ディープ・ロイ(Deep Roy、1957年12月1日 - )は、ケニア出身の俳優、スタントマン。現在はアメリカ合衆国カリフォルニア州サンタモニカ在住。 略歴[編集] ケニア生まれ。インド人の両親の間に生まれる。132センチメートルという身長のため、さまざまなキャラクターを演じてきた。映画デビューは1976年の『ピンクパンサー3』。『チャーリーとチョコレート工場』では、一人で165人のウンパルンパ役をこなした。 インドで26代続くマハラジャMaharajah Vinepalの出身である。 主な出演作品[編集] 映画(俳優)[編集] ピンク・パンサー3 The Pink Panther Strikes Again (1976年) - イタリア人の暗殺者 ダーククリスタル The Dark Crystal (1982年) スター・ウォーズ エピソード6/ジェダイの帰還 Star Wars Ep
2022年02月21日07:00 カテゴリ数学日誌別館別館 群論 群論:半直積の部分群 こんにちは, 龍孫江です.龍孫江の数学日誌,本日は群論からこちらの問題をご紹介します. [問題] (1) $V = C_4 \times C_4$(4次巡回群の直積)とおく.$V$ の指数2の部分群を総て求めよ.\vs1 (2) 自己同型 $\sigma \colon V \to V$ を $\sigma(v)= v^{-1}$ と定め,この自己同型による半直積を $V = V \rtimes C_2$ とする.$G$ の指数2の部分群を総て求めよ. それでは,動画をお楽しみください. 本動画の内容をまとめた略解スライド版が『数学日誌 in note』からお求めになれます.今回限りのご購入は1回100円,1か月分の継続講読は月1000円でございます.毎月10回以上更新いたしますので,ご興味のある方には継
横山明日希の〈数式図鑑〉 「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。「“体験”を通して算数・数学をもっと身近な学びに」という理念で、数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口の授業や講演、著書などで人気です。 そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、ピタゴラスに始まりニュートンからオイラーまで、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう! 今回は、どんどん小さくなる分数を無限に足していくと、ある数に収束する、という無限級数と極限が学べる数式です。 半分に、その半分を足して、そのまた半分を… 無限が登場する式は、直感的には不思議な感覚を持ちやすいものです。この式は、どんどん小さくなる分数を無限に足していくと、あ
ロンバーグ積分[1][2](ロンバーグせきぶん、Romberg integration[3][4])またはロンベルク積分は、関数の数値積分アルゴリズムのひとつである。この方法では台形公式とリチャードソンの補外を組み合わせ離散化幅 をゼロとする極限として数値積分を評価する。他の数値積分法に比べ、少ない回数の被積分関数の評価によって高精度の結果が得られる。 1955年にヴェルナー・ロンベルク(英語版)によって考案された[5]。 概要[編集] ロンバーグ積分は区間 で定義された関数 の定積分 を数値的に求めるアルゴリズムである。積分区間 を幅 の 個の小区間 (, ) に分割するとき, 数値積分アルゴリズムのひとつである台形公式は求める定積分を が成立する[8][9]。ここに はベルヌーイ数 であり、 は を満足するある数である。それ故に台形公式を に関する漸近級数と見るとき、誤差項としては の
数学において、K関数とは、ハイパー階乗(hyperfactorial)の複素数への一般化である。 定義[編集] 形式的には、K関数は のように定義される。これは、閉じた式としても表せ、 となる。ここで、ζ'(z)はリーマンゼータ関数の一階導関数、ζ(a,z)はフルヴィッツのゼータ関数で、 である。また、ポリガンマ関数を用いた別の式もある。[1] である。また、Balanced polygamma functionを使って、[2] とも書ける。ここで A はグレーシャーの定数である。 K関数はガンマ関数のときと同様に、スターリングの公式の類似公式を持つ。 K関数はガンマ関数やバーンズのG関数と密接な関連を持つ。正の実数nに対し、 のような関連がある。より明確に書けば、 が自然数nに対し成り立つということである。より一般に、次のような関数等式を持つ。 K関数は二重ガンマ関数の特殊な場合として捉
