中1の問題『(-1)×(-1)=1を示せ』を大学レベルの数学でオーバーキルするリプ欄が勉強になる

青猫 @AonekoSS @marsh0604 (−1)×(−1) = (−1)^2 = (cosπ+i sinπ)^2 ※複素数平面に展開して = cos2π+i sin2π ※ド・モアブルの定理で = 1 + i・0 ※ゼロの乗算は別途必要やも = 1 中学生向けじゃない…… 2020-07-05 10:47:34

[nakaken88888888]

自分のサイトを宣伝しようと思ったけど、先をこされてしまった。。。 https://nakaken88.com/2014/10/08/080800

[omega314]

定期的に話題になるやつなので前と同じこと言うけど、そもそも整数の性質を抽象化したものが環の公理なので分配法則を使っちゃうのは微妙。nakaken氏の記事がよい https://nakaken88.com/2014/10/08/080800

[pixmap]

オーバーキルどころか、どの回答も厳密には示せてなくて逆にキルされまくってるよね？

[Panthera_uncia]

オーバーキルの意味違くね？

[maninthemiddle]

三角関数使った複素平面上での回転は、せいぜい高校生レベルでは

[kkobayashi]

これ答えはどういうのを想定してるの？／分配法則は「公理」という扱いで使っていいのね

[minboo]

「×(-1)」は、数直線上で0を中心に反転させる動作で、+1から反転の反転で+1に戻る、ってふうに当時は自分を納得させてたと思う。

[nekoluna]

公理系によるんでは、、と思いつつ、10分ほど考えた

[nadechang]

後ろを向いて後ろに歩けば前に進む。って説明されてめちゃ納得してたわ。

[molmolmine]

何だこの頭良さそうなブコメ軍は…

[kazoo_keeper2]

「環」に関する加法の公理を使った証明： https://www.youtube.com/watch?v=8KlaOU2mAZc&t=1550s

[goadbin]

厳密性を求めると中等教育が成立しなくなるという例。

[mutinomuti]

1*1=1をまず証明しないといけないのでは(´･_･`)-1*1=-1であることも

[gogatsu26]

“中１の方が取り組む内容ではなく、大学１年に数学基礎として再度公理的に数学を学び直すときに練習問題として見るような内容”

[UDONCHAN]

うーんこの

[Harnoncourt]

後ろを向いて後ろに歩けば前に進む。って説明されてめちゃ納得してたわ。←これ、一次元ベクトルの考え方ですね。わかりやすいです！

[Lhankor_Mhy]

金八先生のやつ、今でも覚えてる。

[kitamati]

https://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2 1＝2なのでやり直しである

[xjack]

書くのも疲れるだろうけど，読むのも疲れる https://nakaken88.com/2014/10/08/080800

[north_god]

結局どう回答すれば丸を貰えたんだろう

[deep_one]

使っていい「公理、法則」の提示があるのか？むしろ定義なので…。

[doksensei]

あれ？とぅぎゃったん来てないの？

[mito2]

今は高校で複素平面やらないのでは

[sueka]

中1で出たのかと思った。

[usomegane]

公立中学だと中1のこの時期には証明というもの自体を教わっていないが、名門私立とかだとあり得るのかね。この生徒が独習でやってるハイレベルな問題集とかではないか。（でも解答がないあたり課題っぽさがあるな）

[Futaro99]

なるほどだいたいわかった

[nnnmmmlll]

(-1)✕(-1)=-1 だと余弦定理が成立しなくなるので (-1)✕(-1)=1

[hdampty7]

高校の時に授業受けたくないやつがウティっていうあだ名の数学の先生に質問すると先生がムキんになって授業時間がパーになる奴。おかげで難易度別にいくつか証明方法を知ってる。ウティ先生懐かしいです。

[myogab]

こういう問題は、「公理・法則を用いて」などという回答者側で共有の怪しい縛りで済まさずに、使用する(orしない)公理や法則を限定して出題したほうが、正解な回答も分散多発せずに済むだろうに…

[tohokuaiki]

大学1年の時に代数の講義で出てきて打ちのめされた記憶が蘇る金狼

[door-s-dev]

問題文に公理、法則を用いてって書いてあるんだから分配法則使っていいでしょ

[mamiske]

昔リンゴで説明してくれと言われて『1時間に2個のペースでリンゴを食べ、今食べ終わりました、3時間前には何個あったでしょう』を(-2)x(-3)と表すと説明したことがある。あと数直線のマイナス方向を向いて一歩後ずさる。

[usurausura]

id:omega314さんの紹介してる記事の公理系、Pred(Succ(n))=nとSucc(Pred(n))=nは公理に追加しなくてもいいんだろうか？/反数よりも前のNの定義のところで考慮済みだった

[tick2tack]

“普通に1が乗法の単位元であることと、加法の逆元と分配法則で証明するしか”　最初コレがなに言ってるかちんぷんかんぷんだったけど、いくつか式を見たらあ～

[kenkoudaini]

定義と公理でどこまでが共通認識になっているのかわからないと何とも言えない。ところで同値関係で割るとかやるのかなあ

[uunfo]

分配則こそが加法と乗法をつなぐものなのだからこれかこれと同等の公理（定義）なしでは無理でしょ／整数そのものは演算を規定しない／複素平面なぞ持ち出さなくてもただの数直線でいい

[ite]

(小学校教師) かける数とかけられる数の区別がついてないので✕です ^^