第四回選択公理オフ：数理論理学の初歩の初歩の初歩の……

[PDF版 ] はじめに この発表では，数理論理学の初歩的な知識から始まって，構造の濃度に関する Löwenheim-Skolem の定理や，超積に関する Łoś の定理1と選択公理の関係について述べます．これらは，数理論理学と呼ばれる分野の初歩的な結果です．数理論理学は集合論やモデル理論，証明論，計算理論など幾つもの分野に別れていますが，ここで扱うのはややモデル理論よりの結果です．数理論理学は数学という営為じたいを数学的に分析してみよう！という分野ですので，はじめて見るぜ！という人に関しても，普段自分達がやっている数学がどのように形式化され扱われるのかを鑑賞して頂ければと思います．また，以下では本質に関わらない記号の選び方云々に関しては，意図的に適当に書いて目を瞑ったところがあります．また，この発表ではモデル理論的な側面を強調して，証明論的な側面は殆んど触れられていません．しっかりとした