積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる 2021.07.26 Updated by Ryo Shimizu on July 26, 2021, 07:12 am JST 最近のプログラミングの新しい波は微分可能プログラミング(differentiable programming)である。 微分可能プログラミングとは、簡単に言うと・・・と思ったが、簡単に言うのは結構難しい。 まず「微分」という言葉があまり簡単ではない印象がある。 まずは微分と積分の関係性を説明しておこう。文系の読者に向けた記事であるので、非常にざっくりと説明してみよう(そのかわり、元々数学が得意な読者にとっては直感的ではない説明になるかもしれない)。 まず、瓶からコップにジュースを移すような状況を想定してみる。 瓶からコップが一杯になるまで60秒で注ぐとし
fusion on Twitter: "“微分積分今で言えば因数分解なんていうのはみんなやらされるけれども、大人になってから因数分解使った人なんかいない サイン、コサイン、タンジェントなんて言われて何のことかまったく残ってないと思うね、一回も使ったことがないと思う。それ… https://t.co/0h3wXiU8wS"
“微分積分今で言えば因数分解なんていうのはみんなやらされるけれども、大人になってから因数分解使った人なんかいない サイン、コサイン、タンジェントなんて言われて何のことかまったく残ってないと思うね、一回も使ったことがないと思う。それ… https://t.co/0h3wXiU8wS
三角関数や微積分の有用性に疑問を投げかける政治家の話があった。それに対して私のTwitterのタイムラインでは蜂の巣を突いたようにこれらの有用性や美しさを表明するツイートで溢れた。しかし同時に疑問を湧く、若者の時間は貴重だ。大学はその希少性を理解しているだろうか。 この難題を考えるために、ブライアン・カブランさんの本「教育反対の経済学」を読んだ。ちなみにこの本の価格が4800円と高いし、それに負けず中身もとてもボリューミーだ。 この本の中身を紹介する前に幾つかの前提をみなさんと共有しておきたい。経済学が前提のこの本で「役に立つ」というのはほとんどの場合は個人もしくは国家の収入が増えるという意味である。またこの本の著者及び私山本一成は大学というシステムで便益を受けている側であることも追記したい。 統計的に大学卒業者は高校卒業者より給料が高い。アメリカだとその傾向は先進国の中でもさらに顕著で最
何でも微分する
IBIS 2023 企画セッション『最適輸送』 https://ibisml.org/ibis2023/os/#os3 で発表した内容です。 講演概要: 最適輸送が機械学習コミュニティーで人気を博している要因として、最適輸送には微分可能な変種が存在することが挙げられる。微分可能な最適輸送は様々な機…
AIにとって微分可能性が必須条件でなくなりつつある意味 2024.07.04 Updated by Ryo Shimizu on July 4, 2024, 12:26 pm JST かなり長い間、本欄でも「AI(人工知能)」と書くときに、注釈として「AI(人工ニューラルネットワーク)」と書く必要があった。 というのも、AIという言葉が指す意味は範囲がとても広く、解釈次第ではただの電卓や辞書、IMEまでもがAIと呼べてしまうからだ。 だから、「AI」という言葉を多用する人を見た時、それは「新しいインチキ(Atarashii Inchiki)」であると考えた方が良いというジョークを言ったものである。 ここ5年で、事態は一気に変化した。今やニューラルネットワークでないものを「AI」と呼ぶのは憚られる。まあそれでもニューラルネット以前の古いシステムをいまだに「AI」と呼ぶようなIT(インチキ)企
最大で6階までの常微分方程式を解くことができる自作アナログコンピュータを作成しました「アナログコンピュータの存在を初めて知った」
蒼衣海子@ゴリラ審神者兼ひよっこマスター @aoiumiko まるっきりDr.ストーンの世界だ〜！！！＼(^o^)／✨ ドクストでコンピューター作りの回、こんな材料ややり方で作れるのかなって思ってたけど本当にできるんだ！🙌🏻 数学の勉強も再開しないとな🤔 twitter.com/c18area/status…
機械学習と自動微分 (2023)
「最適化法」第15回(ゲストトーク), 2023年1月20日, 同志社大学.
