新イシカワ物理数学－ｒｏｔ（回転）あるベクトル場Ａに対して、ナブラを外積によって作用させた 結果出来るのはベクトルである。 こうしで出来るベクトルはローテーションと呼ばれ、ｒｏｔ Ａと書く。 Ａのローテーションの計算は以下のように行う。 外積の計算は複雑で間違えやすいが、この形はよく出てくるので よく練習しておくとよい。 ベクトルＡは位置の関数だったため、ｒｏｔ Ａも 位置の関数になる。 よって、このベクトルはベクトル場になっている。 ｒｏｔ Ａがどのようなベクトル場になっているか 考えよう。 まず、外積であることの特徴として、 ｚ成分にはＡのｚ成分やｚによる微分は含まれない。 そこで、まずｒｏｔ Ａのｚ成分について考える。 これはｘとｙに関する要素のみにより出来ているので、 ｘｙ平面で考えればよい。 この成分を偏微分の定義を用いて書き直すと、以下のようになる。
