「数学を生み出す魔法のるつぼ」を読んだ - 西尾泰和のはてなダイアリー
献本頂いた数学を生み出す魔法のるつぼ —実験数学への招待を読んだ。これは面白い。まず実験数学ってなんなのかピンと来ないけど、たとえばガウスが素数の分布密度を調べてlogの逆数になることを発見したのが1792年の話。それから100年以上たってその近似式が正しいという証明がなされた。他にも数式はブログばえしないので省略するけども簡単な漸化式の収束する値と、とある積分の値が一致することを発見して、その理由を説明できなかったけども、19世紀になってから楕円モジュラー関数の理論につながっていっただとか。こういうのが実験数学だそうな。 リーマンが1859年にリーマン予想を発表した際、なぜその予想をしたかは論文に書かれていなかったのだけども、ゲッチンゲン大学に寄贈されたリーマンの使った計算用紙からは数値計算をして見つけ出したことが読み取れるとか。 僕Pythonを使い始めた頃に、上限のない整数があること
論理とはなにか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
たまたま、"What is a logic, and what is a proof?" (April 8, 2005) by Lutz Strassburgerという論文を見つけて、読んでみました。比較的短い（印刷して12P）解説的な論文です。表題のとおり、 論理とはなにか？ 証明とはなにか？ という2つのテーマを扱ってます。後半1/3程をしめる「証明とはなにか？」が僕はよくわからんかったのだけど、前半は、「論理（a logic）は圏だよ」という主張をとても上手に説明しています。で、まー、この前半部分を紹介しようかと。 ただし、以前に書いたエントリーを参照しながら私見を交える（私見のほうが多いかな）ので、上記論文の忠実な紹介にはなってません。気になる方は原文を読んでくださいね。 第1回（このエントリー） 第2回 第3回 第4回(完) 今回の内容： プレ順序集合 論理とはプレ順序集合なり
ゲーデルの不完全性定理を代数学を使って表現してみた - とりマセ
『代数学は得意だけど，数学基礎論とかさっぱり分からない．論理とかマジイミフ』そんなアナタを対象に，ゲーデルの不完全性定理を解説してみよう！ のコーナーです． 論理学と代数学（可換環論）との対応については，檜山さんによる素晴らしい記事があります： 古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ただ，『論理学といえばまずコレ！』とも言うべき『ゲーデルの不完全性定理』の代数学的表現については書かれていないようなので，ちょっぴり魔が差して，ここでゲーデルの不完全性定理の代数学的な表現を与えることにしました． だが，単にゲーデルの不完全性定理を代数学で表現するだけじゃあつまらない……倍プッシュだ……！というわけで，プラスアルファとして，その他色んな分野との関わりを含めて紹介します． 0. 理論は対応する代数を持つよ！： リンデンバウム代数 まず，論理学と代数学を対応させる第一の架け橋
2 進数のふしぎ - まめめも
"%b" % -1 #=> "..1" "%b" % -2 #=> "..10" "%b" % -3 #=> "..101" "%b" % -4 #=> "..100" を見て思ったんですが、ビット長に制限が無ければ、負の整数の 2 進数表記はある桁以上が全部 1 と考えられるんですね。逆に正の整数はある桁以上が 0 と考えられる。 じゃあ、..010101 みたいに、ある桁以上が 0 と 1 を交互に繰り返す数字って考えられるのかなと思ったんですが。 a = ..010101 a*2 = ..101010 a*2 + a = ..101010 + ..010101 = ..111111 = -1 a = -1/3あれ？
A Stick Figure Guide to the Advanced Encryption Standard (AES)
(A play in 4 acts. Please feel free to exit along with the stage character that best represents you. Take intermissions as you see fit. Click on the stage if you have a hard time seeing it. If you get bored, you can jump to the code. Most importantly, enjoy the show!) Act 1: Once Upon a Time… Act 2: Crypto Basics Act 3: Details Act 4: Math! Epilogue I created a heavily-commented AES/Rijndael imple
