積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
LOG関数で2を底とする対数(二進対数)とO(logN)の意味を知ることは情報処理の基本である【Excel】 - わえなび ワード＆エクセル問題集 waenavi
対数のlogを勉強するときにまず最初に習得するのは常用対数です。 【LOG・LOG10関数】Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます 常用対数を習得したら次に習得するのが2の累乗と2を底とする対数です。学生の時に、2，4，8，16，32・・・と2の累乗を覚えた人もいるのではないでしょうか？ 大人であれば、2を10回かけたら1024（=約1000）になることを知っておいても損はないでしょう。携帯電話の「ギガ」はもともと2を30回かけると約10億＝1ギガの情報量になるところからきています。2の累乗と2を底とする対数を理解することは情報処理を理解する第一歩と言っても過言ではありません。 そこで、今回は、Excelで2の累乗と2を底とする対数を求める方法とその応用について解説します（2進数については深入りしません）。 目次 １．まずはExcelで２の累乗の性質を考えてみよ
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part3は、「対数」について。対数における公式とその重要性を例を用いて説明しました。 指数関数とは何か 安原祐二氏（以下、安原）：それではパート3ですね。「対数」というテーマでがんばっていきます。パート1から8まである中で、たぶんこのパート3に一番大事な話が含まれているので、ここはぜひ真剣に聞いてもらえればなと思います。 まず、指数関数の話をしましょう。f(x)、イコール例えばa（なにかの数字）があったとしてそのx乗、これを指数関数と呼びます。aは必ず0以上です。負だとこれは考えられないんですよね。0以上です。 どんなグラフになるか。これはまた、aが1以上か1以下かでだいぶ形が変わりますが、1より大きい場合を
1. なぜ 998244353 で割るのか？ 最初はこのような設問を見るとぎょっとしてしまいますが、実はとても自然な問題設定です。 $998244353$ で割らないと、答えの桁数がとてつもなく大きくなってしまうことがあります。このとき以下のような問題が生じます: 多倍長整数がサポートされている言語とされていない言語とで有利不利が生じる 10000 桁にも及ぶような巨大な整数を扱うとなると計算時間が膨大にかかってしまう 1 番目の事情はプログラミングコンテストに特有のものと思えなくもないですが、2 番目の事情は切実です。整数の足し算や掛け算などを実施するとき、桁数があまりにも大きくなると桁数に応じた計算時間がかかってしまいます。実用的にもそのような巨大な整数を扱うときは、いくつかの素数で割ったあまりを計算しておいて、最後に中国剰余定理を適用して復元することも多いです。 なぜ 9982443
田崎晴明著「統計力学I」(培風館)の注釈に「対数の引数は必ず無次元になるとはいえない」とあり、これが理解できません。何か... - Yahoo!知恵袋
田崎です。拙著をお読みいただき、ありがとうございます。 これは「自分で考えて」というつもりで注に投げたのですが、軽く説明します。 まず、まともな物理の関係式で A = exp(B) というのがあったとしたら、本に説明した理由により B は無次元。だから A も無次元。 これをひっくり返せば、 B = log(A) ですから、この場合はログの引数 A も無次元です。 しかし、ここで A = C D と書けて、しかも C と D が次元をもっているということは可能です。すると上の式は B = log(C) + log(D) となります。ちゃんと左辺は無次元ですが、ログの中身は次元をもっている。 これは別に悪い計算でも何でもありません。ぼくの本の先の方をご覧いただくと、きっと、これに相当することをやっている部分がたくさんあるはずです。 「対数の引数も無次元にしたほうが見通しがいいから、なるべくそ
太陽系の各惑星の距離を対数スケールにすると均等な位置関係になっている
太陽系内に存在する惑星は、太陽から距離の近いものから順に並べると隣合う惑星の距離に等比級数の関係があり、その比率は約1.3～3.4の間で収まります。このため、惑星間の距離を対数スケールで表したとき、各惑星が均等な間隔で並ぶ傾向にあるとコンサルティング会社を経営しているジョン・クック氏が説明しています。 Planets evenly spaced on log scale, including extrasolar https://www.johndcook.com/blog/2018/04/05/solar-system-on-log-scale/ 対数スケールとはグラフに対数目盛を使用したものです。通常のグラフにおいて、「3、4、1000」の3つの値をグラフ化した場合、グラフだけを見て3、4の大きさの違いを把握することはできません。そこで、Y軸に対数目盛を使用し「1、10、100、100
