波動方程式の導出（弦の運動） - Qiita

弦の運動を考える 今回は手始めに弦の運動を考えます。 いきなり空間的な運動を考えるのは大変なので、この弦は上下にしか運動しないことにします。 それを踏まえて、もろもろ現実との対応を考えます。 図のように弦が左から右に貼られている状況で、ある時間 (t) におけるある位置 (x) における弦の高さを **u(x, t)**と関数として捉えることにします。 さて、次にこの弦の空間を細切れにして、ある地点xとそこから微小な距離⊿xだけ離れた x+⊿xに挟まれる弦について考えます。 また、弦にはわずかながら質量がありますので、質量を考えたいですが、細切れにすることを考えると、密度を考えたほうが都合が良さそうです。そこで今回は弦の長さあたりの質量をρとおきます。 とすると、この⊿xの長さの弦の質量は、ρ⊿xとして扱う事ができます。 次にこの微小弦に働く力を考えます。 まず重力が考えられますが、今回は