線を引くだけで「かけ算」の答えが分かる方法がすごい
受験のシーズンが近づいてきた。日夜、猛勉強している人も多いだろう。そんな方に朗報。九九を覚えていなくても、かけ算をスラスラ計算できてしまう方法がある。 この方法は「（古代）インド式かけ算」とも呼ばれ、受験校でも教えられることがあるそう。線を引くだけで答えが分かってしまうなんて、まるで夢のようだ。 「12×13」を計算してみる 例えば「12×13」を計算したい場合、まず「12」の10の位の数字「1」と1の位の数字「2」を分けて次のように線を引く。次に、先程書いた線と交差するように「13」の10の位の数字「1」と1の位の数字「3」を分けて線を引く。 10の位の数字「1」と1の位の数字「2」を分けて線を引く 先程書いた線と交差するように、10の位の数字「1」と1の位の数字「3」を分けて線を引く それから、交差している部分を次のようなまとまりで数える。「12×13」の場合、赤い点が1つ、緑の点が5
数字のπをヴィジュアル化するとこんなにも美しい
科学でありアートでもある、それが数学。 上のgif画像はChristian Ilies Vasileさんが制作した数字のπをヴィジュアル化したもの。美しすぎてため息が出ます。 ヴィジュアル化の方法は以下の通り。まず円を10等分して数字の0から9を割り振ります。πは3.14159…なので3から始めて1に線を引き、次に4へと線を引き、そこから5へと線を引き…という具合に続けていきます。しばらくすると下のような画像が出来上がります。 動画はこちら。 さらに2つの数字のペアが繰り返された回数を点のサイズで表したのがこちらの画像。点が大きければ大きいほど、そのペアの出現回数が多いことを示しています。 海外の大学では、数学専攻の学生が学位取得時に文学士号（Bachelor of Arts）か理学士号（Bachelor of Science）か選べる大学がありますが、こういうのを見ると納得ですね。 クリ
大学教員が求める基礎力がつく『数学は言葉』
マクロ経済学者の荒戸寛樹氏が新入生にお勧めしていた『数学は言葉―math stories』を拝読してみた。英語のサブタイトルが謎*1なのだが、社会科学系の大学教員が新入生に求める基礎力がつく本になっていると思う。こう言うのが分かってい無い子が多いよな～と思う事が、色々と説明されているからだ。しっかりと読み込めば、命題や定理といった数学の基本的な用語や、論理式や証明手順を理解する事ができる。高校数学の復習とも、その先を見据えた準備とも取れるが、学ぶことは多い。 内容は易しい、そして難しい。矛盾した事を言っていると思うだろうが、x=4, y=6の「,」の意味まで説明されているから懇切丁寧で易しいと思う反面、論理式の応用例として「宇宙人の言語学」と呼ばれて恐れられているε-δ論法*2が出て来て、論理式で連続と一様連続の定義の違いを説明していたりする。一つ一つ読み込んでいけば無理はないはずだが、一
【なんか凄い】数学科の学生たちの日常１１選 | CuRAZY
1. 数学科の教授の知り合いの研究者が交通事故にあった時、意識確認で「1+1は？」って質問された時に「標数がわからないから答えられない」って言って意識が朦朧していると判断されたらしい — 2浪フェイス (@Peaceman_nlnl) 2014, 1月 31 2. 数学科に「17人です」って言ったら「あっ素数ね…了解」って言われたやばいガチや — ゆりな (@NqLily) 2013, 11月 6 3. 数学科「n杯飲めて～n+1杯飲めないわけがない！ハイ！帰納法！帰納法！」 — しゃむぴ@残り0コマ (@1shamu) 2013, 1月 10 4. 某大学の数学科では「解けたら0点, 解けなかったら25点」という問題が2問出たことがある. — (´･ω･`)にべべべ (@2bbb) 2011, 9月 17 5. 数学科の某教授「君たち毎回授業聴きに来てるけど, 勉強しなくて大丈夫なの？」
「2014年度日本数学会賞出版賞」を受賞いたしました。 - [結] 2014年3月 - 結城浩の日記
目次 2014年3月25日 - 書籍『数学ガールの秘密ノート／丸い三角関数』刊行記念《サイン本無料プレゼント》 / 2014年3月12日 - 「2014年度日本数学会賞出版賞」を受賞いたしました。 / ぜひ、感想をお送りください 日記一覧 2014年3月25日 ■ 書籍『数学ガールの秘密ノート／丸い三角関数』刊行記念《サイン本無料プレゼント》 2014年3月25日 19:30 2014年4月末頃に刊行される結城浩の最新刊 『数学ガールの秘密ノート／丸い三角関数』のサイン本を抽選で無料プレゼントします。 ぜひご応募ください！ 書籍『数学ガールの秘密ノート／丸い三角関数』刊行記念《サイン本無料プレゼント》 feedback | top 2014年3月12日 ■ 「2014年度日本数学会賞出版賞」を受賞いたしました。 2014年3月12日 22:00 このたび、以下の通り「2014年度日本数学会
行列のできない大学1年生 ～ 高校数学から行列が消えた…