GiGi on Twitter: "急激な感染拡大が始まったとお感じの方も多いかとは思いますが、対数グラフを見る限り、指数関数的増大のペースが特別上がったわけではありません。5月以降の無策の必然の結果が現在です。 https://t.co/xuhfwInqyP"
急激な感染拡大が始まったとお感じの方も多いかとは思いますが、対数グラフを見る限り、指数関数的増大のペースが特別上がったわけではありません。5月以降の無策の必然の結果が現在です。 https://t.co/xuhfwInqyP
仲野徹 『笑う門には病なし！』 on Twitter: "COVID-19について、感染を押さえ込めたかどうかは、患者数と新規患者数を両対数グラフで見たら一目瞭然、という物理学者が作ったビデオ。最高にわかりやすい。毎日一喜一憂するんじゃなくて、週単位で見ないとわからないとの指摘も。日本語… https://t.co/TY6dK6FCdR"
COVID-19について、感染を押さえ込めたかどうかは、患者数と新規患者数を両対数グラフで見たら一目瞭然、という物理学者が作ったビデオ。最高にわかりやすい。毎日一喜一憂するんじゃなくて、週単位で見ないとわからないとの指摘も。日本語… https://t.co/TY6dK6FCdR
新型コロナウイルス関連で、毎日数値がアップデートされ、様々なチャート、ダッシュボードが登場しています。ここでは、時系列の感染者数の推移を示すことで何を知りたいのか、という観点で、チャート表現を整理しました。 目次片対数スケール + 時系列にて、新規症例数の指数関数的変化を知りたい両対数スケールにて、確定症例数の指数関数的変化を知りたい線形スケールのエリアチャートにて、感染者とその内訳（治癒者、死者、治療中、etc）の推移を知りたいダッシュボードで何を伝えるべきか片対数スケール + 時系列にて、新規症例数の指数関数的変化を知りたい様々に引用されているわかりやすいチャートの一つ、イギリスFinancial Times掲載のチャートをみると、横軸が各国で症例百件目を超えた日からの日数、縦軸が累積の確定症例数が対数スケールとなっています。二軸あるうち片方だけ対数スケールなので片対数スケールと呼びま
対数とはどんな数か？
これは，「2を3乗すると8である」という意味です．これを見方を変えると，「2を8にする指数は，3である」と言うこともできます．このときの「3」を，「2を8にする指数」という意味を込めて， と書くことにしたのです．つまり log28 は「2を8にする指数」という意味であり，これが，対数の基本です．一般には であるとき，「 は， を にする指数」という意味で， と書くわけです．このとき を底とよび，正でしかも１以外とされています．また を真数とよび，元々は でしかも が正なのですから，真数 も正の数ということになります． さて，次に，「2を7にする指数」つまり log27 を考えます．2を2乗すれば4ですし，2を3乗すれば8ですから，2を7にする指数は2と3の間にあるはずです．しかしぴったりした数ではないので，このようなときは仕方なく，log27 のままにしておきます． ところで，次の値を簡単
素数の個数が、自然対数(log)で表せるのはなぜか - hiroyukikojima’s blog
今回も、前回に引き続いて、素数のことについて書こうと思う(前回のエントリーは、また、最大の素数が更新された！ - hiroyukikojimaの日記)。 最近、素数に興味を持っているのには、二つの理由がある。 第一は、受験雑誌『高校への数学』東京出版に、新年度の4月号からの連載で、素数について書こうと思っていること。実はこの雑誌での連載は、今年で30年になる。ちょうど区切りの年となるので、ぼくの中学生の頃の初心に戻って、素数について語ってみようと思っている次第。 第二の理由は、今月刊行される『現代思想増刊 リーマン特集』青土社のための鼎談を年末に行ったこと(リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと - hiroyukikojimaの日記参照)。そこで、黒川信重先生からリーマン予想についてのお話を伺って、がぜん、素数についての興味がかき立てられたのだ。 素数の話を
MIZUNO Yoshiyuki 水野義之 on Twitter: "先日「統計学入門」の授業の中で、「対数」をどうしても説明する必要があった。それで、スライド1枚で「対数とは？」を書いてみた。京都女子大学の学生さんにも、割と好評だったので、公開します。ご笑覧下さい。 https://t.co/JPn40L3W0i"
