数学がはじまる瞬間 —『数学する身体』に寄せて― - HONZ
『数学する身体』は、独立研究者・森田真生氏が「数学とは何か」そして「数学にとって身体とは何か」を自問しながら数学の歴史を追いかけた一冊である。その流れは、アラン・チューリングと岡潔の二人へと辿り着く。 そしてこの森田氏の試みを応援すべく、二人の刺客が客員レビューに名乗りを上げた。一人目は科学哲学を専門とし、同じように身体論へアプローチする下西 風澄さん。彼は本書を「格闘の書」と評す。ちなみに2人目は10月21日に掲載。乞うご期待。（HONZ編集部） 私たちが心を高鳴らせるのは、いつも「はじまりの瞬間」である。 数学という完成された美しい建築物を眺め、そして学ぶとき、私たちはその起源を忘却している。しかし、そこには確かに、不安になるほどの未知と可能性に開かれた「はじまりの瞬間」、そしてそこから走り出す物語があったのだ。 本書は、「数学がはじまる瞬間」、その風景を垣間見せてくれる。それは、生ま
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
1/9998 = 0.0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256...
1/9998 = 0.0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256... \(\frac{1}{9998}\)は、4桁で2^13まで2の累乗のパターンが出現する。 \[\frac{1}{9998} = 0.0001\;0002\;0004\;0008\;0016\;0032\;0064\;0128\;0256\;0512\;1024\;2048\;4096\;8193\;6387\;\cdots\] Hacker Newsによれば、これは以下のような理由による。 The pattern will break down once you get past 8192, which is 2^13. That means th\cdots | Hacker News このパターンは8192を超えると破れる。つまり、このパターンはすごいことに52桁も継続
違法素数 - Wikipedia
違法素数（いほうそすう/英: illegal prime）とは、素数のうち、違法となるような情報やコンピュータプログラムを含む数字。違法数（英語版）の一種である。 2001年、違法素数の1つが発見された。この数はある規則に従って変換すると、DVDのデジタル著作権管理を回避するコンピュータプログラムとして実行可能であり、そのプログラムはアメリカ合衆国のデジタルミレニアム著作権法で違法とされている[1]。 DVDのコピーガードを破るコンピュータプログラムDeCSSのソースコード 1999年、ヨン・レック・ヨハンセンはDVDのコピーガード (Content Scramble System; CSS)を破るコンピュータプログラム「DeCSS」を発表した。ところが2001年5月30日、アメリカ合衆国の裁判所は、このプログラムの使用を違法としただけではなく、ソースコードの公表も違法であると判断した[2
「 2 」か「 9 」で割ってみる - ナイトシフト
先日、飲んでたときに「 9 」という数字が面白いというになったのですが、「 数字が合わないときに『 9 』で割ったりするよね。 」と言ったら誰もやってなかったのでその話をします。たぶん、会計に携わってる人なら知ってる人も多いはず。 例えば、経理の仕事をしてたりすると、仕訳を全部入力したのに帳簿の残高と実際の預金残高が合わないということがあると思います。会計の仕事をしていない人でも、家計簿ソフトを使ってて、レシートを全部入力したのに現金の残高が合わないなんていうことがあるんじゃないでしょうか。そんなときは闇雲に間違いを探しはじめないで、とりあえず差額を「 2 」か「 9 」で割ってみるといいかもしれません。割り切れると↓こんな可能性が考えられます。 「 2 」で割り切れる → ±を逆に入力してる可能性がある「 9 」で割り切れる → 桁間違い or 数字の一部を逆に入力してる可能性がある
ポリアだけじゃない問題解決の考え方／勘どころを教える数学の１１冊
故あって《数学を教える》ことについての本を読んでいた。目にしたものは、どれもしびれるほど面白い。 思えば先日Amazonで一時ベストセラーになってたG. ポリア『いかにして問題をとくか』（クローズアップ現代で取り上げられてたことを教えていただいた方々遅ればせながらありがとう）だって数学書というより（そして数学啓蒙書というより）も、数学教育書だった。 ところで数学について、解き方は教えられても、考え方は教えるのは無理だと考える人は今でも多い。 そういえば、はやりの中学数学やりなおし本などでも、結局のところ「こんな風に解け」としか言っていない。まったく、あんなものどこがいいんだか。 そうやれば解けることは分かるけれど、本当に知りたいと思うのは「どうしたらそういう手順を自前で思いつけるのか」ということなのだ。 『いかにして問題をとくか』のあまりに有名な一節。 「この解法はうまくて間違いがないよう
連合国はどうやってドイツの戦車生産数を割り出したのか | スラド サイエンス
本家/.「How Allies Used Math Against German Tanks 」より。 第二次世界大戦中、ドイツ軍の戦車は明らかに連合国のそれより優れていた。これは動かしようのない事実だったため、連合軍はドイツ軍の生産数を知ろうと躍起になったそうだ。 当初スパイ活動や通信傍受、捕虜への尋問などでこれを割り出したところ、毎月1400台生産しているとの推測が立てられた。しかし実際には、8ヶ月間続いたスターリングラードの戦いに同盟軍が投入した戦車の数はたった1200台だったことから、これは現実的な数字ではないと結論づけられたという。 正確な生産数を割り出すのに連合軍が次に目をつけたのが、戦車にふられたシリアル番号だったという。このシリアル番号を考察し、離散一様分布の最大値を推定する数式を元に割り出された生産数は「1940年の夏から1942年の秋までに毎月255台」であったとのこと
