三角形とその中点三角形(赤い辺のものが中点三角形) 中点三角形(ちゅうてんさんかくけい、英:medial triangle, midpoint triangle)は、三角形の3辺の中点を頂点とする三角形である。 性質[編集] 中点三角形の3辺の長さは元の三角形の半分である。これは中点連結定理から容易に導かれる。これより、中点三角形と元の三角形は相似であり、その比は 1:2 であることが分かる。また、相似の中心は重心(2つの三角形の重心は一致する)である。 元の三角形に対する中点三角形のように、重心を中心に-1/2拡大した図形を、元の図形の「Complement」と言う。以下の表もComplementの一例である[1]。 元の三角形との対応関係[編集] 中点三角形 元の三角形
一般線形モデル(いっぱんせんけいもでる、英: general linear model)は、統計学で用いられる線形モデルの一つ。線形モデルのうち、残差が多変量正規分布に従う物が一般線形モデルで、任意の分布とした物が一般化線形モデル。どちらも GLM と略することが可能だが、R言語では一般線形モデルを lm()、一般化線形モデルを glm() としている。違いは en:Comparison of general and generalized linear models も参照。 概要[編集] 以下の式で表される[1]。 Y = XB + U. この式において、Y は多変量データ行列、X は計画行列、B は予測されるパラメータを含む行列、そして U は残差を表している。残差は多変量正規分布に従うとする。 一般線形モデルは、分散分析(ANOVA)、共分散分析(ANCOVA)、多変量分散分析(M
数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列(にじゅうかくりつぎょうれつ、英: doubly stochastic matrix)とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となる非負の実正方行列 のことである。すなわち、 が成り立つ行列 のことを二重確率行列と呼ぶ。この定義から、二重確率行列は左確率的であると同時に右確率的である[1]。 このような遷移行列は必ず正方行列でなければならない。すなわち、もし各行の和が 1 であるならその行列の全ての成分の和は各行の数に等しく、同様のことが各列に対しても成り立つため、行の数と列の数は必ず等しくなければならない。 バーコフ多面体とバーコフ=フォン・ノイマンの定理[編集] n × n 二重確率行列の類は、バーコフ多面体(英語版)として知られる凸多面体 Bn である。この行列成分をデカルト座標系として用いることで、それは n2次元ユークリッド空間
コクセター群の同型問題(コクセターぐんのどうけいもんだい、英: isomorphism problem of Coxeter groups)とは、(異なる)コクセター図形により定義されるコクセター群の抽象群としての(非)同型性を判定するという、数学の群論における未解決問題のうちの一つ。 一般に群は複数の表示 (presentation)、すなわち生成元と関係式による定義を持つ。そのため群の表示から非同型性を判定するのは困難である。コクセター群の同型問題も同様の困難さを持っており、近年まで研究が進んでいなかった。 また、コクセター群はその表現 (represention) を含めて考えることが多く、このこともコクセター群の代数的な構造に関する研究が進んでいなかった要因のひとつだと考えられる。 しかしながら、あるクラスの代数系が与えられたとき、その構造論、特にそれらがいつ同型になるのかという問
結合律を満たす積 × の定義される集合 M の元の列 a1, a2, …, an の総乗を などと表す。記号 ∏ はギリシャ文字のパイ (Pi) であり、これは積 (Product、ギリシャ語でΠροϊόν) の頭文字 P に相当する文字である。 有限集合 E に対し、E の濃度を n とする。このとき、E の元を I = {1, 2, …, n} で添え字付けて、E の元の全体を「I を添え字集合とする元の列 (xi)i∈I 」とすることができる。この列の総乗を などのように表す。ここで、E の濃度が 0、すなわち、添え字集合 I が空集合であってもよい。特に、集合 M が積 × に関する単位元 1M を持つとき、空集合を添え字集合とする列(空な列)の総乗は 1M であるとする。(空積も参照) 積が結合的でないならば、積をとる順番が問題になるので、a1 × a2 × … × an という
「数学はゲーム業界を支える」投稿が話題に 政府や産業界が「数学」に力を入れ始めた。デジタル化が進む中、数学の知識や思考法が、AI(人工知能)、ビッグデータなど、これからのビジネスや生活に不可欠になっているからだ。グーグル、アップルなどの「GAFA」と呼ばれる大手IT企業を生み出した米国では、すでに10年ほど前から人気職業ランキングの上位を「数学者」「データサイエンティスト」などの数学関連が占める。数学ができれば、つぶしが利く時代の到来。日本も対応を迫られている。 今年6月、ゲームメーカー・セガのツイッター投稿が話題を呼んだ。 サインコサインタンジェント、虚数i…いつ使うんだと思ったあなた。実は数学は、ゲーム業界を根から支える重要な役割を担っているんです。 今日は、セガ社内勉強会用の数学資料150頁超(!)を無料公開。#セガ技術ブログ クォータニオンとは?基礎線形代数講座 #segatech
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