AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry
Research AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry Published 17 January 2024 Authors Trieu Trinh and Thang Luong Our AI system surpasses the state-of-the-art approach for geometry problems, advancing AI reasoning in mathematics Reflecting the Olympic spirit of ancient Greece, the International Mathematical Olympiad is a modern-day arena for the world's brightest high-school mathemati
定曲率空間の計量 - 相対論の理解とその周辺
FLRW の3次元空間は定曲率空間であった。定曲率空間を表す計量テンソルについてまとめる。 3次元定曲率空間別ページで，3次元計量テンソル \(\gamma_{ij}\) から計算されるリッチテンソル \({}^{(3)}\! R^{i}_{\ \ j} \) が曲率定数 \(k\) を使って $${}^{(3)}\! R^{i}_{\ \ j} = 2 k \delta^i_{\ \ j}$$と表されるとき，この空間は定曲率空間である，といったが，本来の定義は以下のようになっている。 リーマンテンソルが（曲率定数 \(k\) と計量テンソル \(\gamma_{ij}\) だけを使って） $${}^{(3)}\! R_{ijkl} = k(\gamma_{ik} \gamma_{jl} – \gamma_{il} \gamma_{jk})$$ と表される空間を定曲率空間という。 こ
ホロノミーとモノドロミー - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
この記事は、次の回答の内容： https://mathoverflow.net/questions/95939/what-is-the-difference-between-holonomy-and-monodromy 接続付きG-バンドルに関して、{ホロノミー | モノドロミー}群と{ホロノミー | モノドロミー}表現を考えることができる。バンドルの接続が平坦〈可積分＝無曲率〉の場合、ホロノミーとモノドロミーを区別する必要はない。 ホロノミーを使う文化： 微分幾何、位相幾何 モノドロミーを使う文化： 代数幾何、複素解析、特異点論 平坦でない接続（曲率＝フィールドストレングスを持つ場）では、ホモトピー的に自明な閉曲線に沿った平行移動が自明でない変換をもたらす。ホロノミー群は、曲率に関する情報も持っている。モノドロミー群は曲率情報を潰している。 モノドロミー群は、ホロノミー群を、ホモトピー自
低次元の幾何からポアンカレ予想へ : 市原一裕 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「低次元の幾何からポアンカレ予想へ : 市原一裕」（Kindle版） 内容紹介： メビウスの帯、クラインの壺、オイラーの多面体定理、ポアンカレ予想など有名な幾何学をとりあげ、多様体の魅力に迫ります。 ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが、きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり、あきらめてしまう人もいるようです。 本書では、身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。 サーストンの幾何化予想にも言及します。 2018年1月刊行、208ページ。 著者について： 市原一裕(いちはら・かずひろ) 日本大学文理学部数学科教授。1972年生まれ。専攻は低次元位相幾何学、特に三次元多様体論、および数学教育学。主な著書『
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https://www.sonycsl.co.jp/sp/16500/
Kyoto University Research Information Repository: 2211 複素幾何学の諸問題 II
Equivalence of two formulation of Maxwell equations on manifolds
無題
Motivations for the study of dual connections
Brenier theorem on optimal transport
Some notes on Bakry-Emery theory
Log-Sobolev and Bakry-Émery - Libres pensées d'un mathématicien ordinaire
MacAdam ellipse - Wikipedia
Canonical singularity - Wikipedia
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2023/pdf/tsuji_hiroshi.pdf
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~moriwaki/note/arakelov-1.0.pdf
https://webpark2072.sakura.ne.jp/otworkshop/slide_amari.pdf
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2020/pdf/kobayashi_shinichiro.pdf
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~iritani/intstr_kinosproc.pdf
指数調和写像を用いた調和写像の存在定理 (調和写像論の深化と展望)