【Python入門】ユークリッドの互除法とはどんなアルゴリズムか？ - 感謝のプログラミング
概要 紀元前300年頃にギリシァで考案された ユークリッドの互除法は2つの整数 𝑎 と 𝑏 の最大公約数を求めるアルゴリズムである 人類最古のアルゴリズムだが、今現在でも最先端で使われている 最大公約数を求める上で最も効率の良いアルゴリズムである どんなアルゴリズムか 𝑥 に 𝑎 を代入する 変数 𝑦 に 𝑏 を代入する./li> 𝑦 ≠ 0 である間は 4 ～ 7を繰り返す 𝑥 を 𝑦 で割ったときの商を 𝑞 とする 𝑥 を 𝑦 で割ったときの余りを 𝑟 とする 𝑥 に 𝑦 の値を代入する 𝑦 に 𝑟 の値を代入する 𝑛 に 𝑥 の値を代入する Pythonで実装してみる "2つの整数 a = 240, b = 144 の最大公約数をユークリッドの互除法で求める" #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -
HaskellでMCMC - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
こちらの記事のソースを"test.hs"と保存して こちらにあるように コマンドラインから ghc -o test test.hs とコンパイルして ./test と実行すれば、二次元乱点座標がずらーっと標準出力される これでghciも入ったので ghci とコマンドを打てば、"stack"を使った！Haskellのインストールが終わり。
「かけ算九九」を5種類の図で表す方法が美しい 小学生の算数プリントに思わず感動
子どものころ苦労して覚えた「かけ算九九」。これを図解したものが美しいというツイートが話題になっています。 ツイートしたのは、ノーベル賞受賞者・大村智さんの親族でノーベル授賞式への同行記事などでも知られる毎日新聞統合デジタル取材センター記者の大村健一さん。知り合いの母親から小学3年生の算数のプリントを見せてもらい、かけ算九九を図にしたときの美しさに感動してアップしたとのこと。 かけ算を説明したプリントのようです（画像提供：大村 健一さん） 1の段から9の段までを1つずつ図で表すというもの。それぞれの円に0から9までの目盛りが均等に振ってあり、0からスタートしてかけ算の1の位の数字を順番に線で結びます。「1の段」であれば、0→1→2→3→4……となるので十角形が完成します。 1の段は十角形に 「9の段」の1の位を見ていくと、0→9→8→7……と1の段とは反対回りになり、完成した図形は1の段と同
『なぜ２時から５時までは３時間で、２日から５日までは４日間なのか？』
（補注：このアーティクルの論考は、『かけ算には順序があるのか』岩波科学ライブラリーの第3章で整理されました。） http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/02/2/0295800.html 子どものとき疑問だったこの問題は、塾で教えるようになってから、数教協の本（特に遠山啓の本）を読んで、分離量・連続量という考え方を知って、氷解しました。私にとっては、数教協で目からウロコシリーズのベストスリーに入るものでしょう。ところが、mixiで発言したところ、なかなか同意を得られなかった。それ自体が、私にとって、新たな目からウロコシリーズでもありました。 http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=42139232&comment_count=306&comm_id=63370 233番発言以降。 さて、 Ａ：「２時から５時までは３時間。」 Ｂ：「２日から５日まで
東京大学2005年前期物理入試問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。 【広告】広告はここまでです。 [1] 図1のように、地球の中心Oを通り、地表のある地点Aと地点Bとを結ぶ細長いトンネル内における小球の直線運動を考える。地球を半径R，一様な密度ρの球とみなし、万有引力定数をGとして以下の各問に答えよ。なお、地球の中心Oから距離rの位置において小球が地球から受ける力は、中心Oから距離r以内にある地球の部分の質量が中心Oに集まったと仮定した場合に、小球が受ける万有引力に等しい。ただし、地球の自転と公転の影響、トンネルと小球の間の摩擦および空気抵抗は無視するものとし、地球の質量は小球の質量に比べ十分大きいものとする。
宝クジのシミュレーション : 続・ユビキタスの街角
宝クジの期待値が低いことはよく知られている。「633回年末ジャンボ宝クジ」の資料から計算すると、300円のクジに対して当選金額の期待値は150円ぐらいにしかならないので、宝クジを買うことは激しく損な行為であることは間違いない。 ところが並んでまで宝クジを買う人は沢山いる。得する可能性が著しく低いのに宝クジを買うというのは、それがとても楽しいからだろう。 ジャンボ宝クジを100枚(3万円)買うシミュレーションをしてみると以下のようなことがわかる。 大体数千円ぐらいは当たる (2万円以上損するわけだがゼロになるわけではない) 100回に一回ぐらいは利益が出る つまり、毎回3万円買っても2万円以上損することがほぼ間違いないのだが、4億円当選を期待するという楽しみがあるし、タマには儲かることがあるし、どれだけ当たっているかを調べる楽しみもあるので、レジャーのような楽しみ方をされているのかもしれない
ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス
今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割することができます。 ちなみに回包丁を入れると最大分割、回だと、回だと、そして回だと最大個のピースに分割できることがわかっています。なるべく多く線が重なるように切ればいいのです。実際にやって確かめてみたい感じありますが、しかし今回の本題はそこではないのでまたこんどにしましょう。 白雪姫は、王子様からもらった大切な包丁をあまり使いたくなかったので、ケーキに３回だけ包丁を入れて７つに分割し、それを７人のこびとたちに下図のように配ることにしました。 こびとたち しかし、このような切り方で
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
ベイズ推論による機械学習の基本 - 作って遊ぶ機械学習。
今回は基本的なベイズ学習の概念と流れを説明したいと思います。まず始めに、ベイズ学習のすべての基本となる２つの計算規則（和の規則、積の規則）を取り上げます。また、ベイズ学習に関わるややこしい用語たち（データ、尤度関数、事前分布、事後分布、エビデンス、予測分布、などなど）に関しても念のためここで整理しておきたいと思います。そして最後に、簡単な多次元のガウス分布とウィシャート分布を使ったベイズ推論の例を取り上げ、それぞれの用語や概念との具体的な結びつきについて触れたいと思っています。 ・ベイズ学習の基本概念 さて、確率モデルを使ったベイズ推論を行う上で最小限必要なのは次のたった２つの計算ルールです。 <和の規則> <積の規則> は同時分布（joint distribution）、は条件付き分布（conditional distribution）と呼ぶんでした。極端な言い方をしてしまうと、ベイズ推
ベイズ統計の入門書が出版ラッシュなのでまとめてみた - ほくそ笑む
【宣伝】2016/09/14 このページに来た方へ。あなたが求めている本はこれです。 StanとRでベイズ統計モデリング (Wonderful R) 作者: 松浦健太郎,石田基広出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2016/10/25メディア: 単行本この商品を含むブログ (10件) を見るまずこれを予約してから下記を読むといいです。 【宣伝終】 最近、ベイズ統計の入門書がたくさん出版されているので、ここで一旦まとめてみようと思います。 1. 基礎からのベイズ統計学: ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門 (2015/6/25) 基礎からのベイズ統計学: ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門 作者: 豊田秀樹出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2015/06/25メディア: 単行本この商品を含むブログ (6件) を見る データ分析業界ではかなり有名な豊田秀樹先生の本です
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
大学１年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ，勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち，「解析学の基礎（微積分）」について 勉強法やポイントを，図表を交えつつ分かりやすく解説。 つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は，「微小量の厳密な理論」だ。 これを学ぶ理由・価値は何なのか？ また，どのように全体像を把握して学習を進めたらよいのか。 下記は，新入生が「解析学の概要」を理解する助けになるだろう。 （要約） 解析学とは，一言でいうと「微小量の理論」であり，微積分や極限のこと （特徴） 無限小のレベルでの「精密さ・厳密さ」を追求する学問 （価値・意義） 微小量を制する者は，巨大な量をも制する。厳密な理論を展開できるから （要点のつながり） 大学１年生の「解析学」のポイントを追いかけるストーリー （ステップ１）「多重積分」のためには，１変数での積分や微分が必要。 （ステップ２）１変数の微分のためには，「関数列」や「点列」の
Swiftで代数学入門 〜 1. 数とは何か？ - Qiita