先日「統計学入門」の授業の中で、「対数」をどうしても説明する必要があった。それで、スライド1枚で「対数とは？」を書いてみた。京都女子大学の学生さんにも、割と好評だったので、公開します。ご笑覧下さい。 https://t.co/JPn40L3W0i
（対数をやめて，リニアなグラフで）日本人は一日何Bqのセシウムを食べていたか：1960年代-2009年まで
将棋と上達曲線と対数則 | ず’s 将棋
将棋を学び始めたころは勉強すればするほど強くなったような気がしたものです。ところが、しばらくすると上達速度が落ちてきて、しまいには「かえって下手になっているんじゃないか」と悩んだり。 そのような上達の揺れについての論文『長期的技能習得データの「見晴らし台」とその意義』についての解説記事がありました。この論文は計算機科学者・翻訳者としても著名な木村泉先生※2によるもので、みそさざいという折り紙を「15万回折り続け、折るのにかかった時間がどのように変化したかを記録」したものです。 ※1 第50回 練習の効果 | WIRED VISION※2 直接お会いしたことはありませんが、今は亡き雑誌bitの記事や書籍、ジェラルド.M.ワインバーグ先生の著作の翻訳等、大変勉強させていただきました
対数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "対数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年12月) 対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 bp として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数（しんすう、英: antilogarithm）と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えるこ
対数計算
対数計算 感謝 ここにある文書の作成にあたってsumito様にとてもお世話になりました。 とりあえず 持っていませんでしたら関数電卓買ってください。合格体験記なんかで、本番に備えて一週間前には手計算でやりましょう、とかありますけど、手で計算してる暇あったら関数電卓叩いて問題を解いていた方がよっぽど勉強になると思うのは私だけですか？ 注意 「雑学」と書いてある項目は雑学です。知っていると納得したり実務で役にたったりしますが、資格試験には出ません。 目次 1. なぜデシベルを使うのか？ 2. （常用）対数と真数の換算 2.1 対数から真数への変換 2.2 真数から対数への変換 2.3 logの前につく係数 2.4 その他の公式(知らなくても資格試験は出来ます) 2.5 例 2.6 dBとdBWとdBmとdBμ 2.7 「3dB上がる」と「3dB下がる」 2.8 関数電卓を使ってdB計算 3.
ryugo hayano 💉Pf💉Pf💉M😷 on Twitter: "（参考）世界各国の人口1000人あたりの累積PCR検査件数（横軸：対数）と、人口100万人あたりの累積COVID-19死者数（縦軸：対数） データはhttps://t.co/OJ8HTVwXPI から取得 日本は⭕️ （PC… https://t.co/WSBUghZ0sH"
（参考）世界各国の人口1000人あたりの累積PCR検査件数（横軸：対数）と、人口100万人あたりの累積COVID-19死者数（縦軸：対数） データはhttps://t.co/OJ8HTVwXPI から取得 日本は⭕️ （PC… https://t.co/WSBUghZ0sH
【LOG・LOG10関数】Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます - わえなび ワード＆エクセル問題集 waenavi
10倍、100倍、1000倍もしくは0.1倍、0.01倍、0.001倍というのは小学校の算数で習いますが、これを10の累乗で表す指数法則は高校数学で習います。指数関数や対数関数は、高校の「数学II」の教科書になりますが、たぶんほとんどの人が習ったことすら忘れていると思います。 マイクロソフトの説明によると、LOG10関数は、「10を底とする数値の対数を返します」とのことですが、習った記憶が無い人にとっては「さっぱり分からん？？」という感じだと思います。 そこで、Excelで10の累乗とLOG（LOG10）関数を使ったら何ができるのかについて詳しく説明します。 目次 １．まずは基本から （１）10の累乗 （２）常用対数 （３）累乗と対数は逆算の関係にある （４）10の整数乗でない数の常用対数は小数で表す （５）LOGを使った式の書き方とExcelでの計算の仕方 ２．常用対数の定番問題 （１）
