アニュラス - Wikipedia
アニュラス 数学において、アニュラス（羅: annulus, ラテン語で「小さい環」を意味する）あるいは円環とは、輪の形をした対象、特に 2 つの同心円によって囲まれた領域である。 数学的な記述[編集] 開アニュラスは円柱側面（円筒） S1 × (0,1) や穴あき平面（英語版） R2 ∖ {(0, 0)} に同相である。 アニュラスの面積は半径 R の大きい円の面積から半径 r の小さい円の面積を引いたものである： アニュラスの面積はアニュラスの中に完全に置ける最長の線分の長さ（添付図の 2d）から得られる。これはピタゴラスの定理によって証明できる。 アニュラスの中に完全に置ける最長の線分は小さい円に接し、その点における半径と直角をなす。 したがって d と r は斜辺 R の直角三角形の残りの辺の長さであり、面積は次で与えられる： 面積は微分積分学によっても計算できる。 アニュラスを幅
線形力学系 - Wikipedia
線形力学系（せんけいりきがくけい、英: linear dynamical system）とは、行列で定義され、線形性を持つ力学系である。 定義[編集] 一般に Rn における線形力学系は、ベクトル値関数 x(t) ∈ Rn と、n 次の正方行列 A により、次のような微分方程式で表される。 ただしこれは、x が連続的に変化する場合であり、離散系の場合には、 で表される。 これが線形であるとは、x(t) と y(t) が解ならば、任意のスカラー a, b について、線形結合 ax(t) + by(t) も解である、ということを意味している。 線形力学系は、多くの非線形の場合と異なり、完全に解くことができる。このとき、解は行列の指数 etA（連続系）、もしくは累乗 An（離散系）によって表現され、その振る舞いは一般的に行列 A の固有値、固有ベクトルによって理解できる。 非線形のときでも、変数
シュタイン多様体 - Wikipedia
数学の多変数複素函数論および複素多様体論におけるシュタイン多様体（シュタインたようたい、英: Stein manifold）とは、複素 n 次元ベクトル空間のある複素部分多様体のことを言う。考案者の Karl Stein (1951) の名にちなむ。同様の概念にシュタイン空間（Stein space）があるが、こちらは特異性を持つことも許されている。シュタイン空間は、代数幾何学におけるアフィン多様体、あるいはアフィンスキームと類似の概念である。 複素次元 の複素多様体 は、次の条件を満たすときシュタイン多様体と呼ばれる： は正則凸である。すなわち、すべてのコンパクト部分集合 に対して、いわゆる正則凸包 もまた のコンパクト部分集合となる。ここで は 上の正則函数の環を表す。 は正則分離である。すなわち、 を 内の二点としたとき、ある正則函数 で を満たすものが存在する。 X を連結かつ非コ
四次函数 - Wikipedia
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ブールの不等式 - Wikipedia
確率論において、ブールの不等式（ブールのふとうしき、英: Boole's inequality）またはユニオンバウンド（union bound）は、事象の有限あるいは可算集合について、少くとも1つの事象が起こる確率は個別の事象の確率の和よりも大きくない、ことを示す。 ブールの不等式の名称はジョージ・ブールにちなむ[1]。 形式的に、事象A1, A2, A3, ...の可算集合について、 が成り立つ。 測度論の用語では、ブールの不等式は測度（および任意の確率測度）がσ-劣加法的である事実から得られる。
最大と最小 - Wikipedia
を満たす S の元 g を S の最小元という。定義より、S の最大元（resp. 最小元）は S の 1 つの上界（英語版）（resp. 下界）である[1]。また、S の最大元（resp. 最小元）が存在するならば、それはただ 1 つだけ存在する[1]。 注 上界と同様に、最大元は必ずしも存在しない[1]。たとえある集合が上界や上限（英語版）を持っていたとしても、その集合が最大元も持つとは限らない[1]。例えば、実数全体の集合 R において、負の実数全体の集合は無数の上界と上限 0 を持つが、最大元を持たない。最小元と下界と下限とについても同様である[1]。有限全順序集合の空でない部分集合は常に最大元と最小元とを持つ。 最大元を極大元（英語版）と混同してはならない。たとえある集合が極大元を持っていたとしても、その集合が最大元も持つとは限らない[1]。しかしながら、もしも最大元が存在するな
超球面 - Wikipedia
