Python（SymPy）を使って学ぶSchwarzschildブラックホール解 - pianofisica
今回は Python（SymPy）を活用する具体例として、４次元時空のSchwarzschild（シュワルツシルト）解がアインシュタイン方程式の解になっていることをPython（SymPy）を使って確認してみたいと思います。シュワルツシルト解は静的で球対称な場合のアインシュタイン方程式の真空解として求められます。 一般に、アインシュタイン方程式は時空の計量テンソルを偏微分してクリストッフェル記号、それを複雑に組み合わせた曲率テンソルを計算しないといけません。今回計算するような静的で球対称な場合には、仮定する変数依存性が少ないので手計算でもなんとかなるかもしれませんが、計算過程で求めなければいけない量が多く、そういった面倒な計算にはコンピュータを使ってラクをするのが良いでしょう。PythonのSymPyは、そのようなことを可能にする数式処理ライブラリです。 次の記事の中ではPython（Sy
scipy.integrate.solve_ivpで微分方程式をたくさん解いてみた - Qiita
対象 数値計算を使って勉強している物理，化学系の学生向け はじめに 物理現象を記述する微分方程式を数値的に解く，みたいなのは理系専攻のカリキュラムなら，どこもやっていると思います． とりあえず差分化してコードに直せば，解を出してくれて，グラフに直せばそのイメージが掴める，とても便利な方法です． 一方で面倒なこともあります． 一つがコードを書く手間です． 数値計算の講義ではCが主流かと思いますが，C言語は手軽に扱うには向きません．デバッグに時間もかかります． また，刻み幅の調整も問題です．この値が大きすぎると正しい解が得られません，かといって，小さすぎると計算時間がかかりすぎます． この二つの面倒さに対し，自分なりに解決を行いましたので，紹介することにしました pythonとscipy.integrate.solve_ivp まず，言語としてPythonを採用します．pythonといえば遅い
【物理数学】フォッカー・プランク方程式【確率論③】｜kT@物理・化学
前回，マスター方程式を導きましたが，マスター方程式は時間微分と状態の積分からなる方程式なので大きな自由度の系を扱うにはなかなか複雑なものでした．今回は，状態の間の「近さ」に着目することで，マスター方程式を形式的に微分方程式の形にすることを目標にします．ただし，状態間の距離を考えることに意味がないような状況もあるので，位置や密度など，定量的に状態間の「距離」を測れるようなものに限定して考えることになります． クラマース・モヤル方程式前回導いたマスター方程式とは，過程がマルコフ過程であるときに，ある時刻においてある状態を取るような確率密度の時間発展を記述する方程式のことで と表されていました．状態間の飛躍（jump）を と置いて，遷移速度を という表記に改めれば，マスター方程式は と表されます．ここで，飛躍について右辺第二項をテイラー展開します．つまり， のように展開します．ここで右辺はすべて
磁気流体の数値計算で遊ぶ - Qiita
磁気流体とは プラズマや液体金属のような電気伝導性の高い流体を扱う流体力学を磁気流体力学 (Magnetohydrodynamics) といいます。英語から略してよくMHDと呼ばれます。 この磁気流体の方程式系は保存形で書くと以下のようになります。 \frac{\partial\mathbf{U}}{\partial t} + \frac{\partial\mathbf{F}}{\partial x} + \frac{\partial\mathbf{G}}{\partial y} + \frac{\partial\mathbf{H}}{\partial z}= \mathbf{0} \mathbf{U} = \begin{bmatrix} \rho \\ \rho u \\ \rho v \\ \rho w \\ B_x \\ B_y \\ B_z \\ e \end{bmatrix},\
Pythonで自然発生する交通渋滞を見よう！ - Qiita
以前書いた Pythonでカオス・フラクタルを見よう！ と似たような数理モデル一発ネタであります. Optimal Velocity Model 坂東昌子さんという素粒子畑の物理屋さんがつくった渋滞モデルです. これは自然渋滞を表現するモデルとして有名です. 「事故なんかなくても車の数がある程度ありゃあ渋滞は起きるよ！」ということです. このモデルの骨子は, 前の車との車間距離に応じて目標速度が変化することにあります. 車間距離が大きければ法定速度で走ろうとするし, 小さければ速度を下げようとします. これを微分方程式で表現すると以下のようなものになります: \frac{d}{dt}x_n = v_n, \hspace{1cm}\frac{d}{dt}v_n = a\left[V(x_{n+1} - x_n) - v_n\right] $c$ は適当な定数. $V(h)$ はこんな概形です
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