相関関数と畳み込みの比較！フーリエ変換を使った計算方法 #数学 #信号処理 - Notes_JP

POINT 相関関数と畳み込みの比較． フーリエ変換を使って計算する方法 フーリエ変換のその他の性質：フーリエ変換の公式と導出 - Notes_JP 定義 畳み込み積分の意味 フーリエ変換を使った計算方法 離散版 参考記事 定義ここでは積分変数$t$を時間とみなす． 相互相関関数も畳み込み積分も，「①2つの関数$f, g$のうち一方を時間軸上で$\tau$だけずらし，②2つを掛け合わせて，③積分する」操作になっている．時間軸でどれだけずらしたかを表す$\tau$が変数である． ただし，畳み込み積分は片方の関数を時間軸で反転させて積分するのに対し，相互相関関数は反転させずに掛け合わせる点が異なる． 相互相関関数 (Cross-correlation)： \begin{aligned} (f \star g) (\tau) & = \int_{-\infty}^{\infty} \bar{f}