アリゲーター・エッグでラムダ計算 - 言語ゲーム
計算の本質は何でしょうか？計算には、足し算引き算掛け算と色々あります。さらに因数分解や微分積分など、計算の種類を挙げればきりがありません。しかし、いくら沢山のルールを沢山覚えても、それで計算の本質を分かった事はなりません。ここで視点を逆転して、より難しい計算ではなく、より単純な計算について考えてみる事にします。 面白いことに、どんな複雑な計算も単純な計算の組み合わせで出来ています。掛け算は足し算の組み合わせですし、引き算は足し算を逆にしたものです。さらに、足し算よりもさらに単純な計算を考える事は出来るでしょうか？昔から沢山の数学者がこのパズルに挑戦し、沢山のモデルが生まれました。今日ご紹介するラムダ計算もその一種です。ラムダ計算は非常に単純な計算モデルですが、単純すぎて計算過程を追うのが難しいです。そこで、アニメーションを使うと仕組みがわかりやすいのでは無いかと考えました(Firefox,
論理かるた - 言語ゲーム
今日は証明するカードについて書きます。証明というとなんだか人間にも難しく、機械にやらすには高度な人工知能が必要だと思うでしょう。しかしコンピュータも電気も不要です。なんとこのカードは並べるだけで証明ができてしまうのです！とりあえずどんなのか見てみましょう。 自分でやりたい人は logiccard.pdf と logiccard2.pdf をダウンロードして名刺用紙に印刷してください。用紙のサイズが合わない時は logiccard.svg と logiccard2.svg をイラストレータや Inkscape で編集するといいと思います。 このように印刷して、灰色の部分をポンチで穴を開けます。ホッチキス式のポンチではカード中ほどの穴に届かないので、その場合は手芸用のポンチを使うと良いです。 するとこのような謎めいたカードが出来上がります。 それぞれのカードはベン図になっています。穴の開いてい
論理とギリシャ語順のトリビア - 言語ゲーム
伝統的に、ギリシャ三段論法はこんな風に書きます。 大前提: 全ての人間は死にます。(全ての B は A) 小前提: ソクラテスは人間です。(全ての C は B) 結論: ソクラテスは死にます。(全ての C は A) なんか違和感ありませんか？なんか順番がちぐはぐですね。なぜもっと自然に 全ての A は B 全ての B は C ゆえに全ての A は C と書かないのでしょうか？伝統的な論理学にはプログラミングで使う論理学とは微妙に違う考え方が出てきます。この語順についても、昔の人はバカだからわざわざ難しい書き方をしたのだと思っていました。ところが何と、これにはちゃんとした理由があったのです。なんでも、これはギリシャ語で書いたときに自然な語順になっているそうです。 ギリシア語では、主語と述語の論理の記述が逆だそうです。この語順を無理やり当てはめるとこんな風になります。 大前提: 死ぬものの中に
イノベーションのジレンマと蒸汽帆船 - 言語ゲーム
クリステンセンの『イノベーションのジレンマ』を半分くらい読んだ。以下あらすじ。 顧客優先の経営を行う優れた大企業がいとも簡単に新しい技術を持った新興企業に敗れ去ってしまう理由と解決方法について。例として挙げられているのが、ディスクドライブ、バックホー(油圧ショベルカー)、蒸汽船、ミニミル(小型製鉄所)等。これらの歴史を調べると、一度市場を支配した企業が全く同じ理由で新興企業に破れている。 この下克上の背景にはパターンがある。それは、今までと全く違った顧客のために、安くて劣った製品が提供され、次第に技術革新が進む中で既存の市場にも食い込んで行く(破壊的イノベーション)。大企業は既存の顧客を第一に考えるため、新しく質の悪い製品の開発に集中出来ない。気がついたときは手遅れになる。既存企業が破れるのは経営方針が悪いからではなく、よく管理され今の顧客の事を考える事が足かせになるから。経営が悪くない証
背徳的なものまね鳥 - 言語ゲーム
舞台 ある背徳的な森に、交尾好きの鳥たちが棲んでおりました。鳥たちは昼も夜も男も女も無く交尾に励んでおりました。あまりにも酷いので神は掟を定められました。 左に女、右に男が並ぶべし。 どんな種類の鳥同志であっても選り好み無く隣人と必ず交尾すべし。 交尾の後に子を産み、親は死ぬべし。 種類と男女の組み合わせにより、決まった種と数の子を生むべし。 神は掟を守らせるために、どの組み合わせでどの鳥が生まれるのかを覚えていられるように手帳に書いておく方法を決められました。つまり、それはこんなイコールで結ばれた式です。 交尾のルール: 女 男 = 子 例えば、ニワトリ ペリカン = 鴨、と書くと、ニワトリの女とペリカンの男が交尾すると鴨が生まれるという具合です。ただ、男女の組み合わせを逆にして、ペリカンの女とニワトリの男にすると、鴨とはまた違った子が生まれるかも知れないので注意してください。 神によっ
半加算器とは何か？ - 言語ゲーム
この日記に制作過程をアップしてる半加算器について書きます。 コンピュータが二進法で動いている！という話はみんなも聞いた事があると思います。私たちが普段計算する時は十進法というのを使います。数字が 0 から 9 まであって、9 に 1 を足すと桁が繰り上がって 10 になるという物です。これが二進法だと、数字が 0 と 1 しか無くて、1 に 1 を足すと桁が繰り上がって 10 になります。すこし十進法と二進法の数字を並べるとこんな感じです。 十進法 二進法 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 めまぐるしく繰り上がりが起こるので忙しいけど、電気で計算するには二進法の方が都合が良いので、コンピュータは二進法を使って計算します。この二進法の足し算の基本となる、一桁の足し算だけをする仕組みを半加算器と呼びます(たまーに二進法以外でも半加算器という言葉を使うらしいです)。具体的に半加算器
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