struct f : TPPolynominal { // f(x) = x^2 - 2 in Q[x] static let value = Polynominal<Q>(-2, 0, 1) } typealias K = FieldExtension<f> // K = Q[x]/(x^2 - 2) let a = K(0, 1) // x mod (x^2 - 2) a * a // 2 mod (x^2 - 2) a * a == 2 // true! これが何のことか分からなくても、最後の1行を見てください… a * a == 2 となっています！ a は自乗して 2 になる数なんだから、これは $\sqrt{2}$ そのものです。同じように虚数単位 $i$ や $1$ の原始 $n$ 乗根 $\zeta_n$ も、近似ではない「その数そのもの」をプログラムで実現できてしまうので
100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたとき、100回すべてがハズレになる確率を求めよ。
100分の1の確率でアタリが出るくじを100回引いたとき、100回すべてがハズレになる確率を求めよ。 問題 \(100\)分の\(1\)の確率でアタリが出るくじを\(100\)回引いたとき、\(100\)回すべてがハズレになる確率を求めよ。 解答 \(1\)回目で、ハズレになる確率は、 \[ 0.99 \] である。 \(1\)回目でハズレになり、さらに\(2\)回目でもハズレになる確率は、 \[ 0.99 \times 0.99 = 0.99^2 = 0.9801 \] である（前提：毎回の試行の独立性）。 \(1\)回目から\(100\)回目までずっとハズレ続ける確率は、 \[ \underbrace{0.99 \times 0.99 \times \cdots \times 0.99}_{\text{$100$個の積}} = 0.99^{100} = 0.3660\cdots \]
たのしい部分積分
たのしい部分積分 問題 不定積分 \[ \int x \arctan x \,dx \] を求めよ。 解答 準備として、\((\arctan x)'\)を求めます。まず \(y = \arctan x\)とおくと、 \(\tan y = x\)になります。\(x\)で微分して、\((1 + \tan^2 y) y' = 1\)となります。よって、 \(y' = \dfrac{1}{1 + \tan^2 y}\) すなわち \[ (\arctan x)' = \dfrac{1}{1 + x^2} \] となります。 （これで、\(1 + x^2\)を使えそうだ、とわかりました）。 ここで、 \[ f(x) = (1 + x^2) \arctan x \] とおくと、 \[ f'(x) = 2x \arctan x + 1 \] になるので、 \[ x \arctan x = \frac12(
三角関数は何故重要か : 続・ユビキタスの街角
三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、 では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。 三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、 ふだん使わない人は 高校で「加法定理」みたいなものを覚えさせられたために 面倒な割に不要なものだと印象づけられている気がする。 私の理解では、三角関数が重要なのは 振動や回転の理解や計算に必要 だからである。 世の中に振動するものや回転するものは無限にある。 力を加えたら反発するような性質をもつものは沢山あるが、 そこでは必ず振動や波が発生する。 実際、音も光も電気も振子も何でも波であり、三角関数で計算できる。 「幅1mのドアを半分開けたら何センチ飛び出すか」のような簡単なものから 3次元コンピュータグラフィクスのような複雑なものまで、 回転するもの
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
30歳から始める数学 - SHOYAN BLOG
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
京大の特色入試で超難問が登場！一筋縄ではいかない「数学オリンピック級」のこの問題、あなたは解けますか？
数学 タグ：京大特色入試推薦AO数学難問コインオリンピック 2015年11月28日 22時40分 「意欲的でとがった人材」を求めるために京都大が今回から導入した特色入試が２８日行われ、理学部の５９人（定員５人）、教育学部の１２人（定員６人）が筆記試験に挑んだ。 注目されていた理学部は４時間の筆記試験で、数学の「超難問」４問を課した。 うち１問は、コインを使った単純なゲームに関する出題だったが、クリアするのは一筋縄ではいかないようだ。 状態変化を扱ったコインの問題 理学部の筆記試験について、学習塾の京進（京都市下京区）は「いずれの問題も高校数学の範囲で解答可能だが、様々な単元が複合されており、これまでの２次試験に比べて難易度は極めて高い。 状態変化を扱ったコインの問題では、規則性を見つけることで正解を推定し証明する必要がある」と講評した。 コインの問題は、設問の「問１」だけ見れば一見パズルの
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