1年間の合計金利が100％になる銀行での連続複利1年間の合計金利が \(100\)% になる銀行があったとしましょう。 もし、この銀行が単純に1年で \(100\)% の金利を付ける場合、預けたお金は1年後に \(2\) 倍になって返ってきますよね。 一方、この銀行が半年ごとに \(50\)% ずつの金利を付けた場合、預けたお金は1年後に \(1.5×1.5=2.25\) 倍になって返ってくることになります。 3ヶ月ごとに \(25\)% ずつなら、預けたお金は1年後に \(1.25×1.25×1.25×1.25≒2.44\) 倍に。 合計金利が一定でも、金利を細かく刻むほど、「複利の効果」によって返ってくるお金が増えていくことが分かります。 では、ここからさらに1ヶ月、1日、1時間、1分、1秒…と限りなく短い時間ごとに限りなく小さい割合で金利が発生するとしたら、預けたお金は最終的にどこま
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。前回は最小二乗法および回帰分析について解説しました。 今回のテーマは、有用なケースが多いのでぜひ覚えてほしいテクニック「対数変換」です。前回の回帰分析に使えるものですが、「なぜ有用なのか？」についても解説します。 回帰分析の復習 前回学んだ単回帰分析について簡単に復習します。単回帰分析は、「y = ax + b」という数式である値を予測するものでした。例として、以下のような課題を与えられたとします。 課題：年収からその人の資産額を推測せよ 目的変数yが資産額 説明変数xが年収 使用するデータのイメージ Name y：資産額（万円） x：年収（万円） A
Jun Makino on Twitter: "対数だとこうなって、7月にはいってから8/9 の週まで指数関数的に陽性率が上がっていることがわかる。つまり、東京都の統計にでている8月にはいってからの陽性者増加率の減少は検査が飽和したせいで、実際の感染者は8月にはいってからも指数… https://t.co/FyELimj2Yb"
対数だとこうなって、7月にはいってから8/9 の週まで指数関数的に陽性率が上がっていることがわかる。つまり、東京都の統計にでている8月にはいってからの陽性者増加率の減少は検査が飽和したせいで、実際の感染者は8月にはいってからも指数… https://t.co/FyELimj2Yb
免責事項 以下は私がここ一ヶ月強ほどで学習した内容ですので、誤っている可能性があります。誤りを発見された方はご指摘を頂けると嬉しいです。 主旨 Rで以下の二者は同一のモデルを構築すると思っていたのが、間違っていましたという話です。 1. lm(log(y) ~ x) 2. glm(y ~ x, family = gaussian(link = log)) 背景 必要があり、指数関数（）あるいは冪関数（）に従う二変量（xとy）をRでモデル化する方法について調べていました。 私のこれまでの理解は、以前は変数変換を施すことにより誤差を正規分布に近づけ、それに最小二乗法に基づく線形モデルを当てはめていたのが、近年では一般化線形モデルを用いることにより正規分布以外の誤差も扱えるようになり、そちらを使うことが多い、というものでした。つまり一般化線形モデルが変数変換に取って代わったと思っていました。しか
「2」を3回かけ算すると、2×2×2＝8になりますよね。 これを「2を3乗したら8になる」と言い、以下のように書きます。 一方、「〇を何乗すれば△になるか」を表す数のことを「対数」と言います。 例えば「2を何乗すれば8になるか」を表す数は以下のように表記され、 これを「２を底とする８の対数」と言います。 「２を底とする８の対数」は３ 「３を底とする 81 の対数」は４ 「５を底とする 1/25 の対数」は－2 という具合ですね。 今回は、そんな対数とその有用性について書いていきます。 photo credit:Eric Vanderpool 指数・対数・底・真数さきほどの指数と対数の意味を聞いて、「あれ？指数と対数って似てるというか、実質的に同じじゃない？」と少し困惑した人もいるかもしれません。 そう、実は「指数」と「対数」は同じ数のことを指しているんです。 ただ、その視点・使い方が異なる
対数は、震度にも、音楽にも、理科のpHにも使われている！
要点チェック！ 対数は、複雑な掛け算を、簡単な足し算に変換できます。対数は「大きい値の差は小さく、小さい値の差は大きく」することができます。地震の震度や、音楽のドレミ、酸性アルカリ性のpHにも対数が使われています。 ぽんさん、ちょっと聞きたいことがあるんですけど。 ん？ 以前、ぽんさんがAKBのCDの売上予測を、関数を使ってやってたじゃないですか？ 私も、なにか面白いことできないかなーと思って、AKBの総選挙の投票数をグラフにしてみたんですよ。 AKB総選挙の結果 ※順位が奇数位のみ抽出している。 おお、おもしろいね！ こうやって、身近にあふれる数字を、算数や数学で習った知識を使って見える化するのは、とても面白いよね。 はい！これはこれでとても面白いんですが… なんか、後ろのほうがごちゃっとしちゃうんですよね… 「ごちゃっと」って、どういうこと？ グラフの左側は、差がすごく分かりやすいんで