数2Bで履修 → 数3Cで履修 → 範囲外… 学習指導要領改訂で2012年度より高校で履修しなくなった行列、 結果、2015年度より大量発生する見込みの行列のできない大学1年生 高校での行列履修は必須か？ 続きを読む
主成分分析が簡単にできるサイトを作った - ほくそ笑む
あけましておめでとうございます。 本年もよろしくお願いいたします。 主成分分析 さて、昨年の終わりごろから、私は仕事で主成分分析を行っています。 主成分分析というのは、多次元のデータを情報量をなるべく落とさずに低次元に要約する手法のことです。 主成分分析は統計言語 R で簡単にできます。 例として iris データで実行してみましょう。 data(iris) data <- iris[1:4] prcomp.obj <- prcomp(data, scale=TRUE) # 主成分分析 pc1 <- prcomp.obj$x[,1] # 第一主成分得点 pc2 <- prcomp.obj$x[,2] # 第二主成分得点 label <- as.factor(iris[,5]) # 分類ラベル percent <- summary(prcomp.obj)$importance[3,2] *
やる夫で学ぶディジタル信号処理
やる夫cry2 実験データの解析とかで信号処理をしなくちゃならないことが多くなってきたお… やる夫cry 数学でフーリエ解析とか習ったけど，真面目に聞いてなかったのでさっぱりわからないお… やる夫 だからやらない夫に教えてもらうお! やる夫で学ぶディジタル信号処理 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 更新履歴 (最終更新: 2016.01.08 ) PDF版 アスキーアートがないと読む気にならないという方は，ページ上部の「アイコンを表示する」をクリックしてください．アスキーアートではないけど多少は助けになるかも知れません． 講演の機会を頂きました．ご関係各位に感謝します: やる夫で信号処理は学べるか ―東北大学機械知能・航空工学科における信号処理教育とウェブ教材― (依頼講演), 電子情報通信学会総合大会, AS-2-8, 九州大学伊都キャンパス, 2016年3月16日. [PDF]
ピアノを弾くように微分積分を解く - Ockham’s Razor for Engineers
わたくしは高校時代、数学がどうしてもわからず、テストもどうにも点が取れず５段階評価で、１をとったことがあります。…今の仕事は、毎日、現在の製品の挙動を説明する物理モデル、もしくは将来の製品に搭載できる程度の数学と物理モデルを構築するのが仕事です。製品で扱う程度のモデルとゆーのは、それほど複雑なものではありません。あまりにも複雑になると製品のキャパを超え、実用的ではないからです。たぶん、せいぜい学部の数学と物理がきちんとわかってればＯＫ、ぐらいのレベルだと思います。むかしむかし、あまりにも数学がわからず、高校二年生のとき、どうやったら数学ができるようになるんでしょうか、と数学の先生に泣きついたことがあります。先生「教科書レベルの練習問題が載っている薄い問題集を買ってきて、毎日５題解きなさい。」…えっ、たったこれだけ？それじゃ小学校や中学校と変わらないじゃないですか。先生「数学は慣れです。いい
大学時代の線形代数のテストで
http://anond.hatelabo.jp/20110717152546 元増田の話で、思い出したんだけど、 大学時代の線形代数のテストの話。 テスト勉強してて、全然わからなからなくて、 友達と一緒に勉強してても、お互い分かっていない同士だから、 あんまり効果なくて、「試験ヤバいな」と思っていたの。 で、テスト当日、数学の出来る奴と雑談してて、 そいつが「ハミルトンの四元数」とか、 「射影」の意味とか、使いどころとか、（検索してて思い出した「準同型定理」） 果ては「ブルバキ原論」の話とかしだして、 そんな感じで30分ほど雑談兼レクチャーを受けたの。 それで、試験ですよ。 なんかさ、テスト問題がすげー簡単に見えたの。 「この問題、さっき話に出てたハミルトンの四元数じゃん」とか。 たった30分の雑談が、独学の試験勉強10時間分以上の効果が あったんじゃないかと思う。 講義中、先生はさ、教
Adachi Page
アホでも数学者になれる方法──アホぢからはこわい トップページ アホのための研究法 前書き アホな私が一応数学者になれた。そのノウハウを公開する。サラリーマンを七年半やって脱サラして数学者になろうとするようなことは決して人に勧めるものではない。しかし困難な状況でつかんだノウハウは若い数学者を志す人には、大いに役立つであろう。私の経験で言うと、研究ノートをしっかりつけられるようになれば、大体研究は出来るようになるのであるが、研究ノートをつけること、どうつけたらよいか、など客観的で現実的な方法は、学生時代指導は受けなかった。そのかわりめったやたらと受け売りの精神論をたまわった。私の言う方法は初級から上級まで、自分で効果を検証済みのものばかりである。折りに触れて気づいたことをカードに書き込んでカードボックスにほりこんでいたら８００枚以上になった。それをもとにまとめたものを少しずつ書き込んでいっ
