に述べると次のようになります。 「n個の場所へ、nよりも多くの物を配置すれば、 同じ場所に二つ以上の物が配置される所が必ずある」 『改めて言われなくても当然だ！』と、思われるでしょう。 この原理は、言われてみれば明らかで、証明も容易です。 （背理法：各所一個以下しか配置されないとすると、総数がn個以下になり、矛盾） しかしこの「鳩の巣原理」の適用が、 数学、特に整数論において、いくつもの豊かな成果をもたらしたのです。 その一端を、お見せしましょう。 …何を例題にしようか迷ったのですが、この「鳩の巣原理」が、 ディリクレが格子点（x座標、y座標共に整数である点）に関する 問題を解決し