講義ノート - 代数学会議室

自分の中で、｢これは大事かな｣というものを集めています。 （教科書がベースだから、どれも大事ですが・・・） 従って、モレ落ちが多数あるのは当然です。 ｢この辺りはどうなの？」といった疑問があれば連絡を下さい。 ［トップへ］ ★★★ 群の定義 空でない集合Ｇが、次の公理を満たすことを、Ｇは演算 ・ により群を成す、という。 公理 (�T)Ｇにおける内部算法 ・ が存在する。 (�U)Ｇの任意の元 x,y,z に対し、 （ｘ・ｙ）・ｚ ＝ ｘ・（ｙ・ｚ） (結合法則) (�V)Ｇにおいて、ある特別な元 e が存在して、Ｇの任意の元 ｘ に対して、 e・x＝ x・e ＝x (単位元） (�W)Ｇの各元 ｘ に対して、ある元 ｙ が存在して、 ｙ・ｘ＝ｘ・ｙ＝e が成り立つ。 ｙ を ｘ の逆元と言う。 以下では、Ｇを群とする。 ※因みに、上に書いてある公理の内で（