数学基礎論サマースクール 2009
数学基礎論サマースクール 2009は終了しました。 講演資料を掲載しました。(10 月 23 日) テーマ：非古典論理の代数的セマンティクス 更新日：2009年10月23日 数学基礎論サマースクールは年一回夏に開催されています． 毎年テーマを決めて，その道の専門家の方を講師としてお招きして，入門的な内容から最新の話題までさまざまな講義をしていただいています． 数学基礎論サマースクール 2009 は、非古典論理の代数的セマンティクスをテーマに以下の要領で開催します。 実施計画 テーマ 非古典論理の代数的セマンティクス 日時 2009 年 8 月 10 日 (月) 〜 8 月 12 日 (水) 会場 東京工業大学 大岡山キャンパス 西８号館(E棟) W833講義室 会費 無料 世話人 志村立矢(日本大学)、鈴木信行(静岡大学)、鹿島亮(東京工業大学) 講師、講演題目、プログラム等の情報は、確定
と学会は、トンデモ本大賞インターナショナルを設立すべき - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
強気なタイトルですが、「設立しちゃいかがざんしょ？」くらいの意味です。 ジョン・バエズの記事によると、シュプリンガーから出版された Associative Digital Network Theory という本が、なんだかドエライ本らしいです。（記事のコメント欄に、著者御本人も降臨してます。） タイトルと概要を見るに、いたってまっとうそうな本なんですけどね。値段がアレ（￥14,161）じゃなかったら、買いたいと思うくらいです。アマゾンの中見!検索が使えるので、目次を眺めてみると、 8章になにげなく a Proof of Fermat's Last Theorem 9章には、proving GC (Goldbach's Conjecture) ニャニャ、フェルマーの最終定理とゴールドバッハ予想の初等的証明ですってぇー。ウーム。 ジョン・バエズはもともと、エルゼビア、シュプリンガー、ワイリーブ
Pairing-based Crypto
ペアリング暗号 ペアリング暗号とは, 2000年頃に(多分日本で初めて)ひっそりと産声を上げ, 近年世界中でさかんに研究されている暗号技術です. ここではその理論や歴史, 応用例(のごく一部)について触れたいと思います. 登場予定キーワード : 公開鍵暗号, 離散対数問題, Diffie Hellmann問題, 楕円曲線, ペアリング, IDベース暗号, 不正者追跡, タイムカプセル暗号, PKI, DLP, DHP, ECDLP, CDHP, DDHP, elliptic curve, pairing, IBE, traitor tracing, timed-release cryptography なお, 内容については十分注意はしますが, 間違っていても責任は負えません. また主観も入ってる気がします. 質問, 疑問, 突っ込み歓迎(BBSかメールにて). 内容予定 雑談 離散対数問
Gentry暗号の簡単な解説 - 186 @ hatenablog
抽象的なことしか書きません. 詳しいことはACMに$10払うかフルヴァージョンを待つかしましょう. Gentryの論文は格子の説明が無く初学者に厳しいので, その部分を補うためのノートに使ってください. ただし線形代数と多項式環の知識は仮定します. (といっても学部で習う基本しか使いません.) 暗号方式が3つ出てきますが, 最初の1つだけ気持ちを伝えます. fを整数係数モニックなn次多項式として環R=Z[x]/f(x)を考えてください. 和と積はZ[x]上で計算してf(x)で剰余を取れば良いです. 更にこの環のイデアルIを1つ持ってきます. 面倒だったらI=(2)とか考えといてください. RとIが共通パラメータです. 公開鍵はIと互素なイデアルJの歪んだ基底Hです. 秘密鍵はこのJの綺麗な基底Bです. 暗号文はコセット m + I の要素 m + i を考えて, c = m + i mod
再帰曲線
dragon曲線と, twindragonのフラクタルの絵は, 関係がありそうでなさそうである. TAOCPには "B. Mandelbrot named S the "twindragon" because he noticed that it is essentially obtained by joining two "dragon curves" belly-to-belly." と書いてあるが(演習問題4.1-18の解答), その意味は, 前回引用したWilliam Gilbertの論文を見て分かった. 前回のtwindragonの絵は, i-1進法の小数であったが, i-1進法の整数でも話はほとんど同じである.(...a3a2a1a0)2は n = &Sigmak=0 ak*(i-1)k を表わす. 整数版のtwindragonの絵を描くには, まず原点に...=a3=a2=a
