回帰分析における「回帰係数の解釈」とは何を指すか

要約 回帰分析を用いるとき、結果の読み取りとして「回帰係数の解釈」を行う場面は少なくない 一般的には「説明変数Xが1単位上がると、目的変数Yが回帰係数\beta分だけ上がる」といわれるが、どうもわかりにくいので、「増分」という考え方で解釈するほうが良いのではないかと思う 因果推論でいう介入有無での条件付き期待値として考えるやり方を上手く拡張する 当然データによっては外挿になることがあるので、そういう部分では完璧ではないが、予測ではなくモデルを通して事象を理解するという取り組みの上では、一定有効な手段なのではないか 設定 とりあえず扱いやすいように、YやXが連続実数\mathbb{R}である場合の重回帰モデルを考える。行列表現で表現したほうが良いかもしれないが、今回は回帰係数の解釈がテーマになるので、任意のiに注目する表現で書き下したほうがわかりやすいと思うので、それを採用する。 Y_i =