この項目では、一般次元多様体について説明しています。 余次元 1 の多様体については「超球面 (超曲面)」をご覧ください。 直交射影としての 2 次元球面ワイヤフレーム 立体射影が球面の表面を平面に射影できるのと全く同じように、3 次元球面の表面も 3 次元空間に射影できる。このイメージは 3 次元空間に射影された 3 つの座標方向を示している： parallels（赤）、meridians（青）、hypermeridians（緑）。ステレオグラフ射影の等角性によって、曲線は 4 次元においてそうであるように互いに直交に（黄色の点で）交わる。曲線のすべては円である： <0,0,0,1> と交わる曲線は無限大の半径を持つ（＝直線）。 数学において、n 次元球面（n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面）は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、
同程度連続 - Wikipedia
例として、fn(x) = Arctan nx で与えられる連続関数の列 (fn) は、不連続な関数である符号関数の π/2 倍に収束する。しかし、関数列が同程度連続ならばこのようなことは起こらず、極限関数も連続となる。 (fn) を、実数全体の集合 R の部分集合 X 上で定義された実数値関数 fn : X → R の列とする（より一般の関数に関する定義は後述）。 この列 (fn) が同程度連続であることの定義は、任意の ε > 0 と x ∈ X に対し、適切な δ > 0 を選べば、任意の自然数 n と |x - x′| < δ なる任意の x' ∈ X に対し、|fn(x) - fn(x′)| < ε が成立することである。 さらに、関数列 (fn) が一様に同程度連続であることの定義は、任意の ε > 0 に対し、適切な δ > 0 を選べば、任意の自然数 n と |x - x′|
ハールウェーブレット - Wikipedia
ハールウェーブレット ハールウェーブレット（英: Haar wavelet）とは、ウェーブレットの一つ。1909年に Alfréd Haar がハール列の名称で発表した[1]。Daubechiesウェーブレットの一つでもある。 ハールウェーブレットは最も簡単なウェーブレットである。欠点は、連続では無いため、微分可能では無い事。
弱いゴールドバッハ予想 - Wikipedia
弱いゴールドバッハ予想（よわいゴールドバッハよそう、英語:Goldbach's weak conjecture）とはゴールドバッハの予想に類似した素数の和に関する数論の予想。次のように表現される。 5 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる。 3 個の素数は同じ数であってもよい。 ゴールドバッハ予想が証明できれば弱いゴールドバッハ予想も証明できる（後述）。しかし弱いゴールドバッハ予想が証明できても（それだけでは）ゴールドバッハ予想は証明できない。ゴールドバッハ予想からこの予想は導かれるが、その逆はないので「弱い」という語を冠している。 大きな奇数ほどその数よりも小さな素数がより多く存在し、それらの組み合わせもより多くなるので、この予想は多くの数学者によって正しいと考えられている。 2013年、ハラルド・ヘルフゴットは弱いゴールドバッハ予想を証明したとする論文を発表した[1][2]。 小
吸収元 - Wikipedia
数学、特に抽象代数学において吸収元（きゅうしゅうげん、英: absorbing element）は二項演算を持つ集合に属する特別な元で、吸収元と他のどのような元との積も、吸収元自身になってしまうという性質を持つものである。 半群論においては、吸収元のことをしばしば零元と呼ぶ[1][2]。「零元」は加法単位元の意味でも用いられるが、本項では吸収元の意味で用いる。 吸収元は半群論、特に半環の乗法半群においてとりわけ重要である。 加法単位元 0 を持つ半環の場合には、しばしば吸収元の定義を緩めて 0 を吸収しないものとする。別な言い方をすれば 0 が唯一の吸収元であるものとするということである[3]。 吸収元つき半環や吸収元付き可換モノイドなどが一元体の定式化などを契機として、従来の抽象代数学における環などと同様の中心的な役割を果たすものとして注目されている。 定義[編集] 厳密に、(S, ∗)
ハートマン＝グロブマンの定理 - Wikipedia
力学系の理論において、ハートマン＝グロブマンの定理(英: Hartman–Grobman theorem)とは、不動点周りの解析において、元の方程式と近似的に線形化した方程式が局所的に等価であることを示す定理。数学者D. M. グロブマンとP. ハートマンによって示された[1][2][3]。 概要[編集] 写像の繰り返しで記述される離散力学系 もしくは、微分方程式で記述される連続力学系 を考える。これらの系の時間発展は、写像の反復 または、微分方程式の定める流れ（一径数部分群） で与えられる。 こうした力学系に対し、 (離散力学系) (連続力学系) を満たす点x を不動点、もしくは平衡点という。 写像の反復もしくは時間変数t に関して定常的となる不動点の近傍の振る舞いを解析することは、力学系の挙動を理解する上で重要である。また、離散系の不動点において、ヤコビ行列Df の固有値の絶対値が全て