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。今回のテーマは「自由研究・テイラー展開」。微分・積分を使った自由研究の結果を発表しました。 「テイラー展開」とはなにか？ 安原祐二氏（以下、安原）：Unityの安原です。今回で微分積分のお話は一段落になるんですけれども、最後は僕の自由研究みたいな話をちょっとおもしろおかしくしてみたいと思います。 微分積分ってすごくおもしろい概念で、応用がメチャクチャ広いんですよね。微分積分がなかったらいろいろなものが生まれてきていないのですが、その中に「テイラー展開」というものがあるんですよ。 これを見てください。これはWikipediaに書いてある内容です。ちょっと難しげに書いてあるじゃないですか。これを説明してみましょう。
「数学は役に立つのか？」「微分や積分は役に立つのか？」というのは、たびたびSNS上で目にする話題ですね。もちろん、人間社会において、さまざまな場面で数学や微分・積分が役に立っているのはみなさんよくご存知かと思います。 今日紹介したいのは、人間が発見するよりもはるか昔に、生物がすでに既に微分を活用していたかもしれない というお話です。 たとえば、カブトガニのような生物は、実際に「微分」を活用していたのではないかと言われています。 By Togabi - Own work, CC BY-SA 4.0, Link カブトガニが誕生したのは２億年前ですが、人類が微分を発見したのはせいぜい300年前ですから、人類が活用するよりもはるか昔ということになります。 いったいどんなふうに微分を活用していたのでしょうか。面白い話なので、ぜひ最後まで読んでいただけると嬉しいです！ 目次： 1. 物体認識とエッジ
本記事では、偏微分方程式の数値解法の基本を、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。偏微分方程式には解析的な解が存在しない場合が多いため、Pythonを活用してこれらの複雑な問題にアプローチする方法を学びます。 本記事を足がかりに数値解析の旅を始めてみませんか？ 注1） 本記事は丁寧に解説しすぎたあまり、大変長くなっております。まずはご自身が興味のある部分だけをお読みいただくことを推奨します。 注2） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となりま
問十二、夜空の青を微分せよ。街の明りは無視してもよい 川北 天華 概要、構造、構成を分析し結論を述べる。 概要詠人川北天華。当時は進学をめざす高校生。進学は最終目標ではなく過程のひとつだろう。 歌歌全体が試験問題の体裁をとる。 単語と語法は平易。しかしそれらはすべてべつの何かを表象する。示唆により言外を表象するテクニックは掛詞とよばれるが、この歌は全句が掛詞で構成されさらに全体として言外のなにかを表象する。このため通常の和歌の範疇を超え、たぶんに神話的な雰囲気を持つにいたる。 分析配置 テスト 問12光景 夜空の青テスト 微分せよ光景 街のあかりテスト 無視してもよい 物理か地学の問題文をなす歌を助詞などを除去し単語をならべその内容を検討。 内容は上記のとおりテスト、光景に二分され、交互にならんだふたつの要素がリズムを形成している。 リズムとベクトルテスト、光景、ふたつの要素は卑近。受
本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
連載目次 微分は関数が最小値を取るときのxの値を求めるために使えます。前回はその具体的な利用例として、最小二乗法による回帰分析を行う方法を紹介しました。しかし、取り扱った回帰式はy＝axという単純なものだけでした。そこで「偏微分」を利用し、複数の説明変数があるときにも最小二乗法が使えるようにします。つまり、重回帰分析の方法を見ていこうというわけです。 そのために今回は、偏微分の考え方と計算の方法について簡単な例で見ておくことから始めます。続けて次回、偏微分を利用して重回帰分析を行う方法を紹介します。 目標： 偏微分の意味と計算方法を理解する 複数の変数があるような関数（多変数関数）を微分するときに、1つの変数にだけ注目し、それ以外は定数として扱うというのが偏微分です。簡単な例を示しておきます。
本記事では、二次元放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似しま
