主成分分析 - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
主成分分析 (principal components analysis)† 高次元のデータを，データの分散が最大になるように，低次元のデータに変換する方法．教師なしの次元削減の手法として最も一般的． p次元のデータベクトル \(\mathbf{x}_i\) を\(n\)個集めて， \(n\times p\)のデータ行列 \(X\) を生成． 平均ベクトルは \(\mathbf{\bar{x}}_i=(1/n)\sum_i^n \mathbf{x}_i\)． \(\mathbf{1}_n\) を長さが \(n\) の1ベクトルとして，\(\tilde{X}=X - \mathbf{1}_n \mathbf{\bar{x}}^\top\)． 共分散行列は \(S=\frac{1}{n}\tilde{X}^\top\tilde{X}\)． 共分散行列を次式のように分解する． \[S=A \La
しげ日記: PCAとSVD
ニュージャージ州立ラトガース大学でポスドクをやっています。専門は神経生理学。Homepageはこちら。 ただいま休止中です。またそのうち始めるかもしれません。 ブザキラボと、隣のケン・ハリスラボ（ケンはブザキ研出身なのでラボどうし仲がよい）は、数物系出身の理論家が多い。全体の1/3ぐらいが理論家かな。解析系のプログラムなどは、理論系の人がバリバリ書いてくれる。実験系の人は、プログラムの使い方は分かるが、しかし原理まではなかなか勉強できない。それで、ハリスラボのポスドクのカリーナ（彼女は数学出身）が実験系の人のために、解析用の数学を簡単に説明してくれる勉強会を毎週金曜にしてくれているらしい。その勉強会の存在を先日知ったので、今回から僕も参加させてもらうことにする。 今日のお話は、PCA（principal component analysis:主成分分析）と SVD（Singular Val
Cold Water » OpenCV を用いた主成分分析（PCA）
ここでは PCA を OpenCV の関数を用いて行うことについてのみ説明します．PCA とは何かなどについては他のサイトや書籍を参考にされて下さい． OpenCV には PCA を行うために次の３つの関数が用意されています． cvCalcPCA(const CvArr* data, CvArr* avg, CvArr* eigenvalues, CvArr* eigenvectors, int flags); １つ目の関数（cvCalcPCA）は，ベクトル集合の主成分分析を行う関数．この関数は，観測されるデータベクトル集合を ，主成分分析によって部分空間へ投影されるベクトルを としたときの連続写像 を求めます． cvProjectPCA(const CvArr* data, CvArr* avg, CvArr* eigenvalues, CvArr* project); ２つ目の関数
主成分分析 - OpenCV@Chihara-Lab.
主成分分析と画像処理 † 主成分分析は多変量のデータ解析に用いられる手法の一つです。 画像処理では，適当な閾値処理等により得られた 直線領域から直線を抽出するのに用いられたりします。 下図は緑色の直線領域が閾値処理により得られたときに、 直線領域の表す直線の傾きを1次元の最小二乗法(左)と主成分分析(右) の二種類の方法を用いて、計算したものです。 主成分分析で得られた直線(右)は正しく直線領域の傾きを表しているのに対し， 1次元の最小二乗法で得られた直線は(左)は明らかに誤っています。 これは両者の誤差のとり方の違いに由来します。 1次元の最小二乗法では，x軸の値は必ず真値であり，y軸の値にのみ誤差が乗ると仮定されます。したがって，1次元の最小二乗法ではy軸方向の誤差が少なくなるように軸が算出されます。 それに対し，主成分分析ではx,y両軸方向に誤差が乗ると仮定され， x,y軸方向の誤差
主成分分析
初心者向けテキスト 主成分分析 京都大学大学院工学研究科化学工学専攻 プロセスシステム工学研究室 加納 学 1997 年 1 月 第１版作成 2002 年 5 月 第２版作成 Copyright c 1997-2002 by Manabu Kano. All rights reserved. ［ 注意事項］ 自由に利用していただいて結構ですが，著作権は一切放棄していません．また，本資料の間違いなど に よって生じた不利益など に対して，著者は一切責任を負いません．勿論，間違いの指摘やアド バイスは歓迎 し ます． 1 目次 1 2 主成分分析とは 主成分の導出 2.1 準備 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2
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