\( \newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol #1} \newcommand{\len}{ {\rm len}} \newcommand{\if}{~{\rm if}~} \newcommand{\nat}{ {\mathbb N} } \) 「MVEBH 数 v3」を定義します。(MVEBH は Multiple Variable Extended Buchholz Hydra の略です) ペア数列の集合 \(T\) を下記で定義する。下記で \(a\), \(b\) は任意の \(0\) 以上の自然数、\(\emptyset\)は空列、\(\frown\) はペア数列とペア数列の結合とする。 \begin{eqnarray*} \emptyset&\in&T\\ S \in T \rightarrow S\frown(a,b) &\in& T\\ \end{eq
類体論(るいたいろん、英: class field theory)とは、局所体や大域体のアーベル拡大を研究する数学の一分野である。 年表[編集] 1801年 カール・フリードリヒ・ガウスが平方剰余の相互法則を証明。 1829年 ニールス・アーベルがレムニスケート関数の特殊値を用いて のアーベル拡大を構成。 1837年 ペーター・グスタフ・ディリクレの算術級数定理。 1853年 レオポルト・クロネッカーがクロネッカー・ウェーバーの定理を発表。 1880年 クロネッカーが虚2次体のアーベル拡大に関するクロネッカーの青春の夢をリヒャルト・デーデキントに書き送る。 1886年 ハインリヒ・マルティン・ヴェーバー(英語版)がクロネッカー・ウェーバーの定理を証明(軽微な不備あり)。 1896年 ダフィット・ヒルベルトがクロネッカー・ウェーバーの定理をはじめて完全に証明。 1897年 ヴェーバーが射類群
シンプレクティック数値積分法 (シンプレクティックすうちせきぶんほう, symplectic integrator) とは、正準力学系の運動方程式に特化した常微分方程式の数値解法のことをいう。系のシンプレクティック形式およびハミルトニアンを保存するため、ルンゲ=クッタ法のような汎用の数値積分法に比べて良い性質を示す。このために天体力学などの分野で採用されている[1]。 概要[編集] オイラー法、ルンゲ=クッタ法とシンプレクティック積分子による調和振動子の数値解のエネルギー誤差の比較。横軸は周期で規格化した時間、縦軸は数値解のエネルギーの真のエネルギーに対する相対誤差。すべての数値解で時間刻み幅は同一である。オイラー法 (Euler) およびルンゲ=クッタ法 (RK4) では誤差が単調に増加する一方、シンプレクティック積分法 (Symp1-4) では誤差の増大が生じない。 正準力学系において
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "束" 束論 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2022年3月) 数学における束(そく、英語: lattice)は、任意の二元集合が一意的な上限(最小上界、二元の結びとも呼ばれる)および下限(最大下界、二元の交わりとも呼ばれる)を持つ半順序集合である。それと同時に、ある種の公理的恒等式を満足する代数的構造としても定義できる。二つの定義が同値であることにより、束論は順序集合と普遍代数学の双方の領域に属することとなる。さらに、半束 (semilattice) の概念は束の概念を含み、さらにハイティング代数やブール代数の概念も含む
集合論におけるアロンシャイン木(あろんしゃいんき、英: Aronszajn tree)とは、 非可算な木で非可算なレベルを持たず、非可算な枝も持たないもののことである。 例えば、ススリン木はアロンシャイン木である。一般化すると、基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、全ての枝の高さがκ未満の木のこと(すなわち、単にアロンシャイン木と言えば -アロンシャイン木のことである)。 1934年にこの木を構成したナフマン・アロンシャインの名に因む。 κ-アロンシャイン木が存在しない基数κはtree propertyを持っているという。 (κが正則でありかつ非可算であるという条件も含まれているとする場合もある。) κ-アロンシャイン木の存在性[編集] ケーニヒの木に関する補題によると、-アロンシャイン木は存在しない。 (-)アロンシャイン木の存在性はアロ