関数と型で理解する自動微分
Scala アプリケーションのビルドを改善してデプロイ時間を 1/4 にした話 | How I improved the build of my Scala application and reduced deployment time by 4x
アメリカで飛行機内で微分方程式を解いていた男性がテロリストだと思われて通報された事件→「京王井の頭線で数学の話してる東大生も通報されかねない」
佐久間ちゃん @2_wykipedia 国高(68th800)→理I→東大理数・数理→某IT企業内定。学生です。フォロバ・リムバほぼ100%(FF比がついているのは鍵垢のせい)。好きなものは、数学、物理学、哲学、アニメ、ネタツイ、ミルクティー、わさび茶漬け。自分から絡みに行くことは滅多にありません。
はじめに 微分可能レンダラーという研究があります。これは画像の描画過程を微分可能に近似することで、レンダラーへの入力（3次元モデルやカメラ姿勢など）とその出力（画像）の関係をディープラーニングで扱うことが出来るようになるというものです。 この考え方をアスキーアートに適用してみたところ、教師なし学習による精密なアスキーアート生成が可能となりました。 *趣味の活動ですので内容の正確さには期待しないでください。 背景 ディープラーニングでアスキーアートの自動生成を扱った研究として、2017年のDeepAA（日本語解説記事）があります。これはテキストとその描画結果である画像のデータを用意したうえで、逆向きの変換を一文字ずつ教師あり学習させるというものです。 この方法はそれなりの精度が出ているのですが、一文字ずつ学習している構成であることから精密な線の位置合わせができないという問題があります。また、
【一発で理解できる】高校数学の超難所「微分」を図解してみた！
2002年生まれ。2021年に東京大学に入学。中学1年生の時にプログラミングにハマり、中高生向けのプログラミング世界大会である国際情報オリンピック（IOI）では2018・2019・2020年の3年連続で金メダルを獲得。著書に『問題解決のための「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本』（技術評論社）『競技プログラミングの鉄則』（マイナビ出版）があり、わかりやすい解説が評判で、2023年6月時点で合計4万部突破のベストセラーに。 Twitter：@e869120 【フルカラー図解】高校数学の基礎が150分でわかる本 ★「これだけは覚えてほしい」高校数学の基礎内容が150分で楽しく学べる1冊！ ★はじめての人から大人の学び直しまで一度読んだら忘れない数学超入門！ 本書は数ある高校数学の入門書のなかでも、圧倒的にわかりやすくなっています。 そのわかりやすさには以下の理由があります。 ・2
今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。 いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです： 【清史弘からの提案 7 】 教育系YouTuber の人に向けて、このような動画はどうですか? という内容です。もちろん、YouTuber でない方もご参加ください。 私の考え方は24時間以内にあげようと思っています。 これは、唯一の正解というよりは、いろいろとあってよいと思います。#清史弘からの提案 pic.twitter.com/UokREtslQt— 清 史弘 (@f_sei) 2020年9月13日 上のツイートによると、今回の積分は という変数変換がキーになるようですが、いったいどこからこの式が現れたのか説明せよ、というのが問題です。 清さんのツイートの引用リツイートに、
「微分方程式」を「図形」に変換する！？～数式と幾何をつなぎ、新たな世界のマッピングに挑む 千葉大学 大学院理学研究院 准教授 廣惠 一希 Kazuki HIROE | CHIBADAI NEXT