1/nの確率で観測できる事象をn回試行すると1度でも観測できる確率は□以上 - シリコンの谷のゾンビ
トリビアの種風なタイトルにしてみた．タイトルの答えは後半で述べる． ことの発端は，「17の倍数であるナンバープレートを見つけるためには，車を何台観測しなければないか」というような雑談がきっかけ．こういう日常的な算数ができるとかっこいいなぁと思ったので，ちょっと考えてみた． 現在は希望ナンバーがあるため，ナンバーの分布には偏りがあるものの，ナンバーは一様分布していると仮定する． すると，17の倍数はおおよそ1/17の確率で見つけることができる．ここで各観測はベルヌーイ試行と捉えることができるため，確率や統計の初歩的な知識でなんとかできそうな気がする． たとえば，5回目に "初めて" 17の倍数を見つける確率は，4回17の倍数以外 (=16/17) の事象を観測し，5回目に1/17の事象を観測したと考えることができ， で求めることができる． さて，これを一般化すると，確率pで起きる事象をk回目
統計の基礎
平均値 $n$ 個の数値 $x_1$，$x_2$，...，$x_n$ が与えられたとき，これらの値を代表する値（代表値）として最もよく使われるのが平均値（mean，average） \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \] です。$\bar{x}$（エックス・バー）は $x$ の平均値を意味します。 平均値を意味する英語は mean と average の二通りがあります。平均値を求めるのにExcelでは average() という関数を使いますが，Rでは短いほうの mean() が関数名になっています。 > x = c(0, 7, 8, 9, 100) > mean(x) [1] 24.8 上で定義したものを相加平均または算術平均（arithmetic mean）ともいいます。これに対して，積の $n$ 乗根 \[ \sqrt[
【書評・感想】その数学が戦略を決める
【書評・感想】その数学が戦略を決める 2011-02-22-2 [BookReview] 統計学の入門前の読み物。 ビジネスなどでの応用例が広く紹介されています。 最近（といっても去年の6月）出た文庫版を買って読みました。 ■イアン・エアーズ / その数学が戦略を決める ワインの将来の価値を予測する。症状の統計から病気を診断する。脚本段階で興行収入を最大化する。そしてあなたに最適な結婚相手まで決めることも、「絶対計算」が可能にする!IT時代の兆単位のデータがもたらす新世界ビジネス戦略。イェール大学気鋭の計量経済学者がわかりやすく書いた知的大興奮の書! 統計学など数学を用いた予測と感覚や雰囲気に基づいた予測の対決の事例が楽しいです。まあ、武器（数学）を持った人と素手の人の戦いみたいな一方的なものだけどね。 本書の事例のように直感や経験というものが数学に負けているわけですが、まあ単に大量のデー
「統計数理」既刊目次
各論文の全文pdfをご覧いただけます。 pdfを公開しているものについては、著作権は統計数理研究所に帰属します 第71巻 第１号 ，第２号 (2023年) 第70巻 第１号 ，第２号 (2022年) 第69巻 第１号 ，第２号 (2021年) 第68巻 第１号 ，第２号 (2020年) 第67巻 第１号 ，第２号 (2019年) 第66巻 第１号 ，第２号 (2018年) 第65巻 第１号 ，第２号 (2017年) 第64巻 第１号 ，第２号 (2016年) 第63巻 第１号 ，第２号 (2015年) 第62巻 第１号， 第２号 (2014年) 第61巻 第１号， 第２号 (2013年) 第60巻 第１号， 第２号 (2012年) 第59巻 第１号， 第２号 (2011年) 第58巻 第１号， 第２号 (2010年) 第57巻 第１号， 第２号 (2009年) 第56巻 第１号， 第２号
統計と数学の違い - himaginary’s diary
Mostly Economicsがアンドリュー・ゲルマンのインタビューを紹介していた（なぜかソースが記述されていなかったが、ぐぐってみるとゲルマンが統計に関する推薦図書を5つ挙げたThe Browserというサイトだった）。 その中の統計と数学の違いに触れた部分が面白かったので、以下に紹介してみる。 Statistics is what people think math is. Statistics is about patterns and that’s what people think math is about. The difference is that in math, you have to get very complicated before you get to interesting patterns. The math that we can all easil
2011年は「セクシー素数」の年 | WIRED VISION
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数学教師「バカ正直に計算して合ってたのはお前だけだ」
ひとめでわかる数学授業中の心境