Algebraic Topology: A guide to literature
Algebraic Topology: A guide to literature このサイトについて クラウドファンディングについて 使用上の注意 目次 基本 文献の探し方使い方 ホモロジーとコホモロジー ホモトピー群とホモトピー集合 各種空間と空間に対する操作 様々な写像 トポロジーの歴史 重要な道具や概念 圏と関手 スペクトル系列 代数的な道具 コホモロジー作用素の理論 \(K\)理論 コボルディズムと関連した話題 単体的および余単体的手法 ホモトピー代数 安定ホモトピー論 層と関連した概念 オペラッドと関連した概念 他分野との関連 多様体など幾何学的対象のトポロジーと幾何 点や超平面などの配位の空間 組み合せ論 代数幾何学 Euclid幾何や双曲幾何などの古典的な幾何学 数論と関連した話題 頂点代数とその周辺 数理物理とそれに関連した数学 解析学との関連 トポロジーと計算機科学 統
分野を超えて数学を語るコミュニティを創りたい！ | academist (アカデミスト)
ご支援どうもありがとうございます。 驚くことに, 開始してわずか24時間で, 目標金額を達成してしまいました。始める前は, 達成できるかどうか不安だったので, 目標金額を低めにし, 期間を長めに設定してもらったのですが, 杞憂に終りました。 まだ残り期間が2ヶ月以上ありますので, NEXT GOAL を60万円に設定して更にサポーターを募っていくことにしました。ウェブサイトの維持管理のための資金としては十分なのですが, 勉強会などのゲスト講師への謝金などための資金を確保しておきたいと思っています。また, コロナ収束後に対面で研究集会や勉強会を開くことができるようになれば, 講師や参加者の旅費として使うことも考えています。 引き続きご支援よろしくお願いします。 阿部 麻衣子 勉強や研究において、インターネットを利用した文献検索は欠かせません。しかし、特に初学者にとって、文献の読むべき順序を知
ガウス積分 - Wikipedia
関数 y = exp(−x2) のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積 (= √π) がガウス積分を表す。 ガウス積分（ガウスせきぶん、英: Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（オイラーポアソンせきぶん、英: Euler–Poisson integral[1]）はガウス関数 exp(−x2) の実数全体での広義積分： のことである。名称は、数学・物理学者のカール・フリードリヒ・ガウスに由来する。 この積分の応用は広い。例えば、変数の微小変化に伴う正規分布の正規化定数の計算に用いられる。積分の上の限界を有限な値に替えることで、誤差関数や正規分布の累積分布関数とも深く関連する。 誤差関数を表す初等関数はリッシュのアルゴリズムにより存在しないことが証明できるが、ガウス積分の値は微分積分学の道具立てを用いて解析的に求めることが可能である。つまり、初等関数としての不定
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Cliff Pickover on Twitter: "Physics. "The World's Blackest Material - An Inside Look At Vantablack." Imagine a black hole in your living roo… https://t.co/4H3jNBzrht"
ポテトは{4,5}｜数学デー公式｜pixivFANBOX
More circles on a sphere of cubes
Amazing Physics on Twitter: "Gesture Sensor RC Stunt Car https://t.co/EV9lt24212"
TwiCode
新春☆素因数分解大会 20220109
村上友哉 on Twitter: "環論のデータベース！ これは便利そう！ 他の便利なデータベースも紹介しておきます: ・モジュラー形式と楕円曲線 https://t.co/7QSo0Qtw1d ・特殊関数 https://t.co/jY8GkX0xXF ・保型表現… https://t.co/fUlqW0Hm4n"
特異点はいつもあなたのそばに～特異点を食べる～ ＠第19回日曜数学会