「微分方程式」を「図形」に変換する！？～数式と幾何をつなぎ、新たな世界のマッピングに挑む 千葉大学 大学院理学研究院 准教授 廣惠 一希[ Kazuki HIROE ] 千葉大学 大学院理学研究院 廣惠 一希 准教授 代数的な線形微分方程式の様々な構造を、表現論的な手法を通じて、幾何学的、代数学的、組み合わせ論的に研究しています。本来「微分積分」の世界にいる微分方程式ですが、それぞれの方程式の個性を表わす「図形」や「絵」を描くことができて、こうした図形を通して微分方程式の様々な姿を眺めています。 最近関心を持っているテーマ: 微分方程式の特異点の変形理論と、そのモジュライ空間の幾何構造の関連性、そしてその表現論的解釈に興味を持っています。 研究 / 人生におけるモットー: 家族とか友人とか同級生とか先輩とか後輩とか先生とか学生とか職場の方々とか周りの人みんなに助けられてます。 趣味 / 休
高校数学なんて役に立たないと思っている学生諸君へ「キュアマーメイドのスパイラルヒラヒラを作るには三角関数・微分積分の知識が必要になる」
リンク www.toei-anim.co.jp Gｏ！プリンセスプリキュア-東映アニメーション プリキュア新シリーズ「Gｏ！プリンセスプリキュア」来春スタート決定！2015年プリンセスへの扉が開かれる！ ぷにチコ @punipunichikori 例えばマーメイドラインを円錐まで簡略化したとして、この螺旋の長さが何cmなのか求める必要がある なぜならリメイク材料として手元には8mという限られたレースしかなく、どのくらいの倍率でギャザーを入れるべきか見極めたいから 一方ロシア人はトルソーにメジャーを巻きつけて実寸を測った pic.twitter.com/R7Q1uipkNX 2020-04-25 21:51:22
AI／機械学習、ディープラーニングを学び始めると、どこかで数式を読むことになる。それも偏微分や線形代数など大学レベルの数学である。この壁にぶつかって、数式を理解できないままスルーしたり、学ぶこと自体を諦めてしまったりする人も少なくないのではないだろうか？ 本書は、主にAI／機械学習の教材などに書かれている数式でつまずいたことがある初学者に向けた、「AIに最低限必要な数学を基礎の基礎からしっかりと、しかも効率的に学ぶ」ための電子書籍の第2部である。具体的には連載『AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる』を構成する、 という全4部の中の「第2部 偏微分」を電子書籍（PDF）化したものである。ちなみに偏微分は本連載でも一番人気のパートとなっている。 微分や偏微分は、AI（人工知能）やデータサイエンスにおける機械学習の理論を理解する上では避けて通れない必修の数学項目だ。機械
連載目次 前回は、データの可視化をテーマに、さまざまなグラフの描画を行いました。今回は「変化」を捉えるために使われる微分法について、数値計算のプログラミング方法を見ていきます。 まず、微分の定義を思い出しながら、プログラムとして表現する方法を紹介します。次に、微分方程式の数値計算を行います。関連事項として、ルンゲ・クッタ法による微分方程式の解法についても紹介します。今回はPythonの文法やライブラリに関しての新出事項は特にありませんが、いくつかのアルゴリズムを通して、プログラミングの力を高めていきます。 今回の練習問題としては、勾配降下法により最小値を求めるプログラム、2変数の微分方程式をルンゲ・クッタ法で解くプログラム、偏微分の数値計算を行うプログラムの3つを取り上げます。 微分方程式やルンゲ・クッタ法は中学・高校の数学のレベルを少し超えますが、数値計算は簡単な四則演算だけでできてしま
Jun Makino on Twitter: "ほんとこれ。 で、こういう意味で我々にとっての数学の意義は基本的には物事の理解(モデル化)、データによる理解の精密化、検証(統計)と将来予測(微分方程式)なわけで、数学を教える体系というものをそういうふうに再構成したほうがいいの… https://t.co/o7hLsDpqs1"
ほんとこれ。 で、こういう意味で我々にとっての数学の意義は基本的には物事の理解(モデル化)、データによる理解の精密化、検証(統計)と将来予測(微分方程式)なわけで、数学を教える体系というものをそういうふうに再構成したほうがいいの… https://t.co/o7hLsDpqs1
やまねこ漢文＠求職中 on Twitter: "「微分積分なんて社会に出て使わないし不要ではないか？」という問いに対する様々な方の回答を読むと、そっくりそのまま「古文漢文不要論」に対する答えに置き換えられるようなものばかりで、結局不要論自体がいかに底の浅いものであるかを知る。"