数式で質問・回答できる科学系Q＆Aサイト「NazoLab」 久留米高専生が運営
数学などの疑問について数式を使って質問・回答できる科学系Q＆Aサイト「NazoLab」がこのほど公開された。Webでは難しい数式の入力・表示を、独自ツールを使って行えるのが特徴。開発・運営しているのは久留米高専（福岡県久留米市）の学生チームだ。 一般のQ＆Aサイトではビジュアルな数式表示ができず、もどかしい──という声に応えて開発したサイト。質問と回答を、科学系では不可欠な数式を使って行うことができる。 数式入力には独自ツールを用意。「微分・積分」「線形代数」「関係演算子」などの項目から記号などをマウスクリックで選んで入力できる。TeX記法による高度な入力も可能だ。 Q＆Aのカテゴリーは数学や物理、電気・電子などに分かれており、微積分などについての質問や回答が投稿されている。 質問・回答にはユーザー登録が必要。「ノート」機能を使い、解いた問題などをブログ感覚で掲載し、ほかのユーザーからコメ
【秋山仁のこんなところにも数学が】（９９） 虎のしま模様はなぜできる？ (1/4ページ) - MSN産経ニュース
♪虎のパンツはシマシマパンツ♪なんて歌が昔ありましたが、虎模様のシマシマパンツを履いているのは虎じゃなくて鬼です。なぜ、鬼が虎のシマシマパンツを履いているのか知っていますか？ 一説によると、陰陽（おんみょう）道で東北の方向が鬼門（鬼が出入りする不吉な方向）とされていたことから来ているのだそうです。北を子、南を午などと十二支で方角を表すと、東北に当たるのが丑と寅。だから鬼は牛の角と寅のパンツをはいている姿で描かれたそうです。 虎は頭から尾に至るまで黄色地に黒いしま模様です。都会では注意を喚起するために工事現場で使われるド派手な模様ですが、藪（やぶ）の中では逆に輪郭がボケて目立たないのだと言います。 虎以外にも、自然界にはシマウマ、エンゼルフィッシュ、シマヘビなど体に見事なしま模様をした生物が少なくありません。絵画でしま模様を描くのは簡単ですが、子孫代々体全体にしま模様を形成するメカニズムはど
NTTなど、公開鍵暗号の素因数分解問題で768ビット整数の分解に成功
NTT情報流通プラットフォーム研究所は2010年1月8日、RSA暗号に代表される公開鍵暗号で安全性の根拠となる「素因数分解問題」において、欧州の研究機関と共同で768ビット整数（10進数表示では232桁）の素因数分解に成功したと発表した（写真1）。今回の成果は、鍵長768ビットの公開鍵暗号がどのくらいの計算能力と時間をかければ解読できるのかという安全性の指標を数量的に示したことにある。 分解に成功したのはNTTのほか、スイス連邦工科大学ローザンヌ校（EPFL）、ドイツのボン大学、フランスの国立情報学自動制御研究所（INRIA）、オランダの国立情報工学・数学研究所（CWI）。今回の分解法は一般数体篩（ふるい）法と呼ぶもので、どのような整数の素因数分解にでも適用できる方式である。 分解に要した計算資源は1700コア・年としている。デュアルコアのCPUを搭載したコンピュータなら、850台程度あれ
数式が生んだ宇宙：「3次元フラクタル」の画像ギャラリー | WIRED VISION
数式が生んだ宇宙：「3次元フラクタル」の画像ギャラリー 2009年12月17日 サイエンス・テクノロジーデザイン コメント： トラックバック (0) 魅惑的なフラクタル図形として表現される『マンデルブロ集合』。数学マニアのグループが、これに近い画像を3次元で生成する試みに挑戦した。 マンデルブロ集合を3次元に 彼らはその成果を「Mandelbulb(マンデルバルブ)」[bulbは球の意]と呼んでいる。3Dレンダリングによるこれらの画像は、球体に反復アルゴリズムを適用することで生成された。 3次元の球上の各点に、同じ計算が何度も繰り返し適用されている。これは、通常の2次元のマンデルブロ集合が無限に自己反復を繰り返すことで複雑な図形を描き出していることと、発想としては似通ったものだ。 [フラクタルは、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロ(Beno将ツt Mandelbrot)、ャニウニ靴心審悗
数式なしでわかった気になれる「ゲーデルの哲学」
岩波文庫で撃沈したが、本書から攻めたらすんなり入れた。数式を使わずアナロジーを用いることで、不完全性定理のイメージを上手く伝えている。同時にゲーデルの生涯を追いながら、不完全性定理の哲学的帰結までたどっている。 哲学的帰結は以下のとおり。 全数学を論理学に還元することは不可能である 全数学を公理化することも不可能である この完全な理解にはほど遠いものの、感覚的に分かった。おかげで、あれほど確固なものだった「数学」が、実は「信念」を積み重ねた楼閣に見えてしようがない。わたしは、「数」を信じるように、不完全性定理を信じる。 ■01 受験数学の呪い 「要するにどういうことか」は、理解をすッ飛ばして記憶した。数学は暗記科目――受験数学の呪いは骨の髄まで浸透している。公理と定理を暗記して、adaption パターンを習得するのが「数学」だと思い込んでいた。 そこには、自ら定理を導出する喜びや、新たな
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