第55回 平面上における三角形の内側か外側かを外積で調べる | gihyo.jp

お題は、xy平面の三角形について考える。すると、xy平面上のベクトルの外積は、角度が必ずxy平面と垂直つまりz軸と平行になる。つぎにその方向は、ふたつのベクトルが時計回りの位置にあれば、右ネジの向きであるz軸の正方向だ。逆に、xy平面上のふたつのベクトルAとBの外積A×Bがz軸正方向だったとすると、ベクトルAの右側にBがある。 そこで、三角形の3辺を時計回りの向きのベクトルと考えよう。調べる座標が三角形の内側にある場合、1辺のベクトルとその始点からその座標へのベクトルとの外積を求める（図2⁠）⁠。3辺のベクトルすべてについて、調べる座標のベクトルが右側にあれば、すなわちその座標は三角形の内側になる。 図2 外積で2次元平面上の座標が三角形の内側にあるかどうかを調べる では早速、ふたつのベクトルを与えて、右ネジの位置にあるかどうか調べる関数（xIsRight()）を定めよう。ベクトルはxy平