頂点が全て格子点上にある多角形 ピックの定理(-ていり、Pick's theorem)は等間隔に点が存在する平面上にある多角形の面積を求める公式である。この場合の多角形の頂点は全て右図のように、最も近い点同士の間隔を1とする正方格子点(等間隔に配置されている点)上にあり、内部に穴は開いていないものとする。多角形の内部にある格子点の個数を i、辺上にある格子点の個数を b とするとこの種の多角形の面積 S は以下の式で求められる。 例えば図の六角形なら内部にある点が i = 39 個、辺上にある点が b = 14 個なので S = 39 + 14/2 − 1 = 45 と簡単に計算できる。 この定理は 1899 年に ゲオルグ・アレクサンダー・ピックによって初めて示され、エルハート多項式により三次元以上に拡張して一般化することができる。 同公式はまた、多面体上の図形に対して一般化することもで
前回の記事:良問で学ぶ高校数学①(3次方程式の実数解:難易度A)~2019筑波大学医学部推薦入試より~ https://note.com/pata0106/n/n7d11912626fc こんにちは。 筆者がテスト期間で、大学数学に忙殺されているため投稿頻度が落ちています、、、 2月中旬からはまた本腰入れて頑張りたいと思います。 今回は、私が在学している東北大学の問題を取り上げます。 難関大学の中でも、難問・奇問が少なく取り組みやすい良問が揃っている東北大数学。 そんな東北大の2019年度-理系の中で最も取り組みやすい問題です。 範囲は数Ⅱ「多項式の割り算」ですね。 目安は20~25分です。 数Ⅱを履修したての高2生ならば(1)、 地方国公立を目指す受験生ならば(3)、 東北大学を受ける受験生ならば完答しておきたい問題です。 この問題、ただのゴリ押し計算問題に見えますが、東北大学がそんな脳
最近,ある数体系を知りました.「幻影数」というものです. この数体系を知ったきっかけは,0 から 1 までの値を取らない確率を扱うエキゾチック確率論という分野です.幻影数は,確率計算の前提である「確からしさ」が揺らいでいるような現象に対する確率モデルの中で使われているようでした. 1.幻影数環 幻影数は,複素数と似た体系です.幻影数は以下のような形で表されます.(この記号は参考文献[PP1]の記号を踏襲したものです).ここで $ \wp $ という記号がありますが,これは複素数で言うところの虚数単位 $ i $ に当たるもので,幻影単位と呼びます. 幻影数全体の成す環(加減乗ができる数体系)を $\mathbb{PH}(\rea) $ と表します. 幻影数同士の演算は通常の多項式や複素数と同じようにできます.ただし幻影単位 $ \wp $ はを満たすような非実数と定義されています.これによ
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから5年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです(5年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります)。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
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望月新一先生の「宇宙際タイヒミュラー理論」に関する論文が、論文誌に採録されることが決まったというニュースが飛び込んできました。 mainichi.jp 論文の原稿は8年も前から発表されており、その内容の壮大さから、数学好きの間で度々話題になっていました。特に、この理論の系として「ABC予想」と呼ばれる未解決問題が導かれるということが、数学好きとは限らない数多くの人の興味を引きました。 論文の主張が正しいかどうかは、結果的には論文を読んで自分で確かめる他ありません。 (論文誌に掲載されたということは、関連分野の専門家に査読されたということを意味しますが、これは主張の正しさが証明されたことを意味しないからです。) しかしながら、一数学ファンとしては、論文誌に掲載されるというニュースを聞いて、純粋に嬉しい気持ちになりました。 一つの節目として、せっかくなので、自分の中の理解の確認のためにも、AB
Updated 7/16/2013 – See Original Here Once at a picnic, I saw mathematicians crowding around the last game I would have expected: Tic-tac-toe. As you may have discovered yourself, tic-tac-toe is terminally dull. There’s no room for creativity or insight. Good players always tie. Games inevitably go something like this: But the mathematicians at the picnic played a more sophisticated version. In ea
3行まとめ ドラクエウォークのこころ情報をネット上の攻略サイトからスクレイピングしたよ あなただけのオススメのこころセットを作ろうとしているよ python+pulp+streamlitで簡単インタラクティブ最適化アプリを作れるよ はじめに DQWのゲーム性 みなさんドラクエウォークはプレイしていますか?私は軽くプレイしているエンジョイ勢 (全職業の合計レベル2854) です. ゲームの説明は真面目にしないのですが (ドラクエ版ポケモンGo),RPGといえば「レベル」という概念があり,ドラクエシリーズのレベル上げといえばメタルモンスター狩りというものがあります(経験値をたくさんくれるモンスターです). しかしウォークゲームであるドラクエウォークでは,レベルを上げても (特に後半に進めば進むほど) 強くなりづらくなっています.これは,そもそもレベルが上げづらいという物理的な事情があります(歩
Screeps, LLCは、JavaScriptを使って戦う戦術ゲーム『Screeps: Arena』の配信を開始した。開発中のゲームを公開する「早期アクセス版」として販売中となっている。 対象プラットフォームはPC(Steam)。価格は税込2050円。4月15日まで税込1845円(10%オフ)のセールを実施している。 (画像はSteam『Screeps: Arena』より) 『Screeps: Arena』(スクリープ:アリーナ)は、プログラミング言語のひとつ「JavaScript」を実際に記述することで、ほかのプレイヤーと戦うオンラインのリアルタイムストラテジー。 ゲームはユニットを直接的に操作するのではなく、ゲーム上でプログラムを記述することによって動かしていく。プレイヤーが記述したプログラムは、ユニットのAIとしてゲーム内で自律的に実行されて戦っていく。 (画像はSteam『Scr
こんにちは。リムリムです。 私事なのですが 京大理学部特色入試に合格しました。 (追記: 最終合格いたしました!)ツイッターというもので合格報告ツイートを流したわけですが、リプ、RT、いいねが尋常じゃないほど来ました。フォロワーが100人増えました。いやぁヤバイねぇ。「どちゃ楽」とかでエゴサすんのが楽しいったらありゃしない。お祝いのツイートやリプをして下さった方、RTやいいねをして下さった方、本当にありがとうございます。 追記: 特色入試の開示が届きました https://twitter.com/Lim_Rim_/status/993512744040128513?s=19 今回の記事ではその体験記を書いていこうかなと思います。バカみてぇに長くて単調ですが、これから特色入試を受ける方の参考になってくれるかな…と願いながら。(やや数学の問題についてのネタバレを含めて話させてもらいます。) 数
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