ときわ台学/複素関数論/正則関数

(１) ある領域Dの点z0において， 0＜｜z－z0｜→ 0 ならば，｜f(z)－f(z0)｜→ 0 が成り立つとき，「f(z) は z0 で連続である」といいます。 (２) 領域D のすべての点で関数が連続であるとき D上の連続関数といいます ただし，複素数値の絶対値｜z－z0｜が 0 に近づくとは，複素数の動径が 0 に近づくことを言っているだけで，偏角については何も規定してません。つまり，どんな方向から z0 へ近づいた場合でも｜f(z)－f(z0)｜→ 0 となる必要があり，上の定義を使いにくいものにしています。これは多変数関数の微分可能性の判定と同じ難しさがあります。 ［２］ なぜならば，複素関数 w＝f(z) は z＝x＋i y とすれば， w＝u＋i v ＝u(x,y)＋i v(x,y) と書けることに注意すれば，複素関数の連続性， z → z0= x0＋i y0