座標回転公式と球面三角法

天球上の天体の位置を議論する位置天文学は、あらゆる天文学分野の基礎です。位置天文学の最も重要なツールが座標回転公式と球面三角法です。高等学校では習いませんが、知っておくと便利なのでここで説明します。 １．座標回転公式 （１）座標軸の周りの回転 下図の様に球面上の点Ｐを、右手系３次元直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）座標系で表す。 上図の（ｘ，ｙ，ｚ）座標系をｘ軸の周りに角度θだけ回転させた座標系を（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とする。その際、右手系の場合反時計周りに正とする。そうすると点Ｐの（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値は（ｘ，ｙ，ｚ）とθを用いると以下のように表される。 同様に、ｙ軸とｚ軸の周りの回転については と表される。 この３つの回転行列を用いれば任意の回転で得られる新座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の座標値を旧座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の座標値で表すことが出来る。今新しい座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が旧座標系（ｘ，ｙ，ｚ）をｘ軸の周りに角度α