立体の色の塗り分け | 教えて数学理科→高校数学TOP 立体の色の塗り分けの問題についてみていきます。ここでは立体の面と塗る色の数が等しい場合について考えます。(立体の面より塗る色の数少ない場合は、同じ色を複数回使うので、組合せのところで扱います。) (例題1) 立体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすとき、正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 正五角錐の側面はすべて合同な二等辺三角形です。 横方向に回転させると、他の面があった場所にぴったり重ね合わせることができるので、円順列の考え方を利用します。 (解答) 底面に塗る色の選び方は、6通り。 その各々に対して、側面の塗り方は、底面以外の5色の円順列を考えると \((5-1)!\)通りある。よって \(6×4!=\)\(144\)(通り) (例題2) 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし立方体を回転させて一致する塗
