100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたとき、100回すべてがハズレになる確率を求めよ。 問題 \(100\)分の\(1\)の確率でアタリが出るくじを\(100\)回引いたとき、\(100\)回すべてがハズレになる確率を求めよ。 解答 \(1\)回目で、ハズレになる確率は、 \[ 0.99 \] である。 \(1\)回目でハズレになり、さらに\(2\)回目でもハズレになる確率は、 \[ 0.99 \times 0.99 = 0.99^2 = 0.9801 \] である(前提:毎回の試行の独立性)。 \(1\)回目から\(100\)回目までずっとハズレ続ける確率は、 \[ \underbrace{0.99 \times 0.99 \times \cdots \times 0.99}_{\text{$100$個の積}} = 0.99^{100} = 0.3660\cdots \]
![100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたとき、100回すべてがハズレになる確率を求めよ。](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/fb47ae33cfac22c5f80286286140bb926e6f3567/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fsnap.hyuki.com%2Fstatic%2Fimages%2F1200x630-facebook.png)