数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 指数関数と対数関数 - 対数関数(累乗、有理数、不等式、相加平均相乗平均の一般化) | Kamimura's blog
数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 指数関数と対数関数 - 対数関数(累乗、有理数、不等式、相加平均相乗平均の一般化)
nagaya on Twitter: "検査数の差ですね。日本は傾きの差の分の感染者が社会に潜在していることになります。これ対数グラフですから現状で10倍、ほっとくと100倍が潜在感染者になる。日本は国際的な防疫プロトコルである抑え込みではなく、飽和させる方法を選んだと… https://t.co/8o6UqBPMZE"
検査数の差ですね。日本は傾きの差の分の感染者が社会に潜在していることになります。これ対数グラフですから現状で10倍、ほっとくと100倍が潜在感染者になる。日本は国際的な防疫プロトコルである抑え込みではなく、飽和させる方法を選んだと… https://t.co/8o6UqBPMZE
早野先生のよく tweet されているグラフの中に片対数グラフがあります。一目盛りごとに1, 10, 100 と桁の違う数字がかいてあるグラフです。このグラフの読み取り方が分からなくて困っているかたは多いようです。 対数については以前から説明考えろといわれていましたので、いい機会ですから この図 を例に比べてみようと思います。 片対数グラフは大きな量とすごく小さい量を同じグラフに書くときに使います。たとえば、今筑波で は 放射線は 0.1μSv くらい、福島県内だと 数 μ Sv だとします.いろいろな場所で値は大きく変わるけれども、日ごとの変化の比率はほぼおなじです。例えばヨウ素はつくばでも福島でも ８日で半分になりますから、この共通の傾向を一つのグラフの中でみたいとき、また、原発から放出があった時は違う場所でにたよう比率で放射線が増のを（たとえば、福島では2→4の時に 筑波では 0.
自然対数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "自然対数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年9月） 自然対数函数のグラフ: この函数は x の増加に伴って緩やかに正の無限大に発散し、x が 0 に近づくにともなって緩やかに負の無限大へ発散する（つまり y-軸はひとつの漸近線となる）。ここに、「緩やか」とは任意の冪乗則（冪函数あるいは多項式函数の増大度）との比較においてそれらよりも弱いことを意味する。 実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、英: natural logarithm）は、超越数であるネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底と
むかし、成長曲線っていうのを習った気がする。 何かを習得しようとする時、最初の頃はみるみる上達するけど、だんだんその上達の速度は緩やかになっていくっていう、あれだ。 グラフにすると上のようなかんじ。 実際、この成長曲線は実感とも合致していて、たとえば、僕の英語力などはまさにそう。今の仕事をはじめてからしばらくは、かなりのスピードで必要な語彙を覚えたが、今ではボキャブラリー数の伸びもかなり緩やかになっていて、上達はほとんど実感できない状態になっている。 でも、英語を読むことは、少しづつ楽になってはいるので多少の上達は続いているのだと思う。 この種の成長はみんなおなじみだと思うが、たとえばこんなものがありそうだ。 スポーツ ダイエットによる減量 言語の習得 生産性の向上 一方、最初はなかなか上達しないけれど、あるタイミングから急激に伸びるものもある。 たとえば、僕のブログも3年目ぐらいまでのア
nabokov7; rehash : 例えば1年後にユーザ数が100万人になるとしたら、半年後の時点のユーザ数は50万じゃなくて1000だよな?（副題：プラクティカル指数・対数）
April 08, 200902:07 カテゴリイントラブログより番組の途中ですがマジレスです 例えば1年後にユーザ数が100万人になるとしたら、半年後の時点のユーザ数は50万じゃなくて1000だよな?（副題：プラクティカル指数・対数） 例えばあるサービスのユーザ数が常に一定の倍率で増加し，一年で100万人に達したとすると，6ヶ月目の時点でのユーザ数は 100万x(6/12) = 50万人 ...ではなく、 100万(6/12) = 1000人 ...である。 つまり、「毎月ユーザ数が前月の約3.16倍になる、という増加率をキープすれば、半年後にはユーザ数が1000人になり、さらにその半年後には100万人に達する」ということ。 ただしこれは、最初に述べたように、ユーザ数が一定数ずつではなく、一定倍で増加するというモデルを前提にした計算結果だ。 ■ なんでこういう話をしだすかというと， no
