どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "[相加相乗平均不等式] https://t.co/Zol9vpG6S1"
[相加相乗平均不等式] https://t.co/Zol9vpG6S1
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どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "[Cauchy-Schwarzの不等式] 相加相乗平均とは異なり,変数のそれぞれは任意の実数の値を取ってもよい。(2つのベクトルの長さの積)^2≧(それらの内積)^2 の不等式と見れば明らかである。 https://t.co/IVmP7wUSFw"
[Cauchy-Schwarzの不等式] 相加相乗平均とは異なり,変数のそれぞれは任意の実数の値を取ってもよい。(2つのベクトルの長さの積)^2≧(それらの内積)^2 の不等式と見れば明らかである。 https://t.co/IVmP7wUSFw
![どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "[Cauchy-Schwarzの不等式] 相加相乗平均とは異なり,変数のそれぞれは任意の実数の値を取ってもよい。(2つのベクトルの長さの積)^2≧(それらの内積)^2 の不等式と見れば明らかである。 https://t.co/IVmP7wUSFw"](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/51ff1e94b06dc1a4c69c382953b018221c785e50/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fpbs.twimg.com%2Fmedia%2FChLDHYGVEAE2qOb.jpg)
どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "[原始根] pを素数とするとき, 1≦r<pなる整数rであって,法pにおける位数がp-1,すなわちr^d≡1 (mod p)を満たす最小の正の整数がp-1であるようなものが存在する。 例えばp=19のとき,r=2は原始根。 体論の… https://t.co/oiunlI9e3P"
[原始根] pを素数とするとき, 1≦r<pなる整数rであって,法pにおける位数がp-1,すなわちr^d≡1 (mod p)を満たす最小の正の整数がp-1であるようなものが存在する。 例えばp=19のとき,r=2は原始根。 体論の… https://t.co/oiunlI9e3P
どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "例題7. フィボナッチ数列{F_n}_{n≧1}の隣り合う任意の2項は互いに素であることを示せ.(ただしF1=F2=1) (略解) F_n, F_{n+1}が互いに素でない最小の自然数nが有ると仮定せよ. 2つを割り切る素数pを… https://t.co/lBh6VEywHv"
例題7. フィボナッチ数列{F_n}_{n≧1}の隣り合う任意の2項は互いに素であることを示せ.(ただしF1=F2=1) (略解) F_n, F_{n+1}が互いに素でない最小の自然数nが有ると仮定せよ. 2つを割り切る素数pを… https://t.co/lBh6VEywHv
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どちゃ楽数学bot on Twitter: "[Dalzellによるπの評価] 高校数学で出来る範囲で,3.1412…<π<3.1420…と中々良い近似精度です。step1のみで22/7>πが示せます。 (参考: Wikipedia 円周率πが22/7より小さいことの証明) https://t.co/r5gdzTR02G"
https://twitter.com/solove_math/status/1511839627526967297
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[足す順序] 級数∑a_nが収束するとき,∑|a_n|が 収束/発散するならば, ∑a_nは絶対収束級数/条件収束級数と呼ばれる. 絶対収束級数は足す順序を変えても和は不変だが,条件収束級数では,上手く並び替えれば任意の実数に収束… https://t.co/g2rK1MPygL"
どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "[掛谷問題] 長さ1の線分を領域Kの中で1回転させられるとき, 面積が最小のKは何か？ J.Palが「凸集合に限ればKは正三角形」を示し, Besicovitchが驚くことに「任意のε>0に対し,面積ε以下のKが存在する」ことを… https://t.co/iNtkVIqtZE"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[双子素数] 隣り合う素数で差が「2」であるような素数の組のことである。無数にあるかは未解決である。 張益唐 氏は「隣り合う素数で, 差が7千万以下であるようなものが無数に存在する」ことを示し, Terence Tao氏はこの「… https://t.co/LSLymjYWdm"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[ζ関数] 実数sが1より大きければ画像の式で定義出来る。例えばζ(2)=π^2/6 不思議にもπが登場する。s∈Cがζ(s)=0を満たすなら、sは(負の偶数の場合を除き)実部が1/2である という主張(リーマン予想)は未解決。 https://t.co/svwmyISIFe"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[平方剰余] 自然数n, 整数mに対して,ある整数xが存在してx^2≡m (mod n)となるとき, mはnを法とする平方剰余という。特にnが素数pのとき, 画像のルジャンドル記号の諸公式を用いることで, mが平方剰余か否かを列挙… https://t.co/wgiYy9BnqQ"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "Q.238 ☆4 [理工系の微分積分学] 自然数で,十進法表示したとき0が現れないものを小さい順に並べてできる数列を{a_n}とする。 ∑[n=1,∞]1/a_n < Cを満たす定数Cが存在することを示せ。 (注)「有界単調増加… https://t.co/NWHW00mzdI"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[角の三等分問題] 与えられた角に対しその1/3の大きさの角を, 目盛りのない定規とコンパスのみを用いて作図せよ. 古代ギリシャの3大作図問題. 体論により不可能であることが証明されている. 角の三等分が「できた」と思いこむ自称数学者は「三等分屋」「三等分家」と呼ばれている."
どちゃ楽数学bot@部誌模試 on Twitter: "[Eulerの定理(整数論)] 1からnまでの整数のうち、nと互いに素であるものの個数をφ(n)とする。 aとnが互いに素であるとき、 a^{φ(n)}≡1 (mod n) が成り立つ。n=p(素数)とするとFermatの小定理を得る。"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[Ravi変換] 三角形の三辺a,b,cに対する不等式を示すとき,正の実数x,y,zを用いてa=x+y, b=y+z, c=z+x と置換すると,三角不等式の制約を解消出来るために上手くいくことがある。 (例題) [京大実戦 理… https://t.co/63mdSl0SU4"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[群の公理] 集合Gに演算 * (2つのGの元から1つのGの元を返す写像)が定義され, 次の3つの条件を満たすとき, Gは群であるという。 (G1) a*(b*c)=(a*b)*c (結合則) (G2) あるe∈Gが存在して,すべ… https://t.co/jlXRJK7Lcu"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "例題1. 直方体の一つの頂点を共有する3辺x,y,zの長さの和が6, 全表面積が18である。このような直方体の体積Vのとり得る範囲A(⊂ℝ)を求めよ. (略解) 条件よりx+y+z=6,xy+yz+zx=9. よって V∈A ⇔… https://t.co/sAj6ujyzhF"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[Schur's Inequality] 非負実数x,y,zと実数rに対して成り立つ不等式。数学オリンピックでは必須の知識。例に挙げたr=1の形は特に覚えると良い。 https://t.co/34eyn4tCGq"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "Q.204 ☆? https://t.co/jf6JXqVhDl"
どちゃ楽数学bot on Twitter: "[σ(n)φ(n)の評価] σ(n)をn∈Nの約数の総和, φ(n)をn以下のnと互いに素な正の整数の個数(オイラー関数)として, その積σ(n)φ(n)には2次関数による不等式評価ができます。ζ(2)が現れるように不等式を作ります。https://t.co/nBrMlzFoxk"