ベクトルと行列による微分 - 緑茶思考ブログ
ベクトルによる微分 定数ベクトルを 、 変数ベクトルを とする。 との内積の微分は、次のように定義する。 $$ \frac{\partial(\boldsymbol{a}^{T} \boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}} = \frac{\partial(c = a_{1}x_{1} + \cdots + a_{d}x_{d})}{ \partial \begin{pmatrix} x_{1} \\ \vdots \\ x_{d} \end{pmatrix}} = \begin{pmatrix} \frac{c}{\partial x_{1}} \\ \vdots \\ \frac{c}{\partial x_{d}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{1} \\ \vdots \\ a_{d} \end{pma
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コンピュータビジョン研究室 (CVLAB) 当研究室は人工知能科学センター(C-Air)/人工知能基盤研究部門に属しています． 研究室メンバー B3生向け研究室説明会(2023年度)についてはこちら （2023/10/26更新） 顔，ゼスチャー，動作，状況などを認識・理解する知能システムの構築，およびそれを支える機械学習・パターン認識，深層学習の研究を行います．またコンピュータビジョンとコンピュータグラフィックと融合領域についても研究を進めています．上記大枠の中で，各自の興味や資質に応じて応用研究から基礎研究まで幅広くテーマを設定可能です．当研究室には学外から毎年，コンスタントに３～５名の方が進学されています．当研究室の研究にご興味ある方は福井先生あるいは飯塚先生までご連絡ください． 2023/03/13 内山さんが国際コンテスト”Open pack challenge”で優勝しました．米
画像処理を始めよう -行列の基礎- - プログラムdeタマゴ
さて、どれほど根性続くかわからないけど、いままでブログに書いてきた簡単な画像処理の話じゃなくて、もっと専門的な画像処理の話を書いていこうと思う。というのも、私来年から画像処理屋じゃなくなる予定なので、今のうちにまとめとかないとわからなくなる可能性大なのよね。 画像と行列 何から書き始めようかと思ったけど、とりあえず行列の話から。画像処理において、行列は非常に大事です。画像はコンピュータ上では行列として扱っていますからね。 連続空間において色や輝度値の関数がf(x,y)と与えられたとき、計算機上で扱う画像はI(x,y)=f(ax,ay) (x,yは自然数、aは正の定数）となります。aはサンプリングレートの逆数です。サンプリングレートあたりの話は過去に何度か書いたので省略します。このIが行列として表されるわけですね。 行列の固有値と固有ベクトル 線形代数で習うあれ。私は当時はなんか問題解けと言
【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
解析学基礎/二階微分 - Wikibooks
二階微分（second derivative）とは、関数の導関数をさらに微分したもののことです。つまり、の二階微分とは、 のことです。ふつうは のように書きます。肩に乗った2の場所が、上と下で異なることに注意しましょう。あるいは、のような記号に合わせるなら、などと書きます。 さて、二階微分はこのように定義されるのですが、ではここで定義した二階微分にはどのような意味があるのか考えてみましょう。 関数の微分には、その関数の変化の割合、あるいは接線の傾きという意味がありました。今度はそれをさらに微分したわけですから、「変化の割合の変化の割合」、「接線の傾きの変化の割合」が求められたことになります。つまり、が大きければそれに従って接線の傾きがどんどん大きくなっていきますし、逆に負であれば接線の傾きは小さくなっていきます。 物理的な視点で見ると、物体の位置を時間の関数としてみなしたときに、その関数の
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