【対数】対数とはなにか | 大人が学び直す数学
今回から「対数」を取り上げます。「ログ何々」というあれです。よく分かりませんね。三角関数とともに、数学嫌いにとってはつまずくことが多い、困った箇所です。対数とはなんでしょうか。 対数は「指数」（exponent）と深い関係があります。指数とはなんでしたでしょうか。「指数」は、数を累乗するときに、元の数の右肩に載っているあの小さな数のことです。同じ数を繰り返し掛ける（累乗する）ときの、掛ける回数を表しています。 対数（logarithm）は、実はこの指数のふたつ名、別名です。つまり要は指数と同じです。同じならそれでいいじゃないか、どうして別の呼び名があるのか、まぎらわしい――当然そうなります。なぜわざわざ別の名前を持たせているのでしょうか。 その理由は、この指数というものを、刺し身のツマみたいな扱いから主役に格上げし、それ自体をクローズアップして、もっと深く研究するためです。そのために書き方
新型コロナ感染者数グラフの正しい読み解き方 「爆発的増加」を対数グラフにすると見えてくること | JBpress (ジェイビープレス)
けれども右の図のように、縦軸を「対数目盛（たいすうめもり）」にしてグラフを描くと、直線からずれていることが分かります。なんだか頭打ちのようにも見えます。実際、このモデルは1000万人で頭打ちとなるのですが、その兆候が読み取れます。 「指数関数的」増加、つまり爆発的増加は、対数（たいすう）グラフだと直線となります。しかし、増加が鈍ると、直線からずれます。感染者の増加パターンは普通の目盛のグラフからは読み取りにくいのですが、対数グラフから読み取れるのです。 「何当たり前のこと言ってるの？」と、思った方は、新型コロナウイルスの感染者のグラフの読み方が分かっていて、これからどうなるか見通せる方です。今回の記事を読む必要はありません。 「ちょっと、日本語で説明してよ」と、思った方は、どうぞ続けてお読みください。
はじめに 機械学習を学ぶ上で出てくる自然対数の底(ネイピア数 $e$)を理解していきたい。 シグモイド関数、ソフトマックス関数、交差エントロピー誤差、ガウス関数、ロジスティクス回帰の対数尤度関数にも自然対数という形で出てきます。 式としては、$e$ のように書かれてなく、$\exp$ や $\ln$ や $\log$ で表記されています。 あと、こんな話もできるとかっこいいよね。 まったく出会いが起こらない確率である37％は、スイスの数学者レオンハルト・オイラーが発見したネイピア数（e＝約2.718）で1を割った数。 なぜ幸運の確率は5分5分でなく、63％か 数式が崩れる場合 2023年1月現在、ブラウザによって数式が崩れるとのこと。 対応として、数式部分で右クリック > Math Settings > Math Renderer > HTML-CSSにチェックが入っている部分を「Comm
【数列】自然対数の意味 | 大人が学び直す数学
前回書いたように、自然対数とネイピア数は、まだ出てきたての馴れ初めで、経験がほとんどないので正体もよく分かりませんが、それでも少しでも今後の足しになるように、分からないなりにもう少々食いさがってみることにします。 「自然対数の底＝ネイピア数」を表す式は上記でしたが、この式を読み込んで文章の言葉でおおざっぱに書くと、「”1”にほんのちょっぴりの数を足して、それを繰り返し累乗すると、ネイピア数ができる」 と書けます。 こんなふうに「1」を起点に「割っておいて累乗する」、という「カニ挟み」みたいな格好で作られているところがネイピア数の製法上のユニークな特徴です。 対数の起源 これを頭にとめながら、ここでもう一度 対数の起源 にさかのぼって振り返ってみることにします。 対数のところで勉強したように、もともと対数の発想は、電子計算機のない時代に、掛け算の計算を足し算に置き換えて簡単にできないか、とい
ウェブサイトへのアクセスログを線形グラフにするだけでは、データの大切な部分を見落とすことになりかねない。ときには、一歩進んだグラフ化にもやってみる価値があるものだ。 Data Visualization of Web Stats: Logarithmic Charts and the Drooping Tail by Jakob Nielsen on August 14, 2006 ユーザビリティ・セミナーの中で両軸に対数をとったグラフを見せると、聴衆の目は決まって曇る。何よりも、シンプルな形でデータがグラフ化されていることを、人々は好むのだ。セミナーの後で記入してもらっているアンケートから、聴衆のそんな気持ちがはっきりと伝わってきたので、統計にまつわる話は、これまでに随分と縮小してきた。 それでも、言わずにはいられない。ユーザビリティ・ガイドラインを支えるデータの肝心なところを、私は示さ