「微分積分なんて社会に出て使わないし不要ではないか？」という問いに対する様々な方の回答を読むと、そっくりそのまま「古文漢文不要論」に対する答えに置き換えられるようなものばかりで、結局不要論自体がいかに底の浅いものであるかを知る。
fa-wikipedia-w麻生太郎 麻生 太郎は、日本の政治家、実業家。自由民主党所属の衆議院議員、副総理、財務大臣、内閣府特命担当大臣、デフレ脱却担当、志公会会長、自民党たばこ議員連盟顧問。 生年月日： 1940年9月20日 (年齢 80歳) 出生地： 福岡県 飯塚市 身長： 175 cm 麻生太郎 - Wikipedia fa-commentネット上のコメント ・これは将来的に就く職次第としか言えない。AIの仕組みには、統計学・機械学習・深層学習など様々な数理科学の分野の知識が使われており、数学はこれら数理科学のどの分野でも必要な共通言語となる。国民は、法律の定めるところにより、その能力に応じて、ひとしく教育を受ける権利を有する。 ・麻生さんたまにスゴい変な発言するんだよな… ・中学は方程式ですよね。微分積分は確か高校。 ・微分積分因数分解なんて習っても普段から使わないけど。小学校卒
ベストセラーとなった科学書の編集を何冊も手がけてきたライターの深川峻太郎さんが一般相対性理論の“数式”へと挑んだ話題作『アインシュタイン方程式を読んだら「宇宙」が見えた』。そのプロローグと第1章を、全6回の短期連載で特別公開いたします。 「登山前の準備」として特殊相対性理論に取り組み始めた深川さん。頼りになるシェルパ「しょーた君」といっしょに、まずは「異なる慣性系であっても、運動の法則が同じになる」というガリレオの相対性原理を数式で理解することを目指します。 前回、ニュートンの運動方程式に「ガリレイ変換」を行うことになったのですが、そこで登場したのが「微分」です。微分を一から学んでいては時間がいくらあってもたりません。ここでは、ごくごく簡単に微分を「わかったつもり」になって進みましょう。 深川峻太郎 ライター、編集業。1964年北海道生まれ。2002年に『キャプテン翼 勝利学』（集英社文庫
本記事では、放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。こ
連載目次 前々回は「説明変数が1つだけの回帰分析」を、前回は偏微分の考え方と計算の方法について学びました。それらの内容を踏まえて、今回は偏微分の応用編として「説明変数が複数ある重回帰分析」を行う方法を見ていきます。 目標： 偏微分を利用して重回帰分析を行う 重回帰分析の回帰式の例は以下のようなものでした。いくつかの値を基に、このような回帰式の定数項と係数を求めようというのがここでの目標です。 回帰式の求め方は前々回の例と同様で、観測値（実際に得られたデータ）と理論値（回帰式で求めた値）との差の二乗和が最小になるように定数項や係数を決めるという方法です。 解説：偏微分を利用して重回帰分析を行う まずは、具体的な例で考えてみましょう。図1のような不動産データがあったとします。このデータを基に回帰式の定数項と係数を求めてみたいと思います。実はこの例であればExcelでもできるので、ついでにExc
愛国心の足りないなまけ者 on Twitter: "バイデン「3歳から20歳までの教育を無償化する」 麻生「教育は小学校だけで十分。中学校まで義務にする必要ある？ 大人になって微分積分や因数分解を使う人は一人もいない」 信じられないけど下の方の人、自称先進国の副総理らしいですよ。"
バイデン「3歳から20歳までの教育を無償化する」 麻生「教育は小学校だけで十分。中学校まで義務にする必要ある？ 大人になって微分積分や因数分解を使う人は一人もいない」 信じられないけど下の方の人、自称先進国の副総理らしいですよ。
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。今回のテーマは「微分積分を利用してみよう」。例をもとに微分と積分の使い方について解説しました。 波動方程式の解説 安原祐二氏：Unityの安原です。今回は微分と積分の使い方について、少しお話ししていきましょう。 前回、前々回の動画で微分、積分、それぞれお話ししましたけれども、あれだけではなかなかわかりにくいところもあるかと思います。また、慣れも必要ですので、この動画を見てもらえると、より深く理解できるんじゃないかなと思います。 じゃあまず微分からいってみましょう。こちらが、波動方程式と呼ばれるものです。波動方程式でネットを調べるとこういう式が出てくるんですね。ゲームやアプリケーションではわりとよくある話だったり