数学基礎論の考え方・学び方 ヒビルテ(2009-06-06)
日々の流転 最近、携帯を変えました。MNPを使わなかったので番号が変わります。新しい番号は前の番号(090〜)から、電卓で1003227378をマイナスしたものです。また、メールアドレスはgmailのものを使っています。 λ. 数学基礎論の考え方・学び方 講師 田中 一之 （東北大学大学院理学研究科数学専攻教授） 題目 数学基礎論の考え方・学び方 内容 ゲーデル以降，数学基礎論は何をしてきたか？ この講演では，論理，ゲーム，超限帰納法，不完全性などの基本概念を軸にして，数学基礎論の深化発展を振り返り，さらに最近の研究動向の例として私と仲間たちの研究も紹介する． ポスター これを聞きに行ってきた。 メモ 書きかけ。 数学基礎論とは何か? 欧米ではロジックという呼び方が普及している。そのなかで数学の基礎を研究している人がいる。 現代論理学の始まりは不完全性定理を発見したとき。 1930年9月5
Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable
Compute expert-level answers using Wolfram’s breakthrough algorithms, knowledgebase and AI technology Mathematics ›Step-by-Step SolutionsElementary MathAlgebraPlotting & GraphicsCalculus & AnalysisGeometryDifferential EquationsStatisticsMore Topics »Science & Technology ›Units & MeasuresPhysicsChemistryEngineeringComputational SciencesEarth SciencesMaterialsTransportationMore Topics »Society & Cul
体を使って分かる、ってこと - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
openlimitさんにトラックバックいただいたので、たどってそのエントリーを読んでみました。専門用語が多くて門外漢の僕にはよく分かりません。それでも、 この症例から指と数の表象とが深く関係（少なくとも場所は近いか同じ？）で、 抽象化するときに同じような経路を使っているのかもしれない。 数をcodingするときに身体から切り離せないということかな。 心理学では、たとえ数をことばで表現できなくとも、 それに相当する行動や反応を示す場合には数を認知できると考える とか、このあたりは納得できる気がしました。 子供の数量認知の文脈でのことかも知れないのですが、これは大人、つうか僕自身に当てはまりますね。抽象的概念を理解しようとするときでも、僕は、視覚的イメージや身体行為と結びつけないとうまくいきません。イメージ／行為では理解した気分になっていても、言語・記号的表現で書き下したり計算したりすることが
予告：セミナー「モナド」シリーズを開始します - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「カリー／ハワード（Curry-Howard）のお絵描きを楽しもう」にて： シリーズ3回全体を総括しなきゃ、とか思っている間に4月になってしまいました。「次はどうしようか？」とかもいずれ書くつもりです セミナー前後の事務的処理がどうも苦手で、けっこうそれが負担で苦痛だったりするんですが、、、、4月もやります！ なんとなく、そこはかとなく予告していたようにモナドシリーズの第1回。全体はたぶん3回。モナド以外のネタも考えたのですが、次の事情でやっぱりモナドにしました； ラムダ計算シリーズでは、背後にデカルト閉圏があることに言及はしましたが、それが何であるかはまったく説明できませんでした。僕も少しは心残りなんですが、僕より参加者の皆さんのほうがフラストレーションをつのらせたみたいです(苦笑)。アンケートにも「圏論をちゃんと取り上げて欲しい」という意見がありました（僕は意外に感じましたが）。 とい
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
Massively Collaborative Mathematics via Blog Comments
http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/?date=20091128
数学基礎論講演会「ゲーデルの不完全性定理」 - ヒビルテ(2009-10-31)
Wolfram|Alpha - Webservice API Reference
Ferment Page 5
Hard Problems in Cryptography - Wiki