数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 指数関数と対数関数 - いくつかの応用(未知指数) | Kamimura's blog
数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 指数関数と対数関数 - いくつかの応用(未知指数)
新型コロナウイルス感染状況を「超過死亡率」と「対数グラフ」を使って2国間で比較する「Coronavirus tracked: has your country’s epidemic peaked？」
各国の新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の死亡者数や感染者数のグラフを表示して、感染ピークを脱したかどうかを視覚的に理解できるウェブアプリ「Coronavirus tracked: has your country’s epidemic peaked？」をイギリスの経済紙Financial Timesが公開しました。このウェブアプリは「超過死亡率」と「対数グラフ」で死亡者数・感染者数の増加を視覚的に比較することに焦点が当てられており、感染状況が似通っている国をグラフ上から探すことができます。 Coronavirus tracked: has your country’s epidemic peaked? | Free to read | Financial Times https://ig.ft.com/coronavirus-chart/ 「Coronavirus tracke
不確実な時代をクネクネ蛇行しながら道を切りひらく非線形型ブログ。人間の思考の形の変遷を探求することをライフワークに。 「ロングテールと口コミ」などで、ベキ分布を表現するのに、両対数グラフを使ってきましたが、そもそも対数というのがあまり馴染みがないもののようです。 対数そのものの説明に関しては、以下のページを参考にしていただくとして、 対数とはどんな数か？常用対数 - Wikipedia自然対数 - Wikipedia このエントリーでは対数をつかうと何が便利かということを簡単に紹介しておくことにします。 掛け算を足し算のように扱えるまず、よく言われるのは、対数をつかうと掛け算を足し算のように扱うことができるということです。特に大きな数の掛け算だとこれが便利です。 （前略）数値があっという間に大きくなってしまうので、そのままではじつに理解しづらい。対数は、そういう現象の数値を小さく置き換え、
新型コロナウイルス関連で、毎日数値がアップデートされ、様々なチャート、ダッシュボードが登場しています。ここでは、時系列の感染者数の推移を示すことで何を知りたいのか、という観点で、チャート表現を整理しました。 目次 ・片対数スケール + 時系列にて、新規症例数の指数関数的変化を知りたい ・両対数スケールにて、確定症例数の指数関数的変化を知りたい ・線形スケールのエリアチャートにて、感染者とその内訳（治癒者、死者、治療中etc）の推移を知りたい ・ダッシュボードで何を伝えるべきか 片対数スケール + 時系列にて、新規症例数の指数関数的変化を知りたい様々に引用されているわかりやすいチャートの一つ、イギリスFinancial Times掲載のチャートをみると、横軸が各国で症例百件目を超えた日からの日数、縦軸が累積の確定症例数が対数スケールとなっています。二軸あるうち片方だけ対数スケールなので片対数
人類が小数点にたどり着くまでの長い道のり ジョン・ネイピア物語 対数から生まれた「・」 | JBpress (ジェイビープレス)
小数導入に成功した偉人ステヴィン 小数の考え方はネイピア（1550-1617）とほぼ同時期のシモン・ステヴィン（1548-1620）によって考えられました。 ステヴィンの小数の表記法が普及することはなかったのですが、これが人類が初めて目にした小数でした。 現代人にとって、小数および小数点はあまりにも身近であるがゆえに容易な存在です。 小数がなかった時代を誰が想像できるでしょうか。しかし、人類は有史以来、ほとんどの時代を小数なしに生きてきました。私たちが小数を使い始めてまだ400年しか経っていないのです。それほどに、十進小数の発明は偉業と言えます。 ステヴィン小伝 シモン・ステヴィンは1548年にベルギーで生まれました。その2年後に、ネイピアがスコットランドで生まれています。ステヴィンはオランダ人です。 小数の概念という数学の業績に注目するならばステヴィンは数学者と言えます。しかし、彼が取り
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