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。(2020年1月) この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 ほとんどまたは完全に一つの出典に頼っています。(2020年1月) マークアップをスタイルマニュアルに沿った形に修正する必要があります。(2020年1月) 出典検索?: "数のクラス分け" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL 数のクラス分け(かずのクラスわけ)とは、Robert Munafoが考案した数字の大きさによるグループ分けであり、人間の心が数字をどのように理解するかによって分類をした。 クラス0の数字[編集] クラス0の数字は、わ
階乗(黄色)と素数階乗(赤)の値の推移 素数階乗(そすうかいじょう、英: Primorial)とは、2 以上の自然数に対してそれ以下の素数全ての総乗のことである。自然数 n の素数階乗は、記号では n# で表す。 2# = 2 3# = 3 × 2 = 6 4# = 3# = 6 5# = 5 × 3# = 30 6# = 5# = 30 これらから分かるように n# は、 n 以下の最大の素数を p として、p# に等しい。p に素数の値を小さい順に代入していくことより、素数階乗の値は小さい順に[1] 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, … 5# 以上の素数階乗数は全て一の位が 0 であり、十の位は 1,3,7,9 のいずれかに限られる。 素数が無数に存在することの証明に用いられることがあ
原文と比べた結果、この記事には多数の(または内容の大部分に影響ある)誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な表現に改訳できる方を求めています。 代数幾何学では、小平次元 (Kodaira dimension)(標準次元 (canonical dimension) とも呼ばれる) κ(X) で射影多様体 X の標準モデル (canonical model) の大きさを測る。 イーゴル・シャファレビッチ(英語版)は、セミナー Shafarevich 1965 で、代数曲面のある数値的不変量を記号 κ として導入した。飯高茂(Shigeru Iitaka) は、Iitaka (1970)で、この数値的不変量を拡張し、高次元の多様体の小平次元を定義した(このときは標準次元の名称)。後日 Iitaka (1971) で、小平邦彦の名前にちなんで「小平次元」とした。 多重
制御理論における離散的リアプノフ方程式(りさんてきリアプノフほうていしき、英: discrete Lyapunov equation)は次の形の方程式である。 ここで はエルミート行列、 は の随伴行列。 連続的リアプノフ方程式(continuous Lyapunov equation)は次の形の方程式である: リアプノフ方程式は、安定性解析や最適制御といった、制御理論の多くの分野で現れる。本方程式や関連する方程式の名称はロシアの数学者アレクサンドル・リャプノフにちなんでいる。 安定性に対する応用[編集] 以下の定理では とし、また と は対称行列とする。記法 は行列 が正定値であることを表す。 定理 (連続時間版): どのような に対しても、 を満たす が一意的に存在するための必要十分条件は、線形常微分方程式系 が大域的に漸近安定(globally asymptotically stab
数学基礎論において、無矛盾性 (英: consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。 定義[編集] ある理論 T において、次のような論理式 φ が存在するとき、理論 T は矛盾する (inconsistent) といい、このような φ が存在しないとき、T は無矛盾である (consistent) という:[1] かつ . ここでターンスタイル記号(ライトタック記号) ⊢ は左辺が右辺を証明できることを示す2項関係である。すなわちこの論理式 φ ∧ ¬φ は、理論 T の矛盾 (contradiction) を意味する。 この矛盾 (contradiction) はしばしばアップタック記号 ⊥ を用いて表され、理論 T が無矛盾であることは次のように表される: . または単純に Con(T) とも記される。[2] また理論 T が矛盾することは次のように表される: .