学校では習わない｢微分積分｣の意外すぎる活用法
実は身近な「微分」と「積分」 自動車には、速度メーターが搭載されていて、走行中の速度がリアルタイムに表示されますよね。たとえば、「時速60km」といった場合、「1時間に60kmの速度で走行している」という意味ですが、なぜ、1時間走行したわけでもないのに、速度がわかるのでしょうか？ 考えてみると不思議ですよね。 実はこれは、高校の数学で習う「微積分法」のうちの「微分法」を使っているのです。 まずは、そもそも微分法とは何かという説明から始めることにしましょう。 16世紀のヨーロッパにタイムスリップします。当時ヨーロッパでは、各国同士が戦争を繰り返していました。その中で、大砲を相手に命中させるため、砲弾は一体どのように飛んでいくのか、その軌跡の研究が盛んに行われていました。この問いに答えを出したのが、ガリレオ・ガリレイ（1564～1642）でした。 飛ばした砲弾は、重力によって地面に向かって落ち
本記事では、双曲形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。こ
連載目次 機械学習では、値を少しずつ変えていき適切な値に近づけていくという計算をよく行います。最初は適切な値とは大きく離れていますが、徐々に近づいていくでしょうから、変化率を見れば適切な値に近づいているかどうかが分かります。変化率が無視できるほど小さくなれば、そのときの値が最適な値と見なせるはずです。 ところで、そもそも変化率というのはどういうものでしょうか。今回は変化率の意味を確認し、さらに微分の考え方と計算方法を学びます。 目標【その1】： 平均変化率を理解する 平均変化率とは、一定の間隔の中でどれだけ値が変わったか、ということです。 で表されます。平均変化率が正なら増えていることを表し、0なら変化していないことを表します。負なら減っているということが分かります。また、ある時点での平均変化率よりも次の時点の平均変化率が大きければ、ますます増加する傾向にある、ということも分かります。 解
ＣＯＮＴＥＮＴＳ 文系投資家の修行～連続する微分地獄に光明を見出せるか！？～ この関数の傾きは？ マウント・プライム 積の微分 合成関数の微分 ｘⁿの微分 ※当記事は下記記事からの続きとなっています。 【波の解析編】 ・第一章『複素数の極形式』 ・第二章『正弦波』 ・第三章『正弦波の変形』 近所のファミレス… 目の前に座っているシエルちゃんは窓の外… 何かの宗教だろうか？ 同じような服を着た大勢の人が、大きな建物の中に入っていくのをじっと見つめている。 シエル：「あ゛ぁ～～～、気持ち悪い。 人って、どうしてこう群れたがるかな…」 僕：「世の中、大勢の人に囲まれていても平気な人が多数派なんだよね…。 少し羨ましいな…僕は何人もの人の表情を読み取っていると、大体疲れて目線を逸らしてしまうからね。」 …業績転落から４年。 "経営合理化"の名の下、遂に会社は大規模な人員整理に踏み切った。 対象とな
●diferential(微分)● ★とっても小さい 今回も訪問して下さりありがとうございます。 今回はまたまた生活の中で考える数学です。今まで「積分」「関数」などを取り上げました。今回は「微分」です。言葉を考えると分かっちゃいますけどね。別に数学の話がしたいわけじゃ無いのです。数学が色んな考え方が役立つってお話がしたいだけです。 ●「微」からスタート 「微」はとっても小さ～いって事ですよね。 顕微鏡・微調整・微生物.....。 だから「微分」は小さく分けるって意味（こりゃ当然ですよね） ピザを8等分？いやいやもっと....1000等分とかに分けるんです。 もっと分けたい「限界まで！」ここでlimit「Lim」が出て来ます！ え？「Lim」じゃなくて「ムリ」ってもうちょっと待って下さいね。 ●中学までは等速運動だった！ 速度の計算ってどうだったかな？ 速度＝(10-2)/(9-1) こんな
『Jun Makino on Twitter: "ほんとこれ。 で、こういう意味で我々にとっての数学の意義は基本的には物事の理解(モデル化)、データによる理解の精密化、検証(統計)と将来予測(微分方程式)なわけで、数学を教える体系というものをそういうふうに再構成したほうがいいの… https://t.co/o7hLsDpqs1"』へのコメント
