パラメトリックな手法とノンパラメトリックな手法
パラメトリックな手法とノンパラメトリックな手法 Last modified: May 16, 2002 パラメトリックな手法 母集団の特性を規定する母数についてある仮説を設けるもので，平均値の差の検定（$t$ 検定と略称されることが多い）や分散分析（$F$ 検定と略称されることがある）などがこれに該当する。これらの検定手法では，母集団の正規性や等分散性が仮定される。 ノンパラメトリックな手法 母集団の分布型（母数）について一切の仮定を設けない。 このため，分布によらない手法と呼ばれることもある。 特に，標本サイズが小さい場合には，それから求められた統計量の分布型は不正確なことが多く，パラメトリックな手法を適用することは不適切になりやすい。 しかし，ノンパラメトリックな手法は常に適用可能である。 このほかにも両者の相違点は数多く，それらは表 1 のようにまとめられる。
乱塊法
全体の平均を $\mu$，処理 $j$ の平均を $\mu_{\cdot j}$，個体 $i$ の平均を $\mu_{i\cdot }$，誤差を $\epsilon_{ij}$ とすると次式のように表せる。 \[ X_{ij} = \mu + (\mu_{\cdot j}-\mu) + (\mu_{i\cdot}-\mu) + \epsilon_{ij} \] または， \[ (X_{ij}-\mu) = (\mu_{\cdot j}-\mu) + (\mu_{i\cdot}-\mu) + \epsilon_{ij} \] $\mu$，$\mu_{\cdot j}$ ，$\mu_{i\cdot }$ に標本値 $\bar{X}_{\cdot \cdot }$ ，$\bar{X}_{\cdot j}$ ，$\bar{X}_{i\cdot }$ をあてると，次式になる。 \[ (X_{ij}-
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