王立協会フェロー・アーサー・ケイリー (1821-1895) は19世紀のブリテンを代表する純粋数学者として広く知られている。ケイリーは1848年にダブリンに赴き、ハミルトンから発見者直々に四元数の講義を受けている。のちにケイリーは、四元数に関する成果を出版する2番目となることによりハミルトンに印象付けた[1]。 ケイリーは 3次以下の行列に対して定理を証明したが、2次の場合に対してだけ証明を発表した[2][3]。一般の n次の場合についてケイリーは「……、任意次数の行列という一般の場合に定理をきちんと証明する労を引き受ける必要を覚えない。」と述べている。 アイルランドの物理学・天文学・数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトン (1805-1865) は米国科学アカデミー初の外国人会員である。幾何学をいかにして研究すべきかについては対立する位置に立ちながらも、ハミルトンは常にケイリーと最良の
Juliaを使って、精度保証付き数値計算の方法を紹介します。精度保証付き数値計算は「敷居が高い」と言われ続けていますが、その敷居をみんなが跨げるようにするのが本稿の目的です。Juliaは近年飛ぶ鳥を落とす勢いの計算機言語で、区間演算が実装されているIntervalArithmetic.jlというパッケージがあります。これを利用して、精度保証付き数値計算を実装した例を紹介します。精度保証付き数値計算ってこうやるんだと身近に感じてもらい、今後使ってもらったら嬉しいです。 注意 区間演算の実装であるIntervalArithmetic.jlの実装にまだ不安があり、精度保証付き数値計算で論文を書くときは、MATLABのINTLABやC++のkvライブラリを利用することを推奨します。今はまだ、こうやって実装するのかと気軽に精度保証付き数値計算を体感してもらうためのコンテンツです。今後、区間演算の実装
ブラケット多項式(ブラケットたこうしき、英: bracket polynomial)とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目または絡み目の射影図に対して定義される、負冪を許す1変数多項式である。ブラケット多項式自体は絡み目不変量ではないが、その径間[1]は絡み目不変量となり、またブラケット多項式を利用して不変量であるジョーンズ多項式を定義することもできる。ブラケット多項式はカウフマン括弧式といわれることもあるが、カウフマン多項式とは異なる。 定義[編集] 絡み目の射影図 L に対するブラケット多項式を <L> で表すこととする。 ブラケット多項式は、以下の3つのルールにより帰納的に定義される(多項式の変数は Aとする)。 自明な結び目の自明な射影図。 ルール1 ここで○とは、自明な結び目の自明な射影図(右図のように交点が1つも無い射影図)のことを指す。 ルール2 この式にお
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数学において、位相空間が点列コンパクト(てんれつコンパクト、英: sequentially compact)であるとは、その空間内の任意の点列が収束する部分列を含むことを言う。一般の位相空間においては点列コンパクト性とコンパクト性とは異なる概念であるが、距離空間に限ればこの二つは同値になる。 例と性質[編集] 実数全体の成す集合に通常の位相を考えた空間は点列コンパクトでない。実際、任意の自然数 n に対し sn = n で定義される数列 (sn) はどのような部分列も極限は無限大となって収斂しない。 考える空間が距離空間ならば、それが点列コンパクトとなるための必要十分条件はその空間がコンパクトになることである[1]。しかし一般の位相空間の中には点列コンパクトだがコンパクトでないようなもの(例えば最小の非可算順序数に順序位相を入れたもの)、および点列コンパクトでないコンパクト空間(例えば単位
この数は,12の次に小さいサブライム数です。 サブライム数とは… 正の約数の個数が完全数であり,正の約数の総和が別の完全数であるような自然数 例:12の正の約数→1,2,3,4,6,12の6(完全数)個 12の正の約数の総和… https://t.co/4pC7pnuF4K
自己相関(じこそうかん、英: autocorrelation)とは、信号処理において時間領域信号等の関数または数列を解析するためにしばしば用いられる数学的道具である。大雑把に言うと、自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれくらい一致するかを測る尺度であり、時間シフトの大きさの関数として表される。より正確に述べると、自己相関とは、ある信号のそれ自身との相互相関である。自己相関は、信号に含まれる繰り返しパターンを探すのに有用であり、例えば、ノイズに埋もれた周期的信号の存在を判定したり、 信号中の失われた基本周波数を倍音周波数による示唆に基づき同定するために用いられる。 統計学において、確率過程の自己相関関数 (autocorrelation function; ACF) は、時系列上の異なる点の間の相関である。時刻 t における確率変数の値を Xt とする。ここで、t は離散時間
ヨシ… https://t.co/AYVvVRycvB