ほんとこれ。 で、こういう意味で我々にとっての数学の意義は基本的には物事の理解(モデル化)、データによる理解の精密化、検証(統計)と将来予測(微分方程式)なわけで、数学を教える体系というものをそういうふう... 35 人がブックマーク・11 件のコメント
自動微分について調べていたら『精度保証付き数値計算の基礎』という本に出会いました。その中に非常に面白い応用が載っていたので紹介したいと思います。 allsol :: (RealFloat a, Ord a) => (forall b. Floating b => b -> b) -- 根を求める非線形関数 -> [Interval a] -- 探索する区間 -> [Interval a] -- 根が含まれている区間 これが今回紹介する、与えられた非線形関数$f$の与えられた区間における根、すなわち$f(x)=0$を満たすような$x$をただ一つ含む区間を全て探索してくれる関数（の型）です。実装を見る前にその威力を実際に使って確かめてみましょう。 > f x = (x - 1) * (x - 2) * (x - 3) > allsol f [-1e6...1e6] [ 0.9837477320
［AI・機械学習の数学］合成関数の微分（連鎖律）とニューラルネットワーク初歩の初歩：AI・機械学習の数学入門（1/2 ページ） 微分法は回帰分析だけでなく、機械学習のさまざまなタスクで使われる。特に、合成関数の微分（連鎖律）はニューラルネットワークの学習において必須となる。今回はそのための第一歩として、合成関数がどのようなものであるかを見た後、合成関数の微分法の公式とその計算方法を紹介する。
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる
三角関数や微分積分の教育は本当に必要か。｜山本一成🚗TURING
AIにとって微分可能性が必須条件でなくなりつつある意味
テイラー展開してあげれば砲弾を予測できるのでは？ Unity社エンジニアが微分・積分を使ってやってみた“自由研究”
動物の目は「微分」を活用している - tsujimotterのノートブック
【コード付き】Pythonを使った偏微分方程式の数値解法【入門】 - LabCode
問十二夜空の青を微分せよ街の明りは無視してもよい ある和歌の分析
【コード付き】非線形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
［AI・機械学習の数学］偏微分の基本（意味と計算方法）を理解する
【コード付き】二次元放物形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
アスキーアート自動生成とディープラーニングをつなぐ微分可能レンダラーを実装した - Qiita
無理関数の不定積分と双曲線、微分形式 - tsujimotterのノートブック
AI・機械学習のための数学超入門 ～第2部 偏微分～
微分法の数値計算をプログラミングしてみよう
自民・麻生太郎氏「義務教育は幼稚園と小学校だけで十分。中学校まで義務にする必要ある？大人になって微分積分や因数分解なんか使わない」
微分は「わかったつもり」になって進もう…ド文系が挑む「アインシュタイン方程式」（深川 峻太郎）
【コード付き】放物形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
［AI・機械学習の数学］偏微分を応用して、重回帰分析の基本を理解する
微分・積分はゲーム制作でどう使う？ 波動方程式・クロソイド曲線をプログラミングする時の考え方
【コード付き】双曲形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
［AI・機械学習の数学］微分法の基本を身につけて「変化」を見極めよう
文系投資家の修行～連続する微分地獄に光明を見出せるか！？～ - ミクサの脱社畜計画
微分は生きる道しるべ！ - 「だるころ」（だぁ～るまさんがこぉ～ろんだ♪）
自動微分と区間演算で非線形関数の根を全て探索するアルゴリズム - Qiita
［AI・機械学習の数学］合成関数の微分（連鎖律）とニューラルネットワーク初歩の初歩