マスターデーモンに挑戦 - 数学徘徊記数学界で「マスターデーモン」というともうあれしかない、恐ろしい奴です。 1990 IMO 問3 \(\cfrac{2^n+1}{n^2}\)が整数となるような1より大きい整数\(n\)をすべて求めよ。 見た目はシンプルで、中学生も簡単に理解できる問題なのに、 世界中の高校生を悩ませた、デーモン的な存在。 これの攻略をしていきます。 思考過程 まずは、\(n\)に\(2,3,4,5,\cdots\)と代入していきます。 そうすると、\(n\)が偶数だとダメだということが見えてきます。（分子が奇数、分母が偶数となるため） \(n=15\)くらいまで計算しても、\(n=3\)のときしか整数とならないので、 これが答えかな…？という見当をつけておきます。 しかし分母が\(n^2\)というのは考えにくいなあ。。。 ここで su-hai.hatenablog.com を使うことを考えると、 \(n\)