田口ランディ(Randy Taguch) @randieta いよいよ、娘のアパートも決まり春から新生活。娘のために人生に必要なことを毎日少しずつお話しています。娘はおもしろがって聞いてくれます。若いみなさんにもお教えしたいと思ったので、少しずつtweetしていきますね。 田口ランディ(Randy Taguch) @randieta 「あんなに悩んでいたのに、いつのまにか春になってちゃんと道が決まってるなあ」「ちゃんと悩んだからだよ。悩みってのはずーっとは続かない。若い頃の悩みなんてだいたい三カ月から半年で消えるもんだ。しっかり悩めば悩み飽きる。なにか始める。中途半端に慰められちゃダメなんだ」
働きアリの中にニートのような「働かないアリ」がいるって知っていましたか?このアリは一日中ボーッとしているか、身体の手入れをしているそうですが…。メルマガ「生物学博士いいなのぶっちゃけていいっすか?」の著者、生物学博士・いいなさんは、この「働かないアリ」のいる集団の方が長続きするいう意外な事実ついて言及しています。 北海道大などの研究チームが発表 コロニー(集団)の中に必ず2~3割いる働かない働きアリは、他のアリが疲れて動けなくなったときに代わりに仕事をし、集団の長期存続に不可欠だとの研究成果を、北海道大などの研究チームが16日、英科学誌「サイエンティフィック・リポーツ」に発表した。 これまでの研究で、働くアリだけのグループを作っても、必ず働かないアリが一定割合現れることが確認されている。 仕事をする上では非効率な存在で、働かないアリがいることが謎だった。 自然界では、働きアリが全て同時に働
例の流行り病により実家に帰省できない/しにくい状況が全国で続いている。ワクチンは打ち終えているが、仮に帰省したとして、自分が東京に戻った後に田舎の親や親戚が直面する地域社会の空気を考えるとなおさら帰省はできない。 帰省できないということは、親戚の不幸にすら顔を出せないということを意味する。特に(平常時であれば)地域総出でやる葬儀に流行地の人間が居ては、身内の不幸なのだからという理解はあれども複雑な気持ちを持たれるだろう。弔いの場に愛する家族や親戚が居ないというのは、送る方も送られる方もなんとも悲しいものだ。 非常に残念なことに、うちの家族でもそれが起きてしまった。祖父の末期がんが判明し、先日亡くなったのだ。 残された時間の活用 診断と宣告を受けたのは4月だった。母親から連絡があり、とうとう来てしまったかと重苦しい気分だった。流行り病の前は年に2回は帰省し顔を出していたので帰省に関する後悔は
ヨシ… https://t.co/AYVvVRycvB
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この記事では,多元環の表現論の概要と,この分野の金字塔の定理であるGabrielの定理について説明します.本当はこの後クラスター代数理論でこの定理を一般化する記事を書きたいのですが,ひとまずこれはこれで独立した記事としておきます(注:2021/7/1現在,筆者が力尽きたため一部未完成). 要点をかいつまんで書いているだけなので,厳密なことを知りたい人は[ARS]とか[ASS]を読んでください. 多元環の表現論とはまず最初に,多元環の表現論について概略を述べる.多元環とは,可換環$K$上の加群$A$であって,$A$自身が単位元付きの環構造を持っており,$K$の$A$への加群としての作用と$A$の環としての積が両立するような(すなわち,$K\cdot 1_A$が環の中心に含まれるような)ものを指す.この記事では,特に$K$は代数閉体であると仮定しておく(したがって,$A$は$K$上のベクトル空
$$\newcommand{AA}[0]{\mathcal{A}} \newcommand{CC}[0]{\mathcal{C}} \newcommand{DD}[0]{\mathcal{D}} \newcommand{equiv}[0]{\Leftrightarrow} \newcommand{Ext}[0]{\operatorname{Ext}} \newcommand{Hom}[0]{\operatorname{Hom}} \newcommand{imp}[0]{\Rightarrow} \newcommand{implies}[0]{\Rightarrow} \newcommand{inj}[0]{\hookrightarrow} \newcommand{mod}[0]{\operatorname{\mathsf{mod}}} \newcommand{Mod}[0]{\operat
SATySFi ってな〜に SATySFi は以下の点において TeX と共通しています: 組版ソフトである. ソースコードをコンパイルして PDF などに変換できる. 本やレポートが書ける. 数式が書ける. 一方,以下の点において TeX と異なります: 文法や型システムなど,プログラミング言語としての部分.SATySFi は静的型付きの関数型言語. この記事では,TeX は知ってるけど SATySFi は知らないよ〜という人のために,色々な場面における TeX と SATySFi の記法を比較します. 全体の構成 タイトルと著者の入れ方,プリアンブルなど. TeX: \documentclass[uplatex]{jsarticle} % プリアンブル \title{タイトル} \author{著者} \begin{document} \maketitle 段落1 段落2 \end{d
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