鉄緑会数学講師のひとりごと:Coupon collector's problem東京大学受験指導専門塾「鉄緑会」の数学講師tritonが、数学の楽しさ・美しさを伝えたいと願うブログ。数学に少しでも興味がある全ての人に見ていただきたいと思っています。 先日，こんなニュースを目にしました。 AKB48の「景品商法」中止 「独禁法に抵触する恐れ」 このニュースを数学的に考察すると，背景になかなか面白い数学の問題が潜んでいます。 【問題】 44種類のポスターが同様に確からしく添付されているCDが発売されている。 (1) CDを44枚買ったときにちょうど44種類のポスターが揃う確率を求めよ。 (2) CDを44枚買ったときに揃うポスターの種類の期待値を求めよ。 (3) 44種類のポスターが揃うまで購入するCDの枚数の期待値を求めよ。 直観的に，答はどのくらいの数字になると思いますか？ ------------------- 【解答】 (1)は 44! / 44^44